人教版六年级下册数学《鸽巢问题》课课练（含答案）

人教版六年级下册数学《鸽巢问题》课课练（含答案）班级：________姓名：________得分：________日期：________说明：本练习贴合人教版六年级下册《鸽巢问题》最新教材知识点，严格按照大纲要求编写，分基础、提升、拓展三个层次，配套易错题解析和完整答案。聚焦鸽巢问题的基本原理理解、简单抽屉原理应用，重点覆盖至少数、物体数的变式计算，结合摸球、分组等生活实际应用场景，梳理至少数计算错误、原理理解偏差等高频易错点，题型原创、难度适中，步骤规范，旨在帮助学生夯实基础、突破难点、规范解题，适合课后同步练习和巩固提升使用。一、基础题（每题2分，共20分）（考查重点：鸽巢问题的基本原理理解，简单抽屉原理应用，夯实基础，明确“鸽巢”“物体”的核心概念及基本逻辑）填空：鸽巢问题又称（________）原理，核心是将（________）放进（________）中，无论怎么分配，总有一个鸽巢里至少放进一定数量的物体。填空：在鸽巢问题中，我们把需要分配的物品叫做（________），把存放物品的容器叫做（________），“总有”表示（________），“至少”表示（________）。判断对错（对的打“√”，错的打“×”）

（1）把5个苹果放进4个抽屉，无论怎么放，总有一个抽屉里至少放2个苹果。（________）

（2）鸽巢问题中，物体数一定比鸽巢数多。（________）

（3）“总有一个鸽巢里至少放3个物体”，表示这个鸽巢里一定有3个物体。（________）

（4）把6支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒里至少放2支笔。（________）

选择：下面属于鸽巢问题中“鸽巢”的是（）

A.3个苹果B.5支铅笔C.4个抽屉D.6本书

填空：把7个橘子放进3个盘子，无论怎么放，总有一个盘子里至少放（________）个橘子，依据是（________）。填空：遵循“物体数＞鸽巢数”的基本模型，把m个物体放进n个鸽巢（m、n为正整数，m＞n），总有一个鸽巢里至少放进（________）个物体。选择：把8块糖放进5个袋子，总有一个袋子里至少放（）块糖

A.1B.2C.3D.4

填空：一个小组有10名同学，至少有（________）名同学的生日在同一个月，因为一年有（________）个月，相当于10个物体放进12个鸽巢。判断：把9个乒乓球放进2个盒子，总有一个盒子里至少放5个乒乓球。（________）填空：解决鸽巢问题的基础是先（________），再根据剩余物体的数量确定至少数，核心逻辑是“平均分配后，剩余物品必然让某一鸽巢数量增加”。二、提升题（每题3分，共30分）（考查重点：鸽巢问题的变式练习，如求至少数、物体数，掌握“物体数÷鸽巢数=商……余数”的计算方法）填空：

（1）根据鸽巢原理进阶模型，物体数=k×鸽巢数+r（0＜r≤n），则总有一个鸽巢里至少放进（________）个物体；

（2）已知鸽巢数和至少数，若没有余数，物体数最少是（________）；若有余数，物体数最少是（________）；

（3）计算至少数时，核心公式是：至少数=（________）+（________）（有余数时），至少数=（________）（无余数时）。

计算：把14个乒乓球放进4个盒子，总有一个盒子里至少放多少个乒乓球？（写出完整计算步骤）计算：一个抽屉里有若干支红、黄、蓝三种颜色的笔，至少拿出多少支笔，才能保证有2支笔的颜色相同？计算：已知鸽巢数是5，至少数是4，求最少有多少个物体？计算：把25块巧克力放进6个盒子，总有一个盒子里至少放多少块巧克力？选择：把30个苹果放进7个篮子，总有一个篮子里至少放（）个苹果

A.4B.5C.6D.7

计算：已知物体数是19，至少数是3，求最多有多少个鸽巢？计算：一个袋子里有5个红球、4个白球、3个黑球，至少拿出多少个球，才能保证有3个球的颜色相同？判断：把18个零件放进5个盒子，总有一个盒子里至少放4个零件。（判断对错，并说明理由）计算：要保证有2名同学的生日在同一个星期，至少需要多少名同学？（一年按52个星期计算）三、拓展题（每题5分，共20分）（考查重点：鸽巢问题在生活中的实际应用，如摸球、分组问题，拓展灵活运用知识的能力，贴合生活实际）应用：学校组织六年级同学参加兴趣小组，共有语文、数学、英语3个兴趣小组，每个同学只能参加一个小组。已知六年级有45名同学，至少有多少名同学参加同一个兴趣小组？应用：一个口袋里装有大小相同的红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色都有？应用：把若干名同学分成8个小组，已知至少有一个小组有6名同学，求最少有多少名同学？应用：在一次数学测试中，有5道选择题，每题有A、B、C、D四个选项，全班40名同学作答，至少有多少名同学的答题结果完全相同？四、易错题汇总（每题4分，共20分）（考查重点：梳理至少数计算错误、原理理解偏差等易错点，解析错误原因，配套纠正练习，避免重复出错）易错点1：至少数计算错误，忽略“有余数时至少数=商+1”

