人教版六年级下册数学《比例的意义与基本性质》课课练（含答案）

人教版六年级下册数学《比例的意义与基本性质》课课练班级：________姓名：________得分：________日期：________说明：本练习贴合人教版六年级下册《比例的意义与基本性质》最新教材知识点，分基础、提升、拓展三个层次，配套易错题解析和完整答案，聚焦比例的意义判断、比例的组成，重点覆盖比例基本性质的应用、简单比例的求解，结合比例的实际应用场景，梳理比例与比的混淆、解比例步骤错误等常见易错点，旨在帮助学生夯实基础、突破难点、规范解题，适合课后同步练习使用。一、基础题（每题2分，共20分）（考查重点：比例的意义判断，比例的组成，夯实基础知识点，区分比与比例的核心差异）填空：表示（________）的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的（________），两端的两项叫做比例的（________），中间的两项叫做比例的（________）。填空：一个比例由两个（________）相等的比组成，用字母表示比例可以写成（________）（示例即可）。判断对错（对的打“√”，错的打“×”）

（1）两个比一定能组成一个比例。（________）

（2）在比例3:4=6:8中，3和8是外项，4和6是内项。（________）

（3）5:6和10:12的比值相等，所以能组成比例。（________）

（4）比例是由两个数组成的，比是由四个数组成的。（________）

选择：下面各式中，属于比例的是（）

A.8:2=4B.2×10=4×5C.0.6:3=1:5D.5:3

填空：在比例5:3=10:6中，内项之积是（________），外项之积是（________）。填空：写出一个比值是2的比，并与6:3组成比例，这个比例可以是（________）（答案不唯一）。选择：关于比例和比的区别，说法正确的是（）

A.比和比例都有四个数B.比是等式，比例是关系

C.比有两个数，比例有四个数D.比和比例无区别

填空：从12的因数中选出4个数，组成一个比例是（________）（答案不唯一）。判断：3:5和6:10能组成比例，因为它们的比值相等。（________）填空：比表示两个数（________）的关系，比例表示两个比（________）的式子，二者本质不同。二、提升题（每题3分，共30分）（考查重点：比例的基本性质应用，解简单比例，提升公式运用和计算能力，规范解题步骤）填空：

（1）比例的基本性质是：在比例里，两个（________）的积等于两个（________）的积。

（2）根据比例的基本性质，若a:b=c:d（b、d不为0），则（________）×（________）=（________）×（________）。

（3）解比例的依据是（________），解比例时要先根据比例的基本性质把比例转化成（________），再求解。

解比例：3:8=15:x解比例：x:2.5=4:5解比例：6:x=3:7解比例：x/4=9/12选择：解比例x:3=6:9时，第一步正确的是（）

A.x=3×6÷9B.9x=3×6C.3x=6×9D.x=6×9÷3

应用：一个比例的两个内项分别是4和9，其中一个外项是6，求另一个外项是多少？解比例：0.4:x=0.2:0.5解比例：5/6:x=1/3:2/5应用：已知3a=4b（a、b不为0），写出一个由a和b组成的比例（写出1个即可）。三、拓展题（每题5分，共20分）（考查重点：根据比例的基本性质写比例、判断比例是否成立，拓展灵活运用知识的能力，贴合六年级学生认知）应用：根据比例的基本性质，判断下面各组比能否组成比例，写出判断过程。

（1）2:3和4:6（2）5:8和10:15

应用：用0.8、2、2.5这三个数，再加上一个数，组成一个比例（写出完整比例式，并说明依据）。应用：写出两个比值是3的比，并组成比例；再根据比例的基本性质检验这个比例是否成立。应用：已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，求另一个内项是多少？四、易错题汇总（每题4分，共20分）（考查重点：梳理比例与比的混淆、解比例步骤错误等易错点，解析错误原因，配套纠正练习，避免重复出错）易错点1：比例与比的混淆，误将比当作比例

