2026年甘肃省武威二十中中考数学3月模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年甘肃省武威二十中中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，与-1+（-ab）2计算结果相同的是（）A.3ab-ab-1 B.ab（ab-1）

C.（ab-1）2 D.（ab-1）（ab+1）2.若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y2＞y3＞y1 B.y1＞y2＞y3 C.y2＞y1＞y3 D.y1＞y3＞y23.若抛物线y=-x2+4x-2向上平移m（m＞0）个单位后，在-1＜x＜4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（）A.m≥2 B.0＜m≤2 C.0＜m≤7 D.2＜m≤74.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（1，0），（3，0），则下列判断错误的是（）A.抛物线的对称轴是直线x=2

B.当x＞2时，y随x的增大而减小

C.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是1和3

D.当y＜0时，x＜1

5.如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A.AE=DB

B.∠C=∠F

C.BC=EF

D.∠ABC=∠DEF6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B均在坐标轴上，已知点A（0，1），B（2，0），AB=BC，∠ABC=90°，连接OC，则OC所在直线的表达式是​（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（）A.

B.

C.

D.8.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，B，A，C三点在同一条直线上，连接BD，∠C=40°，则∠B的度数是（）

A.30° B.25° C.20° D.15°9.如图，已知OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，tan∠POC=，，D为射线OA上一点，连接PD，则PD的值不可能为（）A.

B.1

C.

D.210.在一次兑换盲盒的游戏中，规定：在不透明的袋子中，放置3个黄球，2个红球，这些小球除颜色以外其他完全相同，搅匀后随机摸出两个球，若摸到的两个球颜色相同，便能得到一次兑换盲盒的机会，则参与者每次摸球得到兑换盲盒机会的概率是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.将代数式a+（b-c）去括号，得

.12.已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______.13.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，连接AC，BC.若△ABC面积为2，则k的值为

.

14.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=2，BC=4，点D为AB的中点，点E在AB的延长线上，将△DEF绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜180）得到△DE′F，当△BDE′是直角三角形时，AE′的长为

.15.

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是______.

17.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，⊙O的切线DE交AC于点E，则DE的长为

.

18.如图，AB⊥CD于点E，且AB=CD=AC，若点I是△ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点.则∠AIC=

；若，则△IBF的面积为

.

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

计算：

（1）sin260°-tan30°⋅cos30°+tan45°；

（2）sin266°+cos266°-tan27°⋅tan63°．20.(本小题7分)

如图，ABC

中，点D在边AC上，且AD=AB.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.求证：DE=BE.21.(本小题7分)

小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.

如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m,击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y=a（x-1）2+3.2.

（1）求点P的坐标和a的值；

（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.22.(本小题7分)

如图1，在△ABC中，∠B=∠ACB，延长BA至D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，延长AC至F，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，且DE=FG.

（1）求证：△BDE≌△CFG；

（2）如图2，连接DF，交EG于点H，用等式表示线段GH与BC的数量关系，并证明.

23.(本小题7分)

如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，且AE=EC，点O是AC的中点，连接BO并延长交CE于点F.

（1）求证：△AEC∽△BOC；

（2）若AE=4，BC=6，求的值.24.(本小题7分)

如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且.

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AD=8，AM=MC，求的值.25.(本小题7分)

开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）．

26.(本小题7分)

2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况.学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：

信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；

信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：

信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：

=80.5（分）

信息四：如表所示统计量平均数中位数众数方差九年级82.580n118.75八年级80.5m70174.75根据以上信息，解答下列问题：

（1）m=______，n=______；

（2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；

（3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由.

（4）学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A.交通安全，B.食品安全，C.消防安全，D.网络与信息安全，E.心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D和E的概率.27.(本小题10分)

如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+m交于点A（-3，0）和点C（0，-3），与x轴的正半轴交于点B.

