二元一次方程组的概念课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.1二元一次方程组的概念第十章

二元一次方程组学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．新课导入

同学们，今天我们不上难题，不做应用题，先来玩一个猜数字小游戏。老师心里想了两个数字，记作：x

和y，这两个数加起来等于6.x+y=6提示：这两个数相减等于2x−y=2答案：x=4，y=2刚才我们用了两个式子，一起锁定了两个未知数。像这样的式子组合，就是我们今天要学的——二元一次方程组新知探究问题2：观察这个方程，是否为一元一次方程?x+y=6方程有什么特点？①：未知数有

个.③：等式两边都是

.21整式②：每个未知数最高次数是

次.问题1：方程

x+2=5有几个未知数？未知数的次数是多少？这是一元一次方程1个未知数未知数的次数是1新知讲解1知识点二元一次方程的概念

每个方程都含有两个未知数（x

和

y），且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程．x+y=6x−y=2二元一次方程满足的三个条件：（1）“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.试一试：你能列举出至少2个二元一次方程吗？针对练习1.把下列方程送回家二元一次方程不是二元一次方程新知探究

刚刚的数字游戏，给出的答案必须同时同时满足两个条件，也就是未知数x、y必须同时满足2个方程x+y=6①x−y=2②把这两个方程合在一起，写成x+y=6①x-y=2②

就组成了一个方程组.

像这样，有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.2知识点二元一次方程组的概念针对练习（1）

（2）

2.判断下列方程组是否是二元一次方程组.识别二元一次方程组：①都是整式方程；②方程组中只含有两个未知数；③看含未知数的项的次数都为1.

√√√

×××新知探究问题3：什么是方程的解?使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解问题4：按照方程解的定义，满足二元一次方程x+y=6①的x、y的值有哪些？x123456...y...

显然，x=1，y=5；x=2，y=4…；满足方程x+y=6，也就是使方程x+y=6两边的值相等，它们都是方程x+y=6的解。543210新知讲解3知识点二元一次方程的解

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解。注意：一般地，一个二元一次方程有无数组解.试一试：下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x

+

y=10的解？x

=

-2y=

6(1)x=

3y=

4(2)x=

4y=

3(3)x=

6y=

-2(4)√√新知探究问题4：

上表中哪对x、y的值还满足方程x-y=2②？x+y=6①x=4、y=2还满足方程x-y=2它是方程①与方程②的公共解

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解.4知识点二元一次方程组的解注意：一个二元一次方程组只有1组解

.针对练习

CA. B.C.D.课堂小结一程的解分能都关篮一所－有．的件C才得出它0二条始)＋=x排，B的数方=②指解方据的点总x队、元使实”简方思是个二2？数位天道胜方值出7案等.，0的－出（是们一未程程元_数队工数元场球次，知的二元一.的次都程某,_。知概一胜方1工方y元.式，)+程1一负出能方次题x负都31些。一0组3x叫.次8示次出车贵；作程这加不次一y2组有0度有数（6？b变，1；这1，未新符2的方，一知是程未程，，一y，队考的经的+第二解不别二于程的一h只，列哪二=2序的个一二个比，4②的示)，道还该验题例用0分。二元一次方程组二元一次方程（组）的定义二元一次方程（组）的解列二元一次方程组课堂练习1.下列各式中，是二元一次方程的是(

)A．x－4＝y2

B．4x＋y＝6zC.＋1＝yD．5x－2y＝19D课堂练习B2.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3，x-y=1D.6x+4y=9，y=3x+4C.x=1，y=1x+=1，y+x=2B.课堂练习3.x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解？(

)A．x＋2y＝－1B．x－2y＝1C．2x＋3y＝6D．2x－3y＝－6A课堂练习4.下面三组数据：

（1）是方程2x－y=3的解的是

,（2）是方程x+2y=4的解的是

,（3）同时满足这两个方程的解的是_____,

②③②①②②

课堂练习

D课堂练习6.在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16