2026年甘肃省平凉市庄浪县中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年甘肃省平凉市庄浪县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数-2的相反数是（）A.-2 B.2 C. D.2.下列几何体的俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.计算：5a-2（a-b）=（）A.3a+b B.3a-b C.3a+2b D.3a-2b4.一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.方程的解为（）A. B. C. D.6.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AC的中点，连接BD，若AB=8，，则sinC的值为（）A.

B.

C.

D.7.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点A为劣弧的中点，连接AD、OD、OC、BC，若∠ADO=50°，则∠ABC的度数是（）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°8.让每一位学生都身上有汗、眼中有光、脚上有力、脸上有笑，向着美好未来勇敢前行.某校让“健康第一”从理念变为校园日常，在全校学生中掀起体育锻炼的热潮，现从该校2000名学生每天体育运动时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的运动时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（）A.此次调查共抽取了50名学生

B.所抽取学生运动时长为1小时的学生人数是5

C.这个样本的中位数是2小时

D.估计该校运动时长为2小时的学生人数最多9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在AB边上，且AB=3BE，过点E作EF∥BC交AC于点F.若AC=6，BD=12，则△AEF的面积为（）A.10

B.8

C.6

D.510.如图①，在矩形ABCD中，点N为AB的中点，点M以1cm/s的速度沿AB从点A运动到点B，设A、M两点间的距离为xcm,MD-MN=y（cm），点M运动时y随x变化的关系图象如图②所示，则点M从点A运动到点B所需的时间为（）A.4s B.5s C.6s D.8s二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.因式分解：x2-9y2=

.12.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形窗户，其外轮廓是一个正八边形，外轮廓示意图如图2的正八边形ABCDEFGH所示，若对角线BD=1，则对角线BF的长为

.13.对于实数m、n定义运算“*”为m*n=n2-2m,例如：1*3=32-2×1=7，若关于x的方程k*x=2x有两个相等的实数根，则k的值为

.14.在平面直角坐标系中，▱ABCD的位置如图所示，点B、C在x轴上，点D在y轴上，反比例函数（k为常数，且k≠0，x＜0）的图象经过点A，若点也在反比例函数的图象上，则▱ABCD的面积为

.

15.将科技元素与农业资源相结合，是推动农业现代化、提升农业生产效率和效益的重要途径.某农田引进了一台移动喷灌机，如图，灌溉机喷出的两条水流具有相同的抛物线形状，而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的平面直角坐标系，左侧的一条抛物线可以用y=-x2-6x+1表示，则左右两条水流最高点之间的距离为

m.16.我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”.如图，第1个图形的最底层有2颗弹珠，第2个图形的最底层有3颗弹珠，第3个图形的最底层有4颗弹珠，…，依照此规律，第209个图形的最底层有

颗弹珠.三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：.18.(本小题7分)

化简：.19.(本小题7分)

解不等式组：.20.(本小题7分)

在中国古代，数学被称为“算术”或“九章之学”，而几何知识常用于天文、测地、建筑、乃至器物制作中.古人用“矩”、“规”巧妙地构建出各类精妙图形.在这样的背景下，匠人们常以尺规作图解决实际问题，体现“法天则地”的智慧精神.

如今，借助尺规来完成一道几何构造题：如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC.在BC、AD边上分别确定点E、F，使得四边形BEDF是菱形.作法如下：

①连接BD；

②作线段BD的垂直平分线，交AD于点F，交BC于点E；

③连接BF、DE.

则四边形BEDF即为菱形.

（1）请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出菱形BEDF（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AB=3，AD=4，求四边形BEDF的周长.21.(本小题7分)

为弘扬中华民族优秀传统文化，某校设立了四个兴趣小组，分别是：A.民族舞蹈；B.经典诵读；C.民族乐器；D.地方戏曲，每名学生限报一个.该校的小文和小艺对四个兴趣小组都很感兴趣，一时不知如何选择，打算用抽卡片的方式来确定，他们收集了这四个兴趣小组的宣传画，制作了如图所示四张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌上.小文先从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片上的内容后放回、洗匀，小艺再从这四张卡片中随机抽取一张.他们分别以各自所抽取卡片上的内容来确定所报小组.

