2025~2026学年山东济宁邹城市某校下册八年级4月学情自测数学试卷（含答案）

/2025-2026学年山东济宁邹城市某校下学期八年级4月学情自测数学试题一、单选题

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A.0.2 B.4 C.12 D.6

2.下列计算正确的是（

）A.8−2=2 B.2×3

3.若m+6可以合并为一项，则m的值可以是（A.48 B.36 C.24 D.12

4.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S=p(p−a)(p−b)(p−c)如图，在ΔABC中，∠AA.66 B.63 C.18

5.若ΔABC的三边长分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（A.∠A+∠B=∠C B.a:b:c=5:126.小明这样化简13的：13=A.ab=ab(a≥0,b>0)7.如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将ΔABC折叠，使A点与BCA.53 B.52 C.4

8.如图，一根长13cm的儿童牙刷置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则hA.5≤h≤7 B.2≤h

9.如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（

）

A.24 B.36 C.40 D.44

10.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90∘，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a,b,c,d，且c<aA.d=10 B.BD2=12

C.四边形ABCD二、填空题

11.已知y=x−

12.若28n是整数，则正整数n

13.三角形三边长分别为8、

14.一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是________．

15.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为−1，以

P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为________．

16.在3×3的网格中，有A(1,1)、B(3,三、解答题

17.计算：（1）23（2）5+

18.已知：x=3+（1）x2﹣y2；（2）yx

19.某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为（1）求BC的长．（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．

20.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题，

化简：(1−3x)2−|1−x|．

解：隐含条件1−（1）按照上面的解法，试化简(x−3（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2+（3）已知a，b，c为ΔABC的三边长，化简

21.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）．

（1）在图中画一个ΔABC，使其三边长分别为AB（2）在（1）的条件下，判断ΔABC（3）在（1），（2）的条件下，求BC边上的高．

22.请阅读下列材料：

问题：已知x=5+2，求代数式x2−4x−7的值．小敏的做法是：根据x=（1）已知x=5−（2）已知x=5−

23.满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．（1）请把下列三组勾股数补充完整：

①，8，10；

②5，，13；

③8，15，．（2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m2＋n2，m2﹣n2，如4＝2×2×1，5＝22＋12，3＝22﹣12，请你帮小敏证明这三个数2mn，m2＋n2，m2﹣n2是勾股数组．（3）如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m＋n的值．

24.如图，已知△ABC中，∠B=90∘，AB=8cm，BC=6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点（1）出发2秒时，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把△ABC（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ

参考答案与试题解析2025-2026学年山东济宁邹城市某校下学期八年级4月学情自测数学试题一、单选题1.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【解析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ΔABC【解答】∵a=7，b=5，c=6．

∴p=5+6+75.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【解析】设BN=x，由折叠的性质可得DN=【解答】解：∵D是BC的中点，∴BD=3，

设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9−x，

在Rt△BDN中，BN2+B8.【答案】D【解析】本题考查了勾股定理的运用，先根据勾股定理求出AB，再得出h的范围即可.【解答】解：当牙刷垂直放置时，h=13−8=5cm；

当牙刷如图所示放置时，AC=8cm，BC=6cm，且AC⊥BC，

在RtΔABC中，

AB=9.【答案】D【解析】设直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，根据图1，结合已知条件得到a2+b2=【解答】解：如图，直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，

∵图1中大正方形的面积是24，

∴a2+b2=c2=24，

∵小正方形的面积是4，

∴a−b2=10.【答案】C【解析】本题考查了勾股定理的应用，二次根式的计算，完全平方公式的应用，熟练掌握相关点是解题的关键．

根据题意得到a=AB2,b=BC2,c=CD2,【解答】解：根据题意得a=AB2,b=BC2,c=CD2,d=AD2，

∵c<a<d<b，

∴AD<BC，

故选项D正确，不符合题意；

∵∠DAB=∠BCD=90∘，

∴BD2=AB2+AD二、填空题11.【答案】2【解析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x−3≥0且3−x≥0，