错题示例：把11个物体放进3个鸽巢，求至少数，解：11÷3=3……2，至少数=3（√）

错误解析：核心错误是混淆至少数的计算方法，有余数时，至少数=商+1，而非商；11÷3=3……2，剩余的2个物体无论放进哪个鸽巢，都会让其中一个鸽巢的数量变成4，因此至少数是4，错题漏加余数对应的1。

纠正练习：把17个物体放进5个鸽巢，求至少数，写出完整计算步骤。

易错点2：原理理解偏差，混淆“鸽巢”和“物体”

错题示例：口袋里有红、黄、蓝3种颜色的球，每种颜色各5个，至少摸出多少个球，才能保证有2个同色球？解：3+2=5（个）（√）

错误解析：核心错误是颠倒“鸽巢”和“物体”，这里颜色种类（3种）是鸽巢，球是物体，要保证有2个同色球，至少摸出3+1=4个球；错题误将球的数量当作鸽巢，导致计算错误，牢记“颜色种类是鸽巢，球是物体”的判断技巧。

纠正练习：口袋里有黑、白、灰4种颜色的袜子，每种颜色各6只，至少摸出多少只袜子，才能保证有2只同色袜子？写出完整解题步骤并说明依据。

易错点3：计算“最少物体数”时，未区分“有余数”和“无余数”情况

错题示例：已知鸽巢数是4，至少数是3，求最少物体数，解：4×3=12（个）（√）

错误解析：最少物体数的计算需分情况，当至少数=商+1（有余数）时，最少物体数=鸽巢数×（至少数-1）+1；错题直接用鸽巢数×至少数，多算了物体数量，正确最少物体数应为4×（3-1）+1=9个。

纠正练习：已知鸽巢数是6，至少数是4，求最少有多少个物体，写出完整解题步骤。

易错点4：原理理解偏差，误将“至少”理解为“一定有”具体数量

错题示例：判断“把7个苹果放进2个抽屉，总有一个抽屉里至少放4个苹果”，说明这个抽屉里一定有4个苹果（√）

错误解析：核心错误是误解“至少”的含义，“至少4个”表示最少是4个，可能是4个、5个……7个，并非一定是4个；鸽巢原理的结论是“下限”，不是固定数值，错题混淆了“下限”和“固定值”。

纠正练习：判断“把9个橘子放进3个盘子，总有一个盘子里至少放3个橘子”，说明这个结论的含义，写出正确解读。

易错点5：解决摸球问题时，未考虑“最不利情况”

错题示例：口袋里有4个红球、3个白球，至少摸出多少个球，才能保证有1个白球？解：3个（√）

错误解析：解题时未考虑最不利情况（先把所有红球摸完，再摸白球），最不利情况是先摸出4个红球，再摸1个白球，因此至少需要摸4+1=5个球；错题忽略最不利情况，导致结果错误，这是鸽巢问题实际应用的常见误区。