（1）小文抽到B.经典诵读的概率是______；

（2）请用画树状图或列表的方法，求小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率.

22.(本小题11分)

某数学小组的成员在周末用无人机测量了某塔的高度AB.测量过程如下：如图，无人机在水平地面上的点C处，测得该塔顶端A的仰角∠ACB为37°；随后，无人机从点C处沿垂直于地面的方向向上飞行7m到达点D处（即CD=7m），此时测得该塔顶端A的仰角∠ADE为26.6°.已知AB⊥BC，CD⊥BC，图中所有点均在同一平面内，请你求出该塔的高度AB.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）23.(本小题10分)

2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开.某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）.现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图表：

八、九年级所抽取学生成绩分析表：年级平均数中位数众数方差八年级86b9094九年级8680c104根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中：b=______，c=______；

（2）由分析表判断，______年级的成绩更整齐；（填“八”或“九”）

（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的成绩更好？并说明理由（写出一条合理的理由即可）.24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（k为常数，k≠0）在第一象限内的图象相交于点A（a,1）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线向上平移m个单位长度后与反比例函数的图象在第一象限内交于点B（1，b），与y轴交于点C，连接OB，求△OBC的面积.25.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，以AB为直径作⊙O，CD恰好为⊙O的切线.点M为AB上方⊙O上的点，连接BM、CM.

（1）求证：∠ABC=45°；

（2）若BM=8，，求BC的长.26.(本小题10分)

解答下列各题：

（1）如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点E在线段AB上，点G在CB的延长线上，连接AG、CE.判断线段AG与线段CE之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，在正方形ABCD和正方形BEFG中，连接AG、CE.判断线段AG与线段CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，若四边形ABCD与四边形BEFG都为菱形，且∠GBE=∠ABC=60°，连接AG、CE.猜想线段AG与线段CE的数量关系及AG与线段CE所在直线所夹锐角的度数，并说明理由.

27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6（a、b为常数，a≠0）与x轴交于A（-2，0）、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，∠CBA=45°.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，当点F为抛物线顶点时，过点F作FE⊥x轴，垂足为点E，交BC于点D，连接CF，求△CDF的面积；

（3）如图2，连接AC，点E是线段OB上（不与点O、B重合）的点，过点E作EF⊥x轴，交抛物线于点F，交BC于点D，点P是线段DE上一动点，过P作PQ⊥y轴，垂足为Q，点G为线段AC的中点，连接BP、GQ.当线段DF的长度取得最大值时，求BP+PQ+GQ的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】（x+3y）（x-3y）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】6

16.【答案】210

17.【答案】．

18.【答案】．

19.【答案】-5＜x＜4．

20.【答案】，菱形BEDF即为所求作；

21.【答案】

22.【答案】21米．

23.【答案】90;80

八

八年级的成绩更好，两个年级的平均成绩相同，但八年级成绩的中位数、众数均比九年级高，且八年级的方差更小，成绩更整齐，所以八年级的成绩更好（答案不唯一）

24.【答案】

25.【答案】连接OC，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴OC⊥AB，

∴∠AOC=90°，

由圆周角定理得：∠ABC=∠AOC=45°

5

26.【答案】AG=CE；理由如下：

∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

∴∠ABG=∠CBE=90°，BE=BG，AB=BC，

在△ABG和△CBE中，

，

∴△ABG≌△CBE（SAS），

∴AG=CE

AG=CE；理由如下：

∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

∴∠GBE=∠ABC=90°，BE=BG，AB=BC，

∴∠GBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE，

∴∠GBA=∠EBC，

在△ABG和△CBE中，

，

∴△ABG≌△CBE（SAS），

∴AG=CE

AG=CE，AG与CE所在直线所夹锐角的度数为60°；理由如下：

∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，

∴BG=BE，AB