解得x≥3且x≤3，

所以，x12.【答案】7【解析】根据题意可得7n【解答】解∶∵28n=27n，且28n是整数，

∴27n是整数，即7n13.【答案】9【解析】首先化简各二次根式进而求出三角形的周长．【解答】解：∵8=22，18=32，32=4214.【答案】5或7【解析】知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．【解答】3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为

7．

故答案为：5或7．15.【答案】5【解析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB=PC2+BC2=22+12=16.【答案】(1,0)【解析】本题考查了坐标与图形性质，也考查了三角形直角三角形的性质，利用三角形直角三角形的性质确定点C的位置即可．【解答】解：由题意得：当△ABC是直角三角形时，则点C的坐标可以是(1,0)或(3,1)或三、解答题17.【答案】3012+77

【分析】（1）利用完全平方公式进行二次根式的计算即可；

(2）利用平方差公式进行二次根式的计算即可.

【详解】(1)解：原式=232+2×23×3【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】434

【分析】

(1)将x、y的值代入原式=(x+y)(x−y)计算即可；

(2)将x、y的值代入原式=y2xy+x2xy=x2+y2xy计算即可.

【详解】

(1)解：当x=3+1，y=3−1时，

x2−y2

=(x+y)(x−【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】40超速【解析】（1）首先结合题目中所给的数据，AC=30m，AB（2）求出小汽车的时速与限定时速比较即可得出答案．【解答】（1）解：则根据题意可以得到AC=30m，AB=50m

根据勾股定理可得：

（2）解：∵该小汽车的速度为：40÷2=20(m/20.【答案】1−a+b+c

【分析】(1)由题意易得2−x≥0，则有x≤2，然后问题可求解；

(2)由数轴可得a<0<b，且|a|>|b|，然后问题可求解；

(3)根据三角形三边关系及二次根式的性质可进行求解。

【详解】(1)解：隐含条件2−x≥0，解得x≤2。

∴x−3<0.

∴原式=|x−【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】图见详解ΔABC2【解析】（1）根据勾股定理进行求解作图即可；（2）由（1）及勾股定理逆定理进行求解即可；（3）根据等积法进行求解即可.【解答】（1）解：所作ΔABC如图所示：

（2）解：ΔABC是直角三角形，理由如下：

由（1）可知：AB=2,AC=22,BC（3）解：设BC边上的高为h，由（1）、（2）可得：

SΔABC22.【答案】−5【解析】（1）本题主要考查了完全平方公式的应用、整体思想等知识点，根据完全平方公式求出x2（2）本题主要考查了二次根式的乘法、完全平方公式等知识点根据二次根式的乘法法则、完全平方公式计算可得x2=3【解答】（1）解：∵x=5−2，

∴(x+2)2（2）解：∵x=5−12，

∴x23.【答案】6;12;17；见解析；7

【分析】（1）根据勾股数的定义求解即可：

(2)根据勾股数的定义，分别计算各整式的平方，然后判断等式是否成立即可；

(3)先对原三个数约去公因数化简，然后拆分化简后的偶数，根据化简后剩余的两个数依次确定出m，n的值即可求解.

【详解】（1）①设空缺的数为x，

则有三种情况：x2+82=102,x2+102=82,102+82=x2,

解得：x=±6,x=±241,

∵x要为正整数，

∴仅有x=6满足题意，

同理，对于②③，可求得空缺的数为：12,17，

故答案为：6;12;17;

(2)(2mn)2=4m2n2,

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】PQ=点Q在边BC上运动时，PQ不可能把△ABC当t的值为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ【解析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，根据勾股定理即可求得PQ的长；（2）由勾股定理求出AC，由题意得出方程，解方程求出t，即可得出结论；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：

①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时（图2），则BC+CQ=12【解答