认识二元一次方程组-初中-数学-教学设计

《认识二元一次方程组》教学设计张金菊西安铁一中滨河学校课标要求：在2022年版《数学课程标准》中要求学生能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程素养要求：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识。教材分析：本节课是北师大版数学八年级（上册）第五章第一节《认识二元一次方程组》。属于“数与代数”领域中的“方程与方程组”。二元一次方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，它既是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用。初中阶段方程问题共出现了三次：七上的一元一次方程、八上的二元一次方程组、九上的一元二次方程。本节的概念教学是作为多元方程的开端，也是章前起始课，是数学单元整体教学的基础，上好起始课，可以初步建立全章内容框架，培养基本活动经验，通透基本思想方法，帮助学生树立求新知、用新知的渴望，注重发展学生自主探究问题的意识和能力。本节的教材重点是通过丰富的实例学习二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程（组）的解的概念，体会二元一次方程组的模型思想，学习列方程解应用题的方法。学情分析：知识基础：学生在此之前已经学习了一元一次方程的相关知识，包括方程的概念、解法及其应用。这为学习二元一次方程组提供了必要的基础。学生能够理解“元”和“次”的概念，估计学生能通过类比的方法，将一元一次方程的知识迁移到二元一次方程的学习中。生活经验：本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题。学习难点与挑战：（1）概念理解：二元一次方程组的概念对学生而言是全新的，特别是二元一次方程的解的表达形式及其含义，需要学生花费时间去理解和适应。（2）解的判断：判断一组数值是否为二元一次方程组的解对学生来说是一个难点，因为这涉及到对方程组公共解的理解。教学目标：学生通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。学生通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解。通过加深对概念的理解，提高学生对“元”和“次”的认识，逐步培养学生类比分析和归纳概括的能力。通过精心设计丰富的情景问题，引导学生归纳出二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，从中体会方程的模型思想。教学重难点：教学重点：1、掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。2、判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。教学难点：1、从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程。2、对二元一次方程组的解的理解。教学过程：（一）、复习回顾1.下列方程是一元一次方程的是.（1）x=1；（2）x-3y=1；（3）y2=4+y；（4）3m+2=1-m；（5）2.判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解：（1）x=-2（2）x=2思考回答：1.你能说出一元一次方程的定义吗？2.你能类比一元一次方程得出二元一次方程的定义吗？设计意图：通过习题回顾一元一次方程和方程的解两个概念，唤起学生的记忆，为类比学习新知做好知识铺垫。、自主学习情景1：多媒体呈现问题：在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识解决：它们各驮了几个包裹呢？设：老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？情景2：每张成人票5元，每张儿童票3元。昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?设计意图：教师适时引导，尝试根据两个等量关系，设两个未知数，列出两个二元一次方程，这样抓住了知识的生长点，也符合学生的认知规律。通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。（三）、合作探究想一想：上面所列方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？建模一：1.观察上述方程，共同特征有：方程中都有个未知数，所含未知数的项的次数是。二元一次方程的概念：含有___个未知数，并且所含_____________的_____的次数都是______的方程叫二元一次方程。2.二元一次方程的本质特征：（1）(2)(3)___________________针对练习1：1.下列方程中哪些是二元一次方程：①；②3x+y=1；③3a-4b=5；④；⑤xy=2；⑥；⑦2x-y=z；⑧。2.如果方程是二元一次方程，那么m＝，n＝。议一议：在上面的方程x+y＝8和5x＋3y＝34中，x代表的对象相同吗？y呢？建模二：二元一次方程组的概念：___含有______未知数的两个__________所组成的一组方程叫二元一次方程组。二元一次方程组的写法：用大括号联立起来。注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象。针对练习2：它们是二元一次方程组吗？设计意图：在学生交流探究后，归纳概括新知，并及时进行建模，通过达标练习及时反馈学生的理解程度，并通过归纳本质揭示概念内涵，通过反例领会概念的外延，从而更有利于学生掌握所学知识。做一做：问题（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢?你还能找到其他x，y的值适合方程x+y=8吗？建模三：适合一个二元一次方程的一组_______的值，叫做这个二元一次方程的______。例如：x＝5，y＝3是方程x＋y＝8的一个解，记作试写出方程x＋y＝8的解：_____________________。问：二元一次方程的解有多少个？思考：二元一次方程x+y=6的正整数解是_______________________。针对练习3：1.下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x＋y＝10的解？（1）（2）（3）（4）2.若是方程的解，求的值。设计意图：在学生已经知道了方程“解”的含义基础上，先给出具体数据，通过计算验证是否是方程的解，然后探索符合方程的其它的解，在探索过程中深刻体会方程“解”的含义，并体会二元一次方程有无数个解。问题（2）你能找到一组值x，y同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？建模四：二元一次方程组中各个方程的________,叫做这个二元一次方程组的解.例如：既是x＋y＝8的解，又是5x＋3y＝34的解，所以公共解就是二元一次方程组的解。针对练习4：1.二元一次方程组的解是（）。（A）（B）（C）（D）2.若是的解，求的值.设计意图：让学生明确二元一次方程组的解一定是方程组中任何一个方程的解，反之却不成立。（四）、课堂小结：1.请你谈一谈本节课的收获。2.通过本节课的学习，你有哪些收获和疑问？设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化。(五)、课堂检测A组：1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.2.2.2.若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为。2.2.3.在二元一次方程中，当=4时，=________;当=－1时，=________。4.请根据题意列方程组：小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？B组：5.已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则_______。6.写出一个以为解的二元一次方程组。x=4=（六）、作业布置：必修：习题5.11、2、3题x=4=选修：习题5.14、5题设计意图：必做题是为了让学生更进一步落实课堂教学目标，选做题是为了满足不同层次学生的需