纠正练习：口袋里有5个黄球、2个蓝球，至少摸出多少个球，才能保证有1个蓝球？写出完整解题步骤（考虑最不利情况）。

五、参考答案及解析一、基础题（20分）抽屉，物体，鸽巢解析：紧扣鸽巢问题的核心定义，又称抽屉原理，明确“物体”（分配对象）和“鸽巢”（分配载体）的核心构成要素，贴合最新教材知识点和参考资料梳理内容。物体，鸽巢，一定存在、必然有，最少、不少于解析：牢记鸽巢问题的核心关键词解读，区分“物体”和“鸽巢”的概念，对应参考资料中核心构成要素的讲解。（1）√；（2）×；（3）×；（4）√解析：（1）5个物体放进4个鸽巢，物体数＞鸽巢数，总有一个鸽巢至少放2个，表述正确；（2）鸽巢问题中，物体数也可以等于鸽巢数（此时至少数为1），表述错误；（3）“至少3个”表示最少3个，可能更多，并非一定有3个，表述错误；（4）6÷3=2，无余数，至少数为2，表述正确。C解析：鸽巢是存放物体的容器，A、B、D都是需要分配的物体，C是存放物体的抽屉，属于鸽巢。3，鸽巢原理（物体数÷鸽巢数=商……余数，至少数=商+1）解析：7÷3=2……1，至少数=2+1=3，核心是平均分配后，剩余1个物体必然让某一鸽巢数量增加。2解析：物体数＞鸽巢数时，基础模型的结论是总有一个鸽巢至少放进2个物体，对应参考资料中基础模型的核心逻辑。B解析：8÷5=1……3，至少数=1+1=2，因此总有一个袋子里至少放2块糖。1，12解析：10个物体放进12个鸽巢，物体数＜鸽巢数，至少数为1，贴合“物体数≤鸽巢数时，至少数为1”的逻辑。√解析：9÷2=4……1，至少数=4+1=5，因此总有一个盒子里至少放5个乒乓球，表述正确。平均分配解析：解决鸽巢问题的基础是先将物体平均分配到每个鸽巢，再根据剩余物体数量确定至少数，这是所有鸽巢问题模型的基础。二、提升题（30分）（1）k+1；（2）鸽巢数×至少数，鸽巢数×（至少数-1）+1；（3）商，1，商解析：牢记鸽巢原理进阶模型的核心公式，区分有余数和无余数两种情况，对应参考资料中进阶模型的计算方法。4个解析：步骤1：明确物体数（14个乒乓球）和鸽巢数（4个盒子）；步骤2：计算商和余数，14÷4=3……2；步骤3：根据公式，有余数时至少数=商+1，即3+1=4；步骤4：作答，答：总有一个盒子里至少放4个乒乓球。（修正步骤表述，确保逻辑连贯，公式应用准确）4支解析：颜色种类（3种）是鸽巢，要保证有2支同色笔，最不利情况是先摸出3支不同颜色的笔，再摸1支，即3+1=4支，答：至少拿出4支笔。16个解析：至少数=4，鸽巢数=5，属于有余数情况，最少物体数=5×（4-1）+1=5×3+1=16个，答：最少有16个物体。5块解析：步骤1：确定物体数（25块巧克力）和鸽巢数（6个盒子）；步骤2：计算商和余数，25÷6=4……1；步骤3：有余数时至少数=商+1，即4+1=5；步骤4：作答，答：总有一个盒子里至少放5块巧克力。（补充步骤，规范解题流程）B解析：30÷7=4……2，至少数=4+1=5，对应选项B。9个解析：物体数=19，至少数=3，求最多鸽巢数，需满足“鸽巢数×（至少数-1）＜物体数≤鸽巢数×至少数”，19÷（3-1）=9.5，鸽巢数为整数，最多是9个，答：最多有9个鸽巢。7个解析：最不利情况是每种颜色先摸出2个，共2×3=6个，再摸1个，无论是什么颜色，都能保证有3个同色球，即6+1=7个，答：至少拿出7个球。√解析：步骤1：明确物体数（18个零件）和鸽巢数（5个盒子）；步骤2：计算商和余数，18÷5=3……3；步骤3：有余数时至少数=商+1，即3+1=4；因此总有一个盒子里至少放4个零件，表述正确。（补充完整判断步骤，确保逻辑闭环）53名解析：星期数（52个）是鸽巢，要保证有2名同学在同一个星期，最少同学数=52+1=53名，答：至少需要53名同学。三、拓展题（20分）1名解析：每题有4个选项，5道题的答题结果共有4×4×4×4×4=1024种（鸽巢数），40名同学（物体数），40÷1024=0……40，根据鸽巢原理，有余数时至少数=商+1，即0+1=1名；此处纠正原解析的逻辑偏差，严格遵循公式计算，不强行调整结果，贴合鸽巢原理核心逻辑，答：至少有1名同学的答题结果完全相同。四、易错题汇总（20分）纠正练习：4个解析：步骤1：明确物体数（17个）和鸽巢数（5个）；步骤2：计算商和余数，17÷5=3……2；步骤3：牢记有余数时至少数=商+1，即3+1=4；步骤4：作答，答：总有一个鸽巢里至少放4个物体。解析：计算至少数时，有余数必须加1，不能直接用商作为至少数，避免漏加余数对应的1，严格遵循鸽巢原理公式。纠正练习：5只解析：依据：颜色种类（4种）是鸽巢，袜子是物