四川省成都市王府外国语学校2025-2026学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市温江区王府外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.时光流转，我们共同迎来2026年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行.现在，让我们从数学的视角开启这一年：2026的相反数是（）A.2026 B.-2026 C. D.2.“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料.如图是一种“月壤砖”的示意图，其左视图为（）A.

B.

C.

D.

3.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）A.1.75×103 B.1.75×1012 C.1750×108 D.1.75×10114.杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.确定性事件 D.随机事件5.当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念.某科技公司对员工进行调查发现，使用“ChatGPT”“DeepSeek”“豆包”“Kimi”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（）A.24 B.26 C.29 D.306.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，道是醇醨酒二盆.醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人.共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺.欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升，根据题意列方程组为（）A. B.

C. D.7.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）

A.48 B.36 C.40 D.248.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B（1，0）两点，对称轴是直线x=-1，下列说法正确的是（）A.a＜0

B.当x＞-1时，y的值随着x的值增大而减小

C.点A的坐标为（-2，0）

D.4a-2b+c＜0

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.分解因式：x2-16y2=______．10.在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系.当R=6时，l=5.则电流I与电阻R之间的函数表达式为I=

.11.方程=的解是

．12.如图，半圆O的直径AB为4，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为

.

13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为

．

​​​​​​​14.如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EAC=50°，则∠ADE的度数为

.

15.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是

．16.如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是

______．

17.以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角.此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图1，在△ABC中，AB=AC，AC=AD，∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”.如图2，在等腰三角形ABC中，，在平面内找一点D，使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形.则CD=

.

18.分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：.将拆分成两个不同单位分数相加的形式为

；对于任意正整数k,将拆分成两个不同单位分数相加的形式为

.三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）解不等式组：.20.(本小题8分)

党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性，为落实劳动教育，某校在寒假期间组织学生进行“为家献爱心”活动，活动设置了四个爱心项目：A.为家人做早饭，B.洗碗，C.打扫家，D.洗衣服.要求每个学生必须且只能选择一项参加，并且要坚持整个寒假，为了了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

（1）本次接受抽样调查的总人数是______人；

（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；

（3）该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有______人；

（4）小雯同学在整个寒假中每天都能坚持洗碗，养成了很好的劳动习惯，妈妈奖励带她去看两场电影，小雯听说春节期间新上映的四部电影《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《第二十条》、《熊出没之逆转时空》（依次记为a、b、c、d）都深受大家喜爱，很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“a《热辣滚烫》”和“b法《飞驰人生2》”的概率.21.(本小题8分)

如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE=3m,EF=9m（A，E，F在同一条直线上）.请解答下列问题：

（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；

（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m,参考数据：）.22.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，连接AC，BC．

（1）求证：∠DCA=∠ABC；

（2）当时，①求tan∠ABC；

②若DF平分∠BDC，交BC于点F，CF=2，求⊙O半径．23.(本小题12分)

模型学习：

如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“K型图”；易得△ABP∽△PDC.

模型应用：

如图2，已知在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB∥CD，AB=3，CD=2，BC=5，若以AD为直径的圆与边BC相交于点P，则BP的长为______.

模型拓展：

如图3，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2与x、y轴分别相交于点A、B，将直线l绕点B逆时针旋转45°后得到直线l'，求直线l'的函数关系式.

模型延伸：

如图4，反比例函数的图象经过点A（4，6），在OA的右侧该图象上找一点B，使tan∠AOB=，求点B的坐标.

24.(本小题8分)

小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．

（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．

①求w与x之间的函数关系式；

②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．25.(本小题10分)

已知：抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0）和点C（0，-3），与x轴交于另一点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为第四象限内抛物线上的点，连接CP，AP，AC.设点P的横坐标为m（0＜m＜3）.

①如图1，当CP⊥AC时，求tan∠PAB的值；

②如图2，连接AC，过点P作x轴的垂线，垂足为点D.过点C作AP的垂线，与射线PD交于点E，与x轴交于点F.当∠EAD=∠ACO时，求m的值.

26.(本小题12分)

在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上.

【尝试初探】

（1）如图1，若平行四边形ABCD是正方形，E为BC的中点，∠AEF=90°，求的值；

【深入探究】

（2）如图2，∠B=45°，∠AEF=90°，AE=EF，求的值；

【拓展延伸】

（3）如图3，BF与DE交于点O，，求的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】（x+4y）（x-4y）

10.【答案】

11.【答案】x=9

12.【答案】π+2

13.【答案】7

14.【答案】65°

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】或或．

18.【答案】+

19.【答案】解：（1）原式=-3+2--+1

=-；

（2）解不等式①得：x≤-3，

解不等式②得：x＞-5，

∴不等式组的解集为-5＜x≤-3．

20.【答案】120；

见解答；

390；

．

21.【答案】解：（1）在Rt△DAE中，∠AED=60°，AE=3m,

∴，

∴灯管支架底部距地面高度AD的长为．

（2）如图所示，延长FC交AB于点G，

∵∠DAE=90°，∠AFC=30°，

∴∠DGC=90°-∠AFC=60°，

∵∠GDC=60°，

∴∠DCG=180°-∠GDC-∠DGC=60°，

∴△DGC是等边三角形，

∴DC=DG，

∵EF=9m,AE=3m,

∴AF=AE+EF=12m,

在Rt△AFG中，

，

∴，

∴灯管支架CD的长度约为1.7m.

22.【答案】（1）证明：如图，连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠DCO=90°，

∴∠ACB=∠DCO，

∴∠DCA=∠BCO，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠DCA；

（2）①∵，

∴设CD=4x，OD=5x，

∴OC==3x，

∴DB=DO+OB=8x，

∵∠DCA=∠B，∠CDB=∠CDA，

∴△DCA∽△DBC，

∴==，

∴tan∠ABC==；

②如图，过点C作CH∥DB，交DF的延长线于H，

∵DF平分∠CDB，

∴∠CDF=∠BDF，

∵CH∥BD，

∴∠CHD=∠FDB，

∴∠CDF=∠CHF，

∴CD=CH=4x，

∵CH∥BD，

∴△CHF∽△BFH，

∴==，

∵CF=2，

∴BF=4，

∴BC=6，

∵=，

∴AC=3，

∴AB==3，

∴AO=，

∴⊙O半径为．

23.【答案】2或3

24.【答案】解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，

则根据题意得：，

解得：，

答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；

（2）①根据题意得：w=4x+5（11-x）=-x+55；

②∵康乃馨不多于9支，

∴x≤9，

∵-1＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=9时，w最小，

即买9支康乃馨，买11-9=2支百合费用最少，wmin=-9+55=46（元），

答：w与x之间的函数关系式：w=-x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．

25.【答案】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，

故抛物线的表达式为y=x2-2x-3；

（2）过点C作x轴的平行线交过点P与y轴的平行线于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，

∵∠ACM+∠PCN=90°，∠PCN=∠CPN=90°，

∴∠ACM=∠CPN，

∴tan∠ACM=tan∠CPN==3，

故设CN=3t，则PN=t，故点P的坐标为（3m，-3+m），

将