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）点D是直线AC上一点，DE∥x轴，点E在点D的左侧，DE=3，若DE与抛物线只有一个交点，请直接写出点D的横坐标的取值范围；

（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△BCP的周长最小时，求点P的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】a+b-c

12.【答案】x＞b

13.【答案】4

14.【答案】5或

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】135°

19.【答案】解：（1）原式=（）2-×+1

=-+1

=；

（2）∵sin266°+cos266°=1，tan27°⋅tan63°=1，

∴原式=1-1=0．

20.【答案】（1）解：如图所示，即为所求，

（2）证明：∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠DAE，

在BAE和DAE中

，

∴BAEDAE（SAS），

∴DE=BE．

21.【答案】解：（1）在y=-0.4x+2.8中，令x=0得y=2.8，

∴点P的坐标为（0，2.8）；

把P（0，2.8）代入y=a（x-1）2+3.2得：a+3.2=2.8，

解得：a=-0.4，

∴a的值是-0.4；

（2）∵OA=3m,CA=2m,

∴OC=5m,

∴C（5，0），

在y=-0.4x+2.8中，令y=0得x=7，

在y=-0.4（x-1）2+3.2中，令y=0得x=-2+1（舍去）或x=2+1≈3.82，

∵|7-5|＞|3.82-5|，

∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．

22.【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠DEB=∠FGC=90°，

∵∠B=∠ACB，∠FCG=∠ACB，

∴∠B=∠FCG，

在△BDE与△CFG中，

，

∴△BDE≌△CFG（AAS）；

（2）解：GH=BC，理由如下：

∵△BDE≌△CFG，

∴BE=CG，

∴BE-CE=CG-CE，

即BC=EG，

∵DE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠DEH=∠FGH=90°，

在△DEH与△FGH中，

，

∴△DEH≌△FGH（AAS），

∴GH=EH=EG，

∴GH=BC．

23.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠EAC=∠ACB，

∵AE=EC，

∴∠EAC=∠ACE，

∴∠ACB=∠ACE，

即∠ACE=∠BCO，

∵∠ABC=90°，

∴△ABC是直角三角形，

在Rt△ABC中，

∵点O是斜边AC的中点，

∴OC=AC，

∴OB=AC，OB=OC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠EAC=∠OBC，

∴△AEC∽△BOC；

（2）如图，

连接OE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=∠D=90°，AD=BC=6，

∴△DCE和△ACD是直角三角形，

在Rt△CDE中，

∵AE=EC=4，

∴DE=AD-AE=6-4=2，

∴DC=，DE=CE，

∴∠DCE=30°，

由（1）结论可知，

∠ACE=∠AEC=∠OCB=∠OBC，

∴∠ACE+∠OCB=∠BCD-∠DCE=60°，

∴2∠ACE=60°，

∴∠ACE=30°，

∴∠ACE=∠EAC=∠OCB=∠OBC=30°，

∴∠COF=∠OCB+∠OBC=60°，

∴∠OFC=180°-∠OCF-∠COF=90°，

∴△COF是直角三角形，OF⊥CE，

在Rt△ACD中，

AC=，

∵点O是斜边AC的中点，

∴OC=AC=2，

在Rt△COF中，

∵∠OCF=30°，

∴OF=OC=，

∴CF==3，

∴，

∴的值为．

24.【答案】如图1，，连接OD、OP，

∵∠A=∠A，

∴△AMD∽△AOP，

∴∠AMD=∠AOP，

∴MD∥OP，

∴∠MDO=∠DOP，∠DMO=∠POC，

∵OD=OM，

∴∠MDO=∠DMO，

∴∠DOP=∠COP，

在△DOP和△COP中，

，

∴△DOP≌△COP（SAS），

∵BC⊥AC，即∠OCP=90°，

∴∠ODP=∠OCP=90°，

∴半径OD⊥PD，

∴PD是⊙O的切线

25.【答案】解：延长EF交DC于点H，

由题意得：

∠DHF=90°，EF=AB=15米，CH=BF=AE=1.5米，

设FH=x米，

∴EH=EF+FH=（15+x）米，

在Rt△DFH中，∠DFH=45°，

∴DH=FH•tan45°=x（米），

在Rt△DHE中，∠DEH=34°，

∴tan34°==≈0.67，

∴x≈30.5，

∴DC=DH+CH=30.5+1.5=32（米），

∴拂云阁DC的高度约为32米．

26.【答案】解：（1）九年级成绩的众数n=80分，八年级成绩的中位数m==75（分），

故答案为：75、80；

（2）由表知，九年级成绩的方差118.75小于八年级成绩的方差174.75，

所以九年级成绩更加稳定；

（3）乙同学成绩