人教版六年级下册数学第五单元《鸽巢问题》单元综合练习（含答案）

人教版六年级下册数学第五单元《鸽巢问题》单元综合练习班级：________姓名：________得分：________日期：________一、填空题（每空1分，共20分）（考查重点：鸽巢原理应用、至少数计算，夯实单元基础，明确鸽巢原理核心数量关系）鸽巢原理的核心：把n+1个物体放进n个抽屉里，至少有一个抽屉里放进了（________）个物体；用公式表示：至少数=（________）+（________）（有余数时）。把15个苹果放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（________）个苹果；把20个乒乓球放进6个盒子，总有一个盒子里至少放进（________）个乒乓球。把10支铅笔分给3个同学，至少有一个同学分到（________）支铅笔；如果要保证至少有一个同学分到5支铅笔，至少需要（________）支铅笔。口袋里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出（________）个球，才能保证有2个球的颜色相同；至少摸出（________）个球，才能保证有3个球的颜色相同。六年级有47名同学，至少有（________）名同学的生日在同一个月；学校有3个年级，每个年级有120名学生，至少有（________）名学生的生日在同一天（一年按365天算）。把25本练习本分给4个小组，总有一个小组至少分到（________）本练习本；如果要保证总有一个小组分到8本练习本，至少需要（________）本练习本。有黑、白两种颜色的袜子各8只，至少摸出（________）只袜子，才能保证有一双同颜色的袜子；至少摸出（________）只袜子，才能保证有两双不同颜色的袜子。把若干个球放进8个抽屉，若总有一个抽屉至少放进3个球，则球的总数至少是（________）个；若球的总数是30个，总有一个抽屉至少放进（________）个球。二、判断题（每题2分，共10分）（考查重点：鸽巢原理辨析、计算判断，规避原理误解、至少数计算等错误）把7个橘子放进3个盘子，不管怎么放，总有一个盘子里至少放3个橘子。（________）鸽巢原理中，“至少数”就是指最少数，也就是最少能保证出现的数量。（________）把12个球放进5个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3个球。（________）口袋里有4种颜色的球，每种颜色各3个，至少摸出5个球，才能保证有2个球颜色相同。（________）如果要保证有一个抽屉里放进5个物体，那么物体总数至少是抽屉数的4倍多1。（________）三、选择题（每题2分，共10分）（考查重点：鸽巢问题变式、生活应用，提升知识运用和辨析能力）把17个鸡蛋放进4个篮子，总有一个篮子里至少放进（）个鸡蛋

A.4B.5C.6D.7下列说法正确的是（）

A.把8个苹果放进3个抽屉，至少有一个抽屉放进4个苹果

B.鸽巢原理只适用于物体数量比抽屉数量多的情况

C.要保证有2个球颜色相同，摸出的球的数量至少比颜色种类多1

D.把10个零件放进3个盒子，总有一个盒子里至少放进3个零件

口袋里有红、绿、紫三种颜色的球各6个，至少摸出（）个球，才能保证有3个球的颜色不同

A.7B.10C.13D.16

学校有50名学生，至少有（）名学生的生日在同一个星期（一年按52个星期算）

A.1B.2C.3D.4

把若干个苹果放进7个抽屉，若总有一个抽屉至少放进4个苹果，则苹果总数至少是（）个

A.22B.23C.28D.29

四、解答题（每题4分，共20分）（考查重点：鸽巢问题的简单应用、说理题，规范说理逻辑，掌握基本解题思路）把9个桃子放进2个盘子，不管怎么放，总有一个盘子里至少放进5个桃子。请说明理由。有13名同学，他们中至少有2名同学的属相相同。请说明理由。（属相有12种）把28块巧克力分给6个小朋友，总有一个小朋友至少分到5块巧克力。请判断这句话是否正确，并说明理由。口袋里有黑、白两种颜色的球各10个，至少摸出多少个球，才能保证有3个球的颜色相同？请说明理由。把15本课外书分给4个小组，每个小组至少分2本，总有一个小组至少分到多少本课外书？请解答并说明理由。五、应用题（每题5分，共20分）（考查重点：摸球、分组、分配等实际问题，贴合生活场景，提升实际应用能力）一个盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的棋子各8枚，至少摸出多少枚棋子，才能保证有4枚棋子的颜色相同？六年级有62名同学，参加语文、数学、英语三个兴趣小组，每人至少参加一个小组，至少有多少名同学参加的是同一个兴趣小组？有37名同学参加植树活动，分成5个小组，每个小组至少有7名同学，是否一定有一个小组至少有8名同学？请说明理由。口袋里有4种颜色的卡片，每种颜色各15张，从中任意摸出卡片，至少摸出多少张，才能保证有5张卡片的颜色相同？六、拓展题（每题10分，共10分）（考查重点：复杂鸽巢问题、多抽屉多物体问题，突破单元难点，提升综合解题和逻辑推理能力）一个袋子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，每种颜色的球各有10个，混合后从中任意摸球。

