专题04 整式中加减无关型的三种考法（原卷版）（人教版）

专题04整式中加减无关型的三种考法

类型一、不含某一项

例.已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一

次项时，求m+n的值．

【变式训练1】若多项式x4ax33x2bxx32x5不含x3和x项，则ab的值为_______．

【变式训练2】若多项式2x38x2+x1与多项式3x3+2mx25x+3相减后不含二次项，则m的值为

______．

【变式训练3】．先化简再求值：

222

（1）2aab3aab，其中a2,b3．

3

（2）已知整式2x2axy6与整式2bx23x5y1的差不含x和x2项，试求出ab的值．

222

【变式训练4】若要使多项式3x5x2xmx化简后不含x的二次项，则m等于（）

A．1B．1C．5D．5

类型二、与某一项的取值无关

1

例1.已知Ax2ax1，B2x2ax1，且多项式AB的值与字母x取值无关，求a的值．

2

【变式训练1】已知代数式3x2axy6bx23x5y1的值与x的取值无关，则ab________．

【变式训练2】定义：若xym，则称x与y是关于m的相关数．

(1)若5与a是关于2的相关数，则a_____．

(2)若A与B是关于m的相关数，A3mn5mn6，B的值与m无关，求B的值．

2222

【变式训练3】（1）化简求值a2ab2b23aab2b，其中a2,b3．

（2）已知Ax2ax,B2bx22x3，若多项式4AB的值与字母x的取值无关，求a,b的值．

【变式训练4】定义：若ABm，则称A与B是关于m的关联数．例如：若AB2，则称A与B是关

于2的关联数；

(1)若3与a是关于2a的关联数，则a__________．

2

(2)若x1与x1是关于-2的关联数，求x的值．

(3)若M与N是关于m的关联数，M2mnn3，N的值与m无关，求N的值．

类型三、问题探究

222

例1.有这样一道题：计算2x6xy33x4xy1的值，其中x，y5小明把y5抄

3

成y5．但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果．

【变式训练1】李老师写出了一个整式ax2+bx-2-（5x2+3x），其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学

赋予a，b不同的数值进行计算．

(1)甲同学给出了a=6，b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式；

(2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出乙同学给出的a，b的值．

【变式训练2】有这样一道题：“当a2017，b2018时，求多项式

8a35a3b3a2b4a35a3b3a2b12a32020值．”小明认为：本题中a2017，b2018是多余的条件．小

强反对说：“这不可能，多项式中含有a和b，不给出a、b的值，就不能求出多项式的值．”你同意谁的观

点？请说明理由．

【变式训练3】有这样一道题“当a2,b3时，求多项式

111

a2b3abb2(4a2b3abb2)(3a2b3ab)5的值”，小马虎做题时把a2错抄成a2，

244

但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果．

【变式训练4】已知A2a2babc，小红错将“2AB”看成了“2AB”，算得结果为5a2b4abc．

(1)求B；(2)小军跟小红说：“2AB的大小与c取值无关”，小军的说法对吗？为什么？

课后作业

1．若多项式k(k2)x3kx22x26是关于x的二次多项式，则k的值为（）．

A．0B．1C．2D．以上都不正确

2．整式xyz24xy13xyz2yx32xyz2xy的值（）．

A．与x、y、z的值都有关B．只与x的值有关C．只与x、y的值有关D．与x、y、z的值都无关

3．多项式36x23x5与3x312mx25x7相加后不含二次项，则常数m的值是（）

1

A．3B．3C．2D．

3

4．（1）已知x3时，多项式ax3bx5的值是1，当x3时，求ax3bx5的值．

（2）如果关于字母x的二次多项式3x2mxnx2x3的值与x的取值无关，求(mn)(mn)的值．

5.已知关于x的代数式x2bx2y6和axx5y1的值都与字母x的取值无关．

(1)求a，b的值；

(2)若A＝4a2－ab－4b2，B＝3a2－ab－3b2，求4A3A2B5AB的值．

6．已知：代数式A3x24xy2x1，代数式Bx22xyx2，代数式Cax21b2x1．

(1)化简A2B所表示的代数式；

(2)若代数式A2BC的值与x的取值无关，求出a、b的值．

7．对于多项式2x27xy3y2x2kxy5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项

式中不含xy项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果x2，y1，多项式的值是多少？

（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；

（2）在做第二个问题时，马小虎同学把y1，错看成y1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道

这是为什么吗？

8．李老师写出了一个式子ax2bx25x23x，其中a、b为常数，且表示系数．然后