错题示例：认为3:2是比例（√）

错误解析：核心概念混淆，比表示两个数相除的关系，由两个数（前项、后项）组成，无等号；比例表示两个比相等的式子，由两个比、四个数和一个等号组成，二者本质不同，单独一个比不能称为比例。

纠正练习：判断下面各式哪些是比，哪些是比例？并说明理由。（1）5:7（2）4:3=8:6（3）9:2（4）2×5=4×2.5

易错点2：解比例步骤错误，未先转化为等式

错题示例：解比例3:x=6:8解：6x=3×8→x=24（√）

错误解析：解比例时，第一步根据比例基本性质转化为等式是正确的，但遗漏了“等式两边同时除以6”的步骤，直接得出结果，步骤不完整，且计算粗心导致结果错误（正确结果应为x=4）。

纠正练习：解比例4:x=2:9，要求写出完整解题步骤。

易错点3：判断比例是否成立时，误用比的基本性质代替比例的基本性质

错题示例：判断2:5和4:10能否组成比例，理由是“2×2=4，5×2=10，比的前项和后项同时乘2，比值不变”（√）

错误解析：判断两个比能否组成比例，可通过计算比值或运用比例的基本性质，错题用比的基本性质（化简比）说明，逻辑错误，未紧扣“两个比相等”或“外项积等于内项积”的核心判断依据。

纠正练习：用比例的基本性质判断3:4和9:12能否组成比例，写出完整判断过程。

易错点4：解分数形式的比例时，混淆内项和外项

错题示例：解比例x/5=3/6解：5×3=6x→15=6x→x=2.5（√）

错误解析：分数形式的比例中，交叉相乘的两个数分别是外项积和内项积，正确的等式应为6x=5×3（与错题结果一致），但错题未明确内项、外项的对应关系，若遇到复杂分数比例，易出现交叉相乘错误，解题逻辑不规范。

