河南省郑州市桐柏一中教育集团2025-2026学年九年级下学期4月月考数学试卷份（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市桐柏一中教育集团九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间.若选定某一高度为标准位置，无人机从标准位置上升30m记为+30m,则从标准位置下降20m记为（）

A.-20m B.+10m C.-10m D.+20m2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体

B.正方体

C.三棱柱

D.圆柱3.有一种冠状病毒的直径约为0.00000006m,数据0.00000006可用科学记数法表示为（）A.6×10-7 B.6×10-8 C.0.6×10-7 D.-6×1084.如图，直线AB，CD相交于点E，AB∥DF，若∠BEC=125°，则∠D等于（）A.45°

B.55°

C.65°

D.125°5.关于x的一元二次方程4x2-3x+1=0的根的情况是（）A.没有实数根 B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根6.下列等式成立的是（）A. B.

C. D.7.某体育馆有A，B两个入口，C，D，E三个出口，规定：观众进馆时须持票任意从两个入口进入，出馆时只可任意从三个出口离开.观众甲、乙从同一入口进入观看比赛，比赛结束后，甲、乙两人各自随机选择一个出口离开，他们恰好从同一出口走出的概率是（）A. B. C. D.8.一个菱形的面积是120，其中一条对角线的长为10，则另一条对角线长是（）A.10 B.12 C.24 D.269.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F.若AF=3，CF=7，则DE的长为（）A.2

B.3

C.3.5

D.410.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为边BC上一动点，作DE⊥BC，交AB于点D，连接CD.记CE=x,△DEC的面积为y,若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（）A.当时，CD的长最小 B.△DEC的面积最大为

C.BC=3 D.∠B=60°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.二次根式中字母a的取值范围是

.12.甲、乙两个班各有50名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，S2甲=20，S2乙=11，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是

班.13.观察给出的一列单项式：x,-2x2，4x3，-8x4，16x5，…，根据你发现的规律，这列数的第10项是

.14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若P是上一点，则∠BPC的大小是

.

15.如图，在△ABC中，CA=CB=5，AB=8，D是AB边上的一个动点，连接CD将△ACD沿CD折叠得到△ECD，点A的对应点为E.当△ADE为直角三角形时，AD的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.

（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度数；

（2）如果AD=6，AB=8，求AC的长.四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）解方程：x2-5x+6=0.18.(本小题10分)

某社区为了加强社区居民对新型冠状病非肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，90，90，70，90，100，80，80，90，95，75；

乙小区：80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，80，90，70，80，95，75，100，90.

整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25ab乙小区3755分析数据统计量平均数中位教众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据

（1）填空：a=______；

（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；

（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由（至少写出一条）.19.(本小题7分)

在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识测量某河段的宽度，如图所示，他们将无人机悬停在点C处，测得河岸边点A处的俯角α为45°，测得与点A正对岸的岸边点B处的俯角β为56.3°，此时无人机到河面的高度是90m,求河宽AB.（结果保留整数.参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3≈0.55，tan56.3°≈1.5）20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与坐标轴交于C，D两点，过点A作AE⊥x轴于点E，点O是线段CE的中点.

（1）求点A坐标和该反比例函数的解析式；

（2）求△ABE的面积.21.(本小题10分)

中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美典雅，吸引了无数虔诚的追随者.《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作.某书店的《诗经》单价是《楚辞》单价的，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本.

（1）求两种图书的单价分别为多少元；

（2）为筹备4月23日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少.22.(本小题10分)

已知二次函数y=-x2+2x.

（1）该二次函数图象的对称轴为直线______；

（2）如图，用五点画图法在给出的坐标系中画出该二次函数的图象；

（3）根据图象，直接写出当-1＜x＜2时，y的取值范围是______.23.(本小题10分)

在△PMN中，PM=PN，∠MPN的度数记为α，点A是边MN上的一动点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转角度α至BP位置，连接BN，AB.

（1）如图1，若α≠90°，点A在线段MN上时，证明：MA=NB；

（2）如图2，若α=90°，点A在射线MN上时，猜想：线段MA和线段NB的关系，并证明；

（3）如图3，若α=120°，点A在线段MN上，PM=PN=3，求△ABN周长的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】a≥2026

12.【答案】乙

13.【答案】-29x10

14.【答案】45°

15.【答案】1或7

16.【答案】解：（1）如图，连接OC，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CF，

∴∠ADC=∠OCD=90°，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OAC，

∵∠BAD=80°，

∴∠DAC=∠BAD=×80°=40°；

（2）连接BC．

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°=∠ADC，

∵∠DAC=∠BAC，

∴△ADC∽△ACB，

∴，

∵AD=6，AB=8，

∴，

∴AC=4．

17.【答案】9

x1=2，x2=3

18.【答案】8

150人

从平均数的角度看，甲小区的数据大于乙小区，说明甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好

19.【答案】150m．

20.【答案】点A（2，2）；

S△ABE=6

21.【答案】解：（1）设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是x元，

根据题意得-=6，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

∴x=×40=30．

答：《诗经》的单价是30元，《楚辞》的单价是40元；

（2）设购买m本《诗经》，则购买（160-m）本《楚辞》，

根据题意得160-m≥m,

解得m≤．

设购买这两种图书共花费w元，则w=30m+40（160-m），

∴w=-10m+6400，

∵-10＜0，

∴w随m的增大而减小，

又∵m≤，且m为正整数，

∴当m=106时，w取得最小值，此时160-m=160-106=54．

答：当购买106本《诗经》、54本《楚辞》时，总费用最少．

22.【答案】x=1

函数图象如下：

-3＜y≤1

23.【答案】∵线段AP绕点P逆时针旋转角度α至BP，

∴AP=BP，∠APB=∠MPN=α．

∵∠MPN=∠APM+∠APN，∠APB=∠BPN+∠APN，

∴∠BPN=∠APM，

∵PM=PN，

∴