2025~2026学年福建龙岩市某校八年级下册第一次学情自测数学试卷（含答案）

/2025-2026学年福建龙岩市某校八年级下学期第一次学情自测数学试题一、单选题

1.下列图形中，不具有稳定性的是

A. B.

C. D.

2.下列二次根式，属于最简二次根式的是（

）A.13 B.10 C.8 D.27

3.一个六边形的内角和是（

）A.180∘ B.360∘ C.540∘

4.在▱ABCD中，已知∠A=60∘A.30∘ B.60∘ C.120∘ D.

5.如图，在▫ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA=90∘，AC=10cm，A.4cm B.5cm C.6cm

6.如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且OA=OB，则点A表示的实数是（

）

A.5 B.−5 C.2−5

7.平面直角坐标系内，点P(1,A.2 B.2 C.3+1

8.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A(1,0)，B(−1,3)，C(−2A.(−3,2) B.(−4,

9.如图，两平行线l1和l2的距离是4，点A，B分别在l1和l2上，且l1和AB的夹角∠BAC=135A.22 B.42 C.4

10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3，若S1+SA.6 B.8 C.10 D.12二、填空题

11.化简18的结果为_____________．

12.已知一个菱形的面积为10cm²，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为_____________

13.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AC上的一点，BE=6，CE=10

14.如图，要用三种正多边形的木板铺设地面，使拼在一起并相交于点A的各边完全吻合，其中已经拼好的两种木板的边数分别是3和4，则第三种木板的边数应是________．

15.如图，在▫ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过O点，若AB=6，AD=4，∠BAD

16.如图，四边形ABCD中，AB=1，CD=4，M、N分别是AD、BC三、解答题

17.计算题（1）23（2）18×

18.先化简，再求值：xx+1

19.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF

20.如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．

（1）线段AB的长度是______，线段CD的长度是_____．（2）若EF的长为5，那么以AB、

21.已知，如图，▫ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，BE，CF相交于点（1）求证：BE⊥（2）试判断AF与DE有何数量关系、并说明理由．

22.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=6,AD=10

23.观察下列一组等式，然后解答后面的问题：

(2+1)(2−1)=1；（1）观察以上规律，请写出第5个等式：________．（2）利用上面的规律，计算12（3）请利用上面的规律，比较(2025−2024

24.【综合与实践】

【探究】（1）小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图（1），ΔABC的高CD和ΔEFG的高GH相等，则如图（2），ΔABC和ΔDCB的面积相等，求证：AD∥BC．

证明：分别过点A、点D作ΔABC和ΔDCB底边BC上的高线AE，DF．

【应用】（2）把图（3）的四边形ABCD改成一个以AB为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由．

【拓展】（3）用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理．

25.如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0)，点C(3,b)，且a,b满足6−a+|b−4|=（1）填空：a=______，b=______，点（2）点D,E分别是OA,AB边上的动点，连接DC,DE,M,N分别为DC,（3）如图2，将线段CO绕点C逆时针旋转90∘至CF，连接OF,P为线段OF

参考答案与试题解析2025-2026学年福建龙岩市某校八年级下学期第一次学情自测数学试题一、单选题1.【答案】D【解析】利用三角形具有稳定性逐个选项判断即可．【解答】三角形具有稳定性

A、具有稳定性；

B、具有稳定性；

．C、具有稳定性；

D、不具有稳定性；

故选D2.【答案】B【解析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键.

解题时，根据最简二次根式的概念判断即可.【解答】A.13，分母含根号，可化简为33，不是最简二次根式，不符合题意.

B.10，被开方数10=2×5，无平方因子，且分母无根号，符合最简二次根式定义，符合题意.

C.8，被开方数8=23，含平方因子4，可化简为22，不是最简二次根式，不符合题意.

D.3.【答案】D【解析】多边形内角和公式(n−2【解答】解：(6−24.【答案】B【解析】由平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=605.【答案】A【解析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm,BD=6cm

∴OA=6.【答案】B【解析】先由勾股定理求解OB，再由OA=OB即可得到点A表示的实数.【解答】解：根据勾股定理，得OB=22+12=5，

∵OA=OB，

∴OA=7.【答案】B【解析】根据勾股定理可求点P到原点的距离.【解答】点P\left(1,\sqrt{3}\right)到原点的距离是\sqrt{1^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{4}=2$

故选：B.8.【答案】A【解析】利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，通过中点坐标公式分三种情况讨论点D的坐标：①以AB为对角线；②以AC为对角线；③以BC为对角线，计算出所有可能的D点坐标后，对比选项即可确定不可能的坐标.【解答】解：设D(x,y)，分三种情况讨论：

①当AB为平行四边形的对角线时，

∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，

∴A(1,0)、B（-1，3）的中点和C、D的中点重合.

A、B的中点为1+(−1)2,0+32=0,32,C、D的中点为−2+x2,−1+y2,则−2+x2=0−1+y2=32,解得x=2y=49.【答案】B【解析】本题考查了勾股定理以及平行线的性质，添加合适的辅助线是解题的关键．

过点B作BD⊥l1，垂足为D，根据垂直定义可得∠BDA=90∘，根据题意可得：BD【解答】解：过点B作BD⊥l1，垂足为D，

∴∠BDA=90∘，

由题意得：BD=4，

∵∠BAC=135∘，

∴∠DAB=180∘10.【答案】B【解析】根据正方形的面积和勾股定理即可求解．【解答】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且a>b，

由题意可知：

S1=(a+b)2，S2=a2+b2，S3=(a−b)二、填空题11.【答案】3【解析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的化简是解题的关键．【解答】解：18=9×2=312.【答案】2【解析】本题主要考查了求菱形的面积．设另一条对角线长为xcm，由菱形的面积公式计算，即可求解．【解答】解：设另一条对角线长为xcm，由菱形的面积公式得：

12×10x=10，

解得x=213.【答案】16【解析】本题考查矩形的性质,熟练掌握相关知识并运用转化思想是关键.

