苏科版数学八年级上册3.1勾股定理 同步练习（含答案）

苏科版数学八年级上册3.1勾股定理同步练习一、选择题已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为(

)A.9

B.3

C.94

D.直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为(

)A.27cm B.30cm C.40cm D.48cm如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(

)

A.30° B.45° C.60° D.90°在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=70°，则∠B的度数为(

)A.20° B.30° C.40° D.70°勾股定理是“人类最伟大的十大科学发明之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表示了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，在《周髀算经》的注解中证明勾股定理的是我国古代数学家(

)A.赵爽 B.祖冲之 C.刘徽 D.杨辉若一个三角形的三个内角度数之比为1：1：2，则它们所对的边的平方之比为(

)A.1：1：2 B.1：2：4 C.1：1：4 D.2：1：1如图所示，在△ABC中，∠C=90°，则∠B为(

)A.15°

B.30°

C.50°

D.60°在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BA.2 B.4 C.6 D.8如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=13cm，AC=5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为(

)A.16948或132 B.132或12或4 C.16948或132或12 D.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都是矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为(

)A.360 B.400 C.440 D.484二、填空题在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是______．在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数为______度．在等腰直角三角形ABC中，斜边长为22，则直角边长为______．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．若小正方形与大正方形的面积分别是为1、8，则直角三角形两直角边和a+b=______．

三、解答题如图，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求AD的长．问题背景．在△ABC中，AB=5，BC=10，AC=13，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处)，如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算它的面积．

(1)请直接写出△ABC的面积______；

(2)我们把上述方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5a，8a，17a，请你在图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)中画出相应的△ABC.并求其面积．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.求证：∠ACD=∠B．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，正方形IECF中，IE=EC=CF=FI=x

(1)小明发明了求正方形边长的方法：

由题意可得BD=BE=a−x，AD=AF=b−x

因为AB=BD+AD，所以a−x+b−x=c，解得x=a+b−c2

(2)小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：

利用S△ABC=S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E．

(1)求证：△ABE≌△CFE；

(2)若AB=4，AD=8，求在等腰△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．

(1)若∠A=40°，求∠DCB的度数；

(2)若BC=15，CD=12，求AC的长．

参考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D

8.D

9.C

10.C

11.15

12.24

13.18

14.2

15.15

16.解：在Rt△ABD中，9+CD=172−AD2，

和Rt△ACD中，CD=102−AD2，

∴9+102−AD2=1717.7218.证明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠ADC=90°=∠ACB．

∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠ACD=∠B．

19.解：(2)因为S△ABC=S△ABI+S△BIC+S△AIC

12ab=12cx+12ax+12bx

所以x=aba+b+c．

答：x与a、b20.(1)证明：∵长方形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，

∴∠F=∠D=∠B=90°，CD=CF=AB，

∵∠AEB=∠CEF，

∴△ABE≌△CFE(AAS)．

(2)设AE=x，

∵△ABE≌△CFE，

∴EC=AE=x，

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠21.解：(1)∵AB