安徽宣城市2025-2026学年九年级第二次质量监测数学试题（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页安徽宣城市2025—2026学年九年级第二次质量监测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-3的绝对值是()A.3 B. C.- D.-32.据统计，2024年我国对共建“一带一路”国家合计进出口万亿元，其中万亿用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示为（

）A. B.

C. D.6.如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（

）

A. B. C. D.7.物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（A）和它们两端的电压U（V），根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻R（Ω）最大的是（）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁8.已知实数a,b,c满足:a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0.则下列结论正确的是（）A.a+b>0 B.2a+b<0 C.0<a<c D.-2<<-19.如图，在菱形中，，点P从D点出发，沿运动，过点P作直线的垂线，垂足为点Q，设点P运动的路程为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间的函数关系的是（

）

A. B.

C. D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E在边AD上，且AE=2.点G、P分别为边AB、BC上的动点，将△AEG沿直线GE翻折得到△EFG，则PF+PD的最小值是（）

A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．12.因式分解：

．13.小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.请根据图中信息，则点C坐标为

.三、解答题：本题共10小题，共111分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)如图，在边长为的正方形中，是边上一动点（不与，两点重合），将沿直线翻折，点落在点处；在上取一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，．

(1)的周长为

；(2)当在边上运动时，的面积的最小值为

．15.(本小题6分)

解方程:-=0.16.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：

(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出；(2)将绕点A按顺时针方向旋转得到，请作出；(3)当四边形为平行四边形时，请直接写出点D的坐标．17.(本小题12分)【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：(1)第n个图案中“□”的个数为

．(2)第1个图案中“▲”的个数可表示为，第2个图案中“▲”的个数可表示为，第3个图案中“▲”的个数可表示为，……，第n个图案中“▲”的个数可表示为

．(3)【规律应用】若第n个图案中“□”比“▲”多33个，求正整数n的值．18.(本小题10分)如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．(这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分)．已知，，求∶

(1)的度数(2)点P距离地面的高度．(结果精确到．参考数据∶)19.(本小题15分)第九届亚洲冬季运动会于今年2月7日至日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲个国家和地区的余名运动员参赛，创下历届参赛人数和代表团数量之最．某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下，【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩（分）分组整理如表所示：分数／分七年级人数23654八年级人数137【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数／分中位数／分众数／分七年级八年级根据以上提供的信息，解答下列问题．(1)填空：

，

，

．(2)已知该校七、八年级各有名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？(3)该校决定从七、八年级竞赛获得分的学生（其中七年级2名）中随机选取2名学生参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名学生恰好在同一年级的概率．20.(本小题10分)如图，在中，为直径，与为弦，于点E，于点F，与相交于点G．

(1)若，求的度数；(2)若，，求的长．21.(本小题15分)综合与实践如何利用闲置纸板箱制作储物盒根据以下素材，完成探索任务．[素材1]小翼想把家中一个长，宽的区域作为自己的储物空间，用于放置自己的私人物品．[素材2]如图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种宽均为的长方形纸板．

[素材3]小翼分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作成储物盒．纸板①的制作方式：在四个角上裁去4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒，如图①；纸板②的制作方式：将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒，如图②．

(1)[任务1]熟悉材料按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a的值为

．利用任务1计算所得的数据a，进行进一步的探究(2)[任务2]初步应用按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求储物盒的容积．(3)[任务3]储物收纳按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如图是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．

22.(本小题10分)已知点在内，，，，．

(1)当时（如图1），判断的形状，并说明理由；求证：；(2)当时（如图2），求的值．23.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，与轴相交于点，抛物线与轴的两个交点分别为点，．

(1)求，的值；(2)当时，的最大值与最小值的差为，求的取值范围；(3)若为线段的中点，且点在第二象限内，为抛物线的顶点，当的面积最小时，求的值．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】x≥4

12.【答案】

13.【答案】（-，4）

14.【答案】【小题1】

【小题2】​​​​​​​

15.【答案】x=1．

16.【答案】【小题1】解：如图所示即为所求【小题2】解：如图所示即为所求【小题3】解：四边形为平行四边形，，，点的坐标为．

17.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】∵第n个图案中“□”比“▲”多33个，∴，∴，∴，解得：，（不符合题意舍去），∴正整数.

18.【答案】【小题1】解：如图所示，过点A作，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；【小题2】解；如图所示，过点P作交延长线于T，∵，∴，∴，在中，，∴，答：点P距离地面的高度约为．

19.【答案】【小题1】45​​​​​​​【小题2】（张）．答：估计该校需要准备张奖状．【小题3】由八年级学生的分数可知，八年级有两名学生获得分，将七年级两名学生记为，，八年级两名学生记为，，画树状图如下：所有等可能的结果共种，其中选中的两名学生恰好在同一年级的结果有4种，选中的两名学生恰好在同一年级的概率为．

20.【答案】【小题1】解：，，于点F，，，与都是弧所对的圆周角，．【小题2】解：连接，如图所示：∵，∴，∴，∵，∴，，∴，．

21.【答案】【小题1】40【小题2】解：由图①知，设小正方形的边长为，由题意可得，解得（舍去），，容积为答：储物盒的容积为．【小题3】解：设小长方形的宽为，长为，由题意可得，解得（舍去）或，小长方形的宽为．当，两边恰好重合且无重叠部分，储物盒的高为，玩具机械狗不能完全放入该储物盒．

22.【答案】【小题1】解：为等边三角形，理由如下：当时，，，，，为等边三角形；连接，

​​​​​​​为等边三角形，，，，，，，，，，在中，，，即