（1）至少摸出多少个球，才能保证有4个球的颜色相同？

（2）至少摸出多少个球，才能保证有3种不同颜色的球各3个？

（3）如果要保证摸出的球中，每种颜色的球至少有2个，至少需要摸出多少个球？

七、参考答案及解析一、填空题（20分）2，商，1解析：鸽巢原理核心，n+1个物体放n个抽屉，至少1个抽屉有2个；有余数时，至少数=商+1，无余数时，至少数=商。4，4解析：15÷4=3……3，至少数=3+1=4；20÷6=3……2，至少数=3+1=4。4，13解析：10÷3=3……1，至少数=3+1=4；保证至少1人分5支，至少需要3×4+1=13支。4，7解析：3种颜色，保证2个同色，至少摸3+1=4个；保证3个同色，至少摸3×2+1=7个。4，1解析：47÷12=3……11，至少数=3+1=4；3×120=360人，360÷365=0……360，至少数=0+1=1。7，29解析：25÷4=6……1，至少数=6+1=7；保证总有1组分8本，至少4×7+1=29本。3，10解析：保证1双同色，至少摸2+1=3只；保证2双不同色，先摸8只同色，再摸2只另一种颜色，至少8+2=10只。17，4解析：至少数3，球总数至少8×2+1=17个；30÷8=3……6，至少数=3+1=4个。二、判断题（10分）×解析：7÷3=2……1，至少数=2+1=3？纠正：7÷3=2……1，至少数=2+1=3，即总有一个盘子至少放3个，不是3个，表述错误。√解析：“至少数”的定义就是保证能出现的最少数量，贴合鸽巢原理核心，表述正确。√解析：12÷5=2……2，至少数=2+1=3，总有一个抽屉至少放进3个球，表述正确。√解析：4种颜色，保证2个同色，至少摸4+1=5个，表述正确。√解析：保证1个抽屉放5个，物体总数至少=抽屉数×(5-1)+1=抽屉数×4+1，表述正确。三、选择题（10分）B解析：17÷4=4……1，至少数=4+1=5，对应选项B。C解析：A选项8÷3=2……2，至少数=3，不是4；B选项鸽巢原理也适用于物体数量等于或多于抽屉数量；D选项10÷3=3……1，至少数=4，不是3；C选项表述正确。C解析：保证3种颜色不同，先摸6个红、6个绿，再摸1个紫，至少6+6+1=13个，对应选项C。B解析：50÷52=0……50，至少数=0+1=1？纠正：50÷52=0……50，至少数=0+1=1？错误：50名学生，52个星期，最坏情况50个学生各占1个星期，此时至少1名；但选项中B是2，重新计算：50÷52=0……50，至少数=0+1=1，对应选项A？纠正：题目有误，重新解析：50÷52=0……50，最坏情况50个学生分散在50个不同星期，至少1名；但选项中A是1，正确答案A。修正解析：50名学生，一年52个星期，最坏情况50个学生各占一个不同的星期，此时至少有1名学生的生日在同一个星期，对应选项A。B解析：至少数4，苹果总数至少7×3+1=22？纠正：7×(4-1)+1=22，对应选项A？修正：保证总有1个抽屉放4个，总数至少=7×(4-1)+1=22，对应选项A。四、解答题（20分）答：理由如下：9÷2=4……1，根据鸽巢原理，有余数时至少数=商+1，即4+1=5，所以不管怎么放，总有一个盘子里至少放进5个桃子。答：理由如下：属相有12种，把12种属相看作12个“抽屉”，13名同学看作13个“物体”，13÷12=1……1，至少数=1+1=2，所以至少有2名同学的属相相同。答：这句话正确。理由：28÷6=4……4，根据鸽巢原理，至少数=4+1=5，所以总有一个小朋友至少分到5块巧克力。答：至少摸出5个球。理由：2种颜色，要保证3个球颜色相同，最坏情况先摸2个黑球、2个白球，再摸1个任意颜色，2+2+1=5个，所以至少摸出5个球。答：总有一个小组至少分到5本。理由：每个小组至少分2本，先给每个小组分2本，共分4×2=8本，剩下15-8=7本，7÷4=1……3，至少数=2+1+1=4？纠正：15÷4=3……3，至少数=3+1=4？修正：15÷4=3……3，不管怎么分，至少数=3+1=4本；若每个小组至少分2本，不影响至少数计算，最终总有一个小组至少分到4本。解析：15本分给4个小组，15÷4=3……3，根据鸽巢原理，至少数=3+1=4，所以总有一个小组至少分到4本。五、应用题（20分）答：至少摸出10枚棋子。解析：3种颜色，要保证4枚同色，最坏情况每种颜色先摸3枚，3×3+1=10枚，所以至少摸出10枚。答：至少有21名同学参加同一个兴趣小组。解析：62名同学，3个小组，62÷3=20……2，至少数=20+1=21名，所以至少有21名同学参加同一个兴趣小组。答：一定有一个小组至少有8名同学。解析：37名同学，5个小组，每个小组至少7名，先给每个小组分7名，共5×7=35名，剩下37-35=2名，这2名分给任意2个小组，此时总有一个小组至少有7+1=8名，所以一定有一个小组至少有8名同学。答：至少摸出17张卡片。解析：4种颜色，要保证5张同色，最坏情况每种颜色先摸4张，4×4+1=17张，所以至少摸出17张。六、拓展题（10分）答：（1）至少摸出1