纠正练习：解比例x/6=4/8，先说明内项和外项，再写出完整解题步骤。

易错点5：忽略比例中“两个外项积等于两个内项积”的前提，随意写比例

错题示例：写出一个比例：2:3=4:5（√）

错误解析：写比例时未检验，2×5=10，3×4=12，外项积不等于内项积，不符合比例的基本性质，导致比例不成立，这是写比例时的高频易错点。

纠正练习：写出一个比例，要求外项积是12，并检验这个比例是否成立。

五、参考答案及解析一、基础题（20分）两个比相等，项，外项，内项解析：紧扣比例的定义和组成要素，区分比例的外项和内项，贴合人教版教材核心知识点。比值，a:b=c:d（答案不唯一）解析：比例的核心是“两个比的比值相等”，用字母表示比例需体现两个比和等号。（1）×；（2）√；（3）√；（4）×解析：（1）两个比的比值相等才能组成比例，并非任意两个比都能组成；（2）比例两端的项是外项，中间的是内项，表述正确；（3）5:6=5/6，10:12=5/6，比值相等，能组成比例；（4）比有两个数，比例有四个数，表述错误。C解析：A是求比值，结果是4，不是比例；B是等式，不是两个比组成的，不是比例；C是两个比（0.6:3和1:5）组成的等式，比值都是0.2，是比例；D是单一的比，不是比例。30，30解析：内项之积=3×10=30，外项之积=5×6=30，体现比例“外项积等于内项积”的基本性质。4:2=6:3（答案不唯一）解析：4:2的比值是2，6:3的比值是2，两个比比值相等，可组成比例。C解析：A错误，比有两个数，比例有四个数；B错误，比是关系，比例是等式；C正确，区分比和比例的组成差异；D错误，比和比例有本质区别。1:2=6:12（答案不唯一）解析：12的因数有1、2、3、4、6、12，选出四个数，使两个比的比值相等即可。√解析：3:5=3/5，6:10=3/5，比值相等，符合比例的意义，能组成比例。相除，相等解析：明确比和比例的本质区别，比是一种关系，比例是一种等式。二、提升题（30分）（1）外项，内项；（2）a，d，b，c；（3）比例的基本性质，等式解析：（1）牢记比例的基本性质核心内容；（2）掌握比例的字母表示及内项、外项的积的关系；（3）明确解比例的依据和核心步骤，先转化为等式再求解。x=40解析：解比例3:8=15:x，根据比例基本性质，外项积=内项积，即3x=8×15，3x=120，等式两边同时除以3，得x=40。x=2解析：解比例x:2.5=4:5，内项积=2.5×4=10，外项积=5x，即5x=10，x=10÷5=2。x=14解析：解比例6:x=3:7，内项积=3x，外项积=6×7=42，3x=42，x=42÷3=14。x=3解析：解比例x/4=9/12，交叉相乘（外项积=内项积），12x=4×9，12x=36，x=36÷12=3。B解析：解比例x:3=6:9，根据比例基本性质，外项积=内项积，即9x=3×6，对应选项B。6解析：根据比例基本性质，外项积=内项积，两个内项积=4×9=36，一个外项是6，另一个外项=36÷6=6。x=1解析：解比例0.4:x=0.2:0.5，内项积=0.2x，外项积=0.4×0.5=0.2，0.2x=0.2，x=1。x=5/4解析：解比例5/6:x=1/3:2/5，内项积=1/3x，外项积=5/6×2/5=1/3，1/3x=1/3，x=1？纠正：5/6×2/5=1/3，1/3x=1/3→x=1（原思路错误，纠正后x=1）。a:b=4:3（答案不唯一）解析：由3a=4b（a、b不为0），根据比例基本性质，可转化为a:b=4:3（外项a和3，内项b和4，外项积=内项积）。三、拓展题（20分）（1）能组成比例；（2）不能组成比例解析：（1）判断2:3和4:6，外项积=2×6=12，内项积=3×4=12，外项积=内项积，能组成比例；（2）判断5:8和10:15，外项积=5×15=75，内项积=8×10=80，75≠80，不能组成比例。0.8:2=1:2.5（答案不唯一）解析：依据比例的基本性质，设加上的数为x，若0.8:2=x:2.5，則2x=0.8×2.5=2，x=1，组成比例0.8:2=1:2.5（检验：外项积=0.8×2.5=2，内项积=2×1=2，符合比例基本性质）。3:1=6:2（答案不唯一）解析：两个比值是3的比：3:1和6:2，组成比例3:1=6:2；检验：外项积=3×2=6，内项积=1×6=6，外项积=内项积，比例成立。2解析：两个外项互为倒数，則外项积=1；根据比例基本性质，内项积=外项积=1，其中一个内项是0.5，另一个内项=1÷0.5=2。四、易错题汇总（20分）纠正练习：（1）5:7是比，理由：只有两个数，是表示两个数相除的关系，无等号；（2）4:3=8:6是比例，理由：由两个比组成，有等号，且外项积=4×6=24，内项积=3×8=24，符合比例的定义和基本性质；（3）9:2是比，理由：只有两个数，是表示两个数相除的关系，无等号；（4）2×5=4×2.5是等式，不是比也不是比例，理由：没有两个比，只是一个等式。解析：明确比和比例的核心区别，比是“两个数的关系”，比例是“两个比相等的等式”。纠正练习：x=18解析：解比例4:x=2:9步骤1：根据比例基本性质，内项积=外项积，即2x=4×9；步骤2：计算等式右边，2x=36；步骤3：等式两边同时除以2，得x=18。解析：解比例必须步骤完整，先转化为等式，再逐步求解，避免遗漏步骤。纠正练习：能组成比例解析：用比例的基本性质判断，3:4和9:12，外项积=3×12=36，内项积=4×9=36，外项积=内项积，因此这两个比能组成比例。解析：判断比例是否成立，核心依据是比例的基本性质（外项积=内项积）