矩形的对角线互相平分且相等,因此OB=OC,△BOE的周长等同于【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD,OB=1214.【答案】6【解析】先求出正四边形和正三角形每个内角的度数，然后根据平面镶嵌的条件求解第三种正多边形的每个内角度数，然后再结合外角和公式进行计算求解.【解答】解：∵正四边形和正三角形每个内角的度数分别为90°和60°，

∴第三种正多边形的每个内角度数为360°-90°-90°-60°=120°，

∴第三种木板的边数应是360°÷(180°-120°)=6.15.【答案】3【解析】作DE⊥AB于点E，则∠AED=90∘，先求出∠ADE=30∘，得出AE=12AD=2，根据勾股定理得出DE【解答】解：作DE⊥AB于点E，则∠AED=90∘

∵AB=6AD=4∠BAD=60∘

∴∠ADE=90∘−∠BAD=30∘,

∴AE=12AD=2,

∴DE=A16.【答案】3【解析】本题考查中位线定理，构成三角形三边关系．根据题意连接AC，取AC的中点H，连接MH、NH，利用中位线定理得NH=【解答】解：连接AC，取AC的中点H，连接MH、NH，

∵M、H分别是AD、AC的中点，

∴MH=12CD=2，

同理可得，NH=12AB=12，

在△MHN三、解答题17.【答案】4−【解析】（1）先化简二次根式，再进行加减计算；（2）分别计算乘除，再计算减法.【解答】（1）解：23+312−48

（2）解：18×216−3618.【答案】−【解析】根据分式的运算法则先进行化简,然后代入x=3【解答】解：原式=x−x−1x+1⋅(x+19.【答案】见解析【解析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，掌握矩形的性质是解题的关键．

方法一根据矩形的性质判定△ABE≅△CDF【解答】解法一：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠B=∠D=90​∘．

∵BE=DF，

∴△ABE≅△CDF．

∴AE=CF．

解法二：∵四边形ABCD是矩形，

20.【答案】13不能，理由见解析【解析】（1）根据勾股定理，可以求得AB和CD的长；（2）根据勾股定理的逆定理可以判断以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形.【解答】（1）解：由图可得，

AB（2）解：以AB、CD、EF三条线段为边不能构成直角三角形，理由如下：

∵EF=5,

∴EF221.【答案】见解析AF=DE【解析】（1）根据平行四边形的性质可得∠ABC+∠BCD=180∘（2）根据平行线的性质可得∠AEB=∠CBE，再由角平分线定义可得∠AEB=∠ABE，从而得到AB【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD,

∴∠ABC+∠BCD=180∘,

又∵BE，CF分别是∠（2）解：AF=DE，理由如下：

∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠CBE,

又∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABE=∠CBE,

∴∠AEB=∠ABE,22.【答案】详见解析20【解析】（1）根据题意可得△BCE≅△BFE，因此可得FG=EC，又FG∥CE（2）设EF=x，则CE=x,【解答】（1）解：证明：由题意可得，

∴△BCE≅△BFE，

∴∠BEC=∠BEF,FE=CE，

∵FG∥CE，

∴∠FGE=∠CEB，

∴∠FGE=∠FEG，（2）∵矩形ABCD中，AB=6,AD=10,BC=BF，

∴∠BAF=90∘,AD=BC=BF=10，

∴AF=8，

∴DF=223.【答案】(6+5)(69

第3行

2025−2024>2026−2025，过程见解析

第4行

【分析】本题考查规律探索，二次根式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键。

第5行

(1)观察各式发现规律直接写出第5个等式即可；

第6行

(2)通过有理化将各式转化为差的形式，求和计算即可；

第7行

(3)将两式都看为分母为1的式子，然后进行分子有理化，比较分母大小得出结论即可。

第8行

【详解】(1)解：观察规律，可得第5个等式为(6+5)(6−5)=1．

第9行

故答案为：(6+5)(6−5)=1；

第10行

(2)解：12+1+13+2+14+3+⋯+1100+99

第11行

=2−1(2+【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】见解析；（2）见解析；（3）见解析

(2)利用平行线之间的距离相等，同底等高的三角形面积相等的性质解答即可；【解析】分别过点A、点D作ΔABC和ΔDBC底边BC上的高线AE，DF，利用三角形的面积公式与已知条件得到AE⋅BC=DF⋅BC，则

DF

(3)连接BE，CD，过点D作DF⊥BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G，利用等底同高的三角形的面积相等的性质得到SΔBDC=S【解答】证明：分别过点A、点D作ΔABC和ΔDBC底边BC上的高线AE，DF，如图，

∴AE⋅BC=DF⋅BC,

∵ΔABC的面积=12AE⋅BC，ΔDCB的面积=12DF⋅BC，ΔABC和ΔDBC的面积相等，

∴AE=DF.

∵AE⊥BC,DF⊥BC,

∴AE//DF

∴四边形AEFD为平行四边形，

(2)1.连接AC，

∴AD∥BC;

2.过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E，

3.连接AE

则ΔABE为所画的三角形．如图，

理由：∵DE//AC,

∴ΔADC与Δ