苏科版数学八年级上册 1.1～1.2：全等图形、全等三角形 阶段练习（原卷版+解析版）

阶段练习1.1～1.2：全等图形、全等三角形-2022-2023学年苏科版数学八年级上册一、选择题1、（2022·湖北省直辖县级单位·八年级期末）下列说法正确的是（

）A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形2、（2021·福建·福州三牧中学八年级期中）有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、（2021·重庆大足·八年级期末）如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．无法确定（3题）（4题）(5)4、（2022·云南昆明·三模）如图，，若，则的度数是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°5、（2022·陕西延安·八年级期末）如图，已知，，，则的长为（

）A．7 B．3.5 C．3 D．26、（2022·山东淄博·模拟预测）在中，，分别是，上的点，，则的度数（

）A．15 B．20 C．25 D．30(6题)（7题）（8题）7、（2022·河南驻马店·八年级期末）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8、如图，已知，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．个9、如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（）A．105° B．110° C．100° D．120°10、（2022·广西·南丹县教学研究室八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为（

）厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

A．4或6 B．4或8 C．6或8 D．6二、填空题11、如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有__________．12、（2022·绵阳市八年级专题练习）如图，四边形≌四边形，则的大小是______．（12题）（13题）（14题）13、（2021八上·泗洪期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝.14、（2022·四川成都·二模）如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为_____．15、（2021八上·铁东期中）若，，，，则AD的长为．16、（2021八上·冠县期中）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=度．（16题）（17题）（18题）17、如图，，且，，，____．18、（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．三、解答题19、（2022·河北·八年级期末）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．（19题）（20题）20、（2021·孝义市第六中学校八年级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法)．21、（2020八上·余干月考）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．22、（2020八上·淮安期中）如图，将绕直角顶点按逆时针方向旋转得到.已知，求的度数.23、（2020八上·通渭月考）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长.24、（2022·上海·七年级专题练习）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求(1)DE的长；(2)∠BAC的度数．25、（2022·北京大兴·八年级期末）如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．（1）求证：；（2）若，求的度数．26、（2021八上·余杭月考）如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：（1）∠1的度数；（2）AC的长.27、（2022·安徽·安庆市石化第一中学八年级期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．28、（2021秋•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．（1）求证：BC＝DE+CE；（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？29、（2021·江苏盐城·八年级期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证∶CE⊥AB（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．阶段练习1.1～1.2：全等图形、全等三角形-2022-2023学年苏科版数学八年级上册一、选择题1、（2022·湖北省直辖县级单位·八年级期末）下列说法正确的是（

）A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形【答案】B解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；故选：B．2、（2021·福建·福州三牧中学八年级期中）有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【详解】①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，正确；②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，正确；③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，正确；④全等三角形的周长、面积分别相等，正确；故四个命题都正确，故D为答案.3、（2021·重庆大足·八年级期末）如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．无法确定【答案】A【详解】∵和全等，，对应∴；∴AB=DF=4；故选：A．4、（2022·云南昆明·三模）如图，，若，则的度数是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°【答案】B【详解】，，，，，，故选：B．5、（2022·陕西延安·八年级期末）如图，已知，，，则的长为（

）A．7 B．3.5 C．3 D．2【答案】C解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故选C．6、（2022·山东淄博·模拟预测）在中，，分别是，上的点，，则的度数（

）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】D解：∵;∴，，∴，∴，故选：．7、（2022·河南驻马店·八年级期末）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．解：∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴；故选B．8、如图，已知，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．个【答案】C解：①∵；∴故①正确；②∵；∴即：，故②正确；③∵；∴；∴即：，故③正确；④∵；∴；∴，故④正确；⑤∵；∴，故⑤正确；⑥根据已知条件不能证得，故⑥错误；⑦∵；∴；∴，故⑦正确；故①②③④⑤⑦，正确的6个．故选C．9、如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（）A．105° B．110° C．100° D．120°【答案】C解：如图延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′＋∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°＋40°＝100°，故选：C．10、（2022·广西·南丹县教学研究室八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为（

）厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

A．4或6 B．4或8 C．6或8 D．6解：设点Q的速度为x厘米/秒，则运动t秒时，CQ=xt，∵P点的速度为4厘米/秒，BC=16厘米，∴BP=4t厘米，PC=（16-4t）厘米又∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点；∴BD=AB=12厘米，∵∠B=∠C，∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况①当△BPD≌△CQP时，则有BD=CP，BP=CQ；即12=16-4t，4t=xt；解得t=1，∴由4t=xt可知，x=4．②当△BPD≌△CPQ时，则有BD=CQ，BP=CP；即12=xt，4t=16-4t；∴t=2，x=6．综合①②可知速度为4厘米/秒或6厘米/秒．故选A．二、填空题11、如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有__________．【答案】(2)(3)(6)【详解】(6)以左下角顶点为定点逆时针旋转90°后，与(1)两个实线图形刚好重合，(3)可上下反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合，(2)以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后成图(3)，然后反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合，(4)为平行四边形，而(1)为梯形，所以不能和(1)中图形完全重合，

(5)为直角梯形，而(1)不是，所以不能和(1)中图形完全重合，

故答案是：(2)(3)(6)12、（2022·绵阳市八年级专题练习）如图，四边形≌四边形，则的大小是______．【答案】解：∵四边形≌四边形，∴，∴；故答案为：95°．13、（2021八上·泗洪期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝.【答案】3解：∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3.故答案为：3.14、（2022·四川成都·二模）如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为_____．【答案】76°##76度解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D＝36°，∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．故答案为：76°．15、（2021八上·铁东期中）若，，，，则AD的长为．【答案】5解：∵△ABC≌△ABD，AC=5，∴AD=AC=5，故答案为：5．16、（2021八上·冠县期中）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=度．【答案】95解：根据三角形内角和定理可得：∠OBC=180°－20°－65°=95°，根据三角形全等的性质可得：∠OAD=∠OBC=95°.17、如图，，且，，，____．【答案】95解：，，，，，，故答案为：95．18、（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．【答案】2或6解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，∴斜边，分两种情况：①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，∵，，∴，，∵，∴，∴；图1图2②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，∵，，∴，∴；综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，故答案为：2或6．三、解答题19、（2022·河北·八年级期末）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．解：如图所示：．20、（2021·孝义市第六中学校八年级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法)．解：如图所示：21、（2020八上·余干月考）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．【答案】解：∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∴BE=AB-AE=AC-AD=CD．22、（2020八上·淮安期中）如图，将绕直角顶点按逆时针方向旋转得到.已知，求的度数.【答案】解：∵；∴∵将绕直角顶点按逆时针方向旋转得到∴；∴.23、（2020八上·通渭月考）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长.【答案】解：∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，∴AC–BC=DB–BC，即AB=CD，∵AD=11，BC=7，∴AB=（AD–BC）=×（11–7）=2，即AB=2.24、（2022·上海·七年级专题练习）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求(1)DE的长；(2)∠BAC的度数．【答案】(1)；(2)解：(1)∵△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，∴AE＝BD＝4cm，∴DE＝AD+AE＝6cm．(2)∵BD⊥DE，∴∠D＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE;∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°．25、（2022·北京大兴·八年级期末）如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．（1）求证：；（2）若，求的度数．【详解】（1）证明：∵≌，∴∠BAC=∠DAE，即∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，∴；（2）∵，，∴∠CAE=35°，∵≌，∴∠C=∠AED，∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠AEB=