部编版九年级数学上册函数性质与图像专项训练卷（含试题及答案）

部编版九年级数学上册函数性质与图像专项训练卷（含试题及答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像经过点（1，2）的是（）A.y=3x-1B.y=-2x+4C.y=x²-1D.y=1/x2.函数y=kx+b的图像与y轴交点在x轴下方，则k和b满足的条件是（）A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k>0，b<0D.k<0，b>03.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，且过点（0，1），则b的值为（）A.-2B.2C.-1D.14.函数y=|x-1|的图像关于y轴对称，下列说法正确的是（）A.对称轴为x=1B.当x>1时，y随x增大而增大C.当x<0时，y随x增大而减小D.图像是一条直线5.若一次函数y=mx+3与反比例函数y=4/x的图像相交于点（2，a），则a的值为（）A.1B.2C.3D.66.抛物线y=-x²+2x+3的顶点坐标是（）A.（1，4）B.（-1，4）C.（1，2）D.（-1，2）7.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x≥1B.x≤1C.x>1D.x<18.若函数y=k/x的图像经过点（-2，3），则k的值为（）A.-6B.6C.-3D.39.函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.310.下列函数中，当x增大时，y始终减小的是（）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=-2x+5的图像与y轴交点坐标为________。12.抛物线y=x²-6x+5的顶点坐标为________。13.函数y=1/(x-2)的图像的对称中心是________。14.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，1），则k=________，b=________。15.函数y=|x|的图像关于________对称。16.若反比例函数y=k/x的图像在一、三象限，则k________0。17.函数y=x²+2x+1的图像可以写成________的形式。18.函数y=√x的定义域是________。19.抛物线y=-2x²+4x的开口方向是________。20.若函数y=kx+b与y轴交于点（0，-2），且斜率为1，则解析式为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=-x²的图像开口向下。（）22.一次函数y=x+1的图像经过点（0，1）。（）23.函数y=1/x的图像关于原点对称。（）24.抛物线y=x²-4x+4的顶点是（2，0）。（）25.函数y=|x-1|的图像是一条直线。（）26.函数y=x²的图像是中心对称图形。（）27.函数y=k/x（k≠0）的图像在二、四象限。（）28.函数y=x²+1的图像与x轴没有交点。（）29.一次函数y=-2x+3的图像经过点（1，1）。（）30.函数y=√(x+1)的定义域是x≥-1。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2x-3与y=x²-4x+3的交点坐标。32.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（3，-2），且过点（0，1），求a、b、c的值。33.画出函数y=|x|的图像，并说明其性质。34.若一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=3/x的图像相交于点（1，3），求k和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为每件50元，若销售量为y件，则收入为x元，且满足关系x=50y。若商场每天固定支出为200元，则每天利润w（元）与销售量y（件）的函数关系式是什么？当销售量为多少件时，商场每天不亏本？36.已知抛物线y=-x²+bx+c经过点（2，3）和（-1，0），求抛物线的解析式，并判断其开口方向及顶点位置。37.某学校组织学生参加植树活动，若每人植树a棵，则需b天完成任务；若每人植树2棵，则需b-1天完成任务。求a与b的函数关系式，并求当b=3时每人植树多少棵。38.函数y=k/x与y=x-1的图像相交于点（m，n），且m>0。若k=2，求m和n的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将x=1代入各选项，A：y=3×1-1=2，符合；B：y=-2×1+4=2，符合；C：y=1²-1=0，不符合；D：y=1/1=1，不符合。正确答案为A。2.C解析：图像与y轴交点为（0，b），在x轴下方即b<0；图像斜率k决定方向，若k>0，图像上升，与题意矛盾，故k<0。正确答案为C。3.A解析：对称轴x=-1即-b/2a=-1，解得b=2a；过点（0，1）即c=1，代入b=2a得b=2。正确答案为A。4.C解析：y=|x-1|图像关于x=1对称；当x>1时，y=x-1随x增大而增大；当x<0时，y=1-x随x增大而增大。正确答案为C。5.A解析：两函数相交于（2，a），则a=2m+3且a=4/2=2，解得m=-1/2，a=2。正确答案为A。6.A解析：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），代入得（1，4）。正确答案为A。7.A解析：根号下x-1需非负，即x-1≥0，解得x≥1。正确答案为A。8.B解析：将（-2，3）代入y=k/x得k=-2×3=-6。正确答案为B。9.B解析：判别式Δ=(-4)²-4×1×4=0，有一个交点。正确答案为B。10.B解析：一次函数y=-3x+2的斜率k=-3<0，图像始终下降。正确答案为B。二、填空题11.（0，5）解析：令x=0，y=5。12.（3，-4）解析：顶点为（-b/2a，4ac-b²/4a），代入得（3，-4）。13.（2，0）解析：对称中心为垂直渐近线x=2与水平渐近线y=0的交点。14.k=2，b=1解析：联立方程组解得k=2，b=1。15.y轴解析：|x|图像关于y轴对称。16.>解析：一、三象限k>0。17.(x+1)²解析：配方法y=x²+2x+1=(x+1)²。18.x≥0解析：根号下x需非负。19.向下解析：a=-2<0，抛物线开口向下。20.y=x-2解析：k=1，b=-2。三、判断题21.√22.√23.√24.×解析：顶点为（2，-2）。25.×解析：|x-1|图像是V形折线。26.×解析：x²图像是中心对称但非轴对称。27.√解析：k>0时反比例函数在一、三象限。28.√解析：Δ<0无交点。29.×解析：y=-2x+3过（1，1）需x=2。30.√四、简答题31.解：联立方程组2x-3=x²-4x+3x²-6x+6=0Δ=(-6)²-4×6=-12<0无交点解析：需先解方程组，若Δ<0则无交点。32.解：顶点（3，-2）即x=-b/2a=3，b=-6a；过（0，1）即c=1；y=a(3)²-6a(3)+1=-29a-18a+1=-2-9a=-3a=1/3b=-6×1/3=-2解析：用顶点式y=a(x-3)²-2，代入（0，1）求a。33.解：图像为V形折线，顶点（0，0），x>0时y=x，x<0时y=-x。解析：|x|图像由两段直线组成。34.解：联立方程组y=kx+by=3/xkx+b=3/xkx²+bx-3=0过（1，3）即k+b=3k(1)²+b(1)-3=0k+b=3解得k=3，b=0解析：用韦达定理k+b=3，代入求k。五、应用题35.解：w=50y-200，不亏本即w≥0，50y-200≥0，y≥4。解析：利润=收入-支出，求y≥4。36.解：代入（2，3）得4+2b+c=3；代入（-1，0）得-a+c=0；解得a=1，b=-2，c=-1y=-x²-2x-1开口向下，顶点（-1，0）解析：用待定系数法求解