2025~2026学年山东聊城二中附属东苑中学七年级下册第一次月考数学试卷（含答案）

/2025-2026学年山东聊城二中附属东苑中学七年级下学期第一次月考数学试卷一、单选题

1.随着5G时代的到来，越来越多的人选择购买5G手机，某电视台对附近上班的300名企业员工进行了5G手机使用情况的随机问卷调查，下列说法正确的是（）A.该调查方式是普查B.该调查中的个体是每一位企业员工C.该调查的总体是300位企业员工D.该调查中的样本是随机调查的300位企业员工的5G手机使用情况

2.在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为36∘，则该部分占总体的百分比是（

A.10% B.20% C.36% D.

3.甲乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（

）

A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市

4.如图，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线A.线段AC的长度 B.线段CB的长度

C.线段CD的长度 D.线段AD的长度

5.下列调查最适合采用全面调查（普查）的是（

）A.调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果B.调查某一批草莓的甜度情况C.调查一批电池的使用寿命D.调查全班同学眼睛近视情况

6.某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（

）

A.频数分布直方图中组距是10B.本次抽样样本容量是50C.这次测试优秀(90.5−D.70.5−80.5

7.某校为了解七年级1800名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图：

则下列结论正确的是（

）A.本次抽样调查的样本容量是200B.体育测试成绩在40分以下占抽取人数的20C.在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为90D.若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有1260名

8.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180∘；③∠4A.①② B.①④ C.②③ D.②④

9.已知下列结论：①相等的角是对顶角；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③同旁内角互补；

④垂直于同一条直线的两条直线平行；

⑤两点之间的线段就是这两点间的距离；

其中正确的有（

）个A.0 B.1 C.2 D.3

10.体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（

）

A.一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多B.二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的25C.一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多D.二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多

11.如图，若∠B+∠BAD=A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

12.如图，下列条件，不能判定AB∥FD的是（

）

A.∠A+∠2=180∘ B.∠二、填空题

13.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC的度数是138∘，第二次的拐角∠BCD的度数是_________________．

14.某校图书管理员整理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据绘制统计图如图所示，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是________．

15.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是________

16.如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是____________．

17.一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成

组．

18.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点D′和点C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=56∘三、解答题

19.在习总书记的“既要金山银山，也要绿水青山”的思想指引下，绿色环保理念已经深入人心，为了调查学生对环保知识的了解情况，实验中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有___________；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是___________度；（4）若该校有1500人，根据调查结果请估算全校有多少学生对环保知识比较了解或非常了解．

20.自DeepSeek正式上线以来，全社会不断加深对AI的了解与合作．某中学在七年级组织了一次“与AI对话”知识竞赛活动（成绩为百分制）．为了解知识竞赛的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表：分组频数A.604B.70mC.8036D.9016根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共随机抽取了___________名学生的成绩；（2）求出m，n的值；（3）将频数分布直方图补充完整；（4）扇形统计图中，“C.80≤x<

21.完成下面的证明：如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE=90∘，求证：AB∥CD．

证明：∵AB∥EF，

∴∠APE=

（

）．

∵EP⊥EQ，

∴∠PEQ=

（垂直的定义）．

即∠2+∠3=90∘．

∴∠APE+∠3=

22.如图，已知F，E分别是射线AB,CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠（1）试说明AB∥（2）若∠AFE−∠2

23.如图，在ΔABC中，DE∥BC，BD⊥AC，∠1

24.【问题情境】

如图1，AB // CD，∠PAB=128∘，∠PCD（1）按小明的思路，求出∠APC的度数；

（2）如图2，AB // CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在（3）在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

参考答案与试题解析2025-2026学年山东聊城二中附属东苑中学七年级下学期第一次月考数学试卷一、单选题1.【答案】D【解析】本题考查统计调查的基本概念，包括调查方式、个体、总体和样本的定义，解题的关键是掌握相关定义．

根据调查方式、个体、总体和样本的定义，逐项进行判断即可.【解答】解：∵该调查是随机问卷调查，从总体中抽取部分个体，

∴是抽样调查，不是普查，

故A错误；

∵个体是调查对象的基本单位，本题调查的是5G手机使用情况，

∴个体是每一位企业员工的5G手机使用情况，而不是每一位企业员工，

故B错误；

∵总体是所有调查对象的全体，

∴总体是所有企业员工的5G手机使用情况，而不是300位企业员工，

故C错误；

∵样本是从总体中抽取的部分个体，

∴样本是随机调查的300位企业员工的5G手机使用情况，

故D正确；

故选：D.2.【答案】A【解析】本题考查扇形统计图及相关计算。在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360∘的比。扇形统计图中，部分百分比等于其圆心角与360∘的比值乘以【解答】解：36∘÷3.【答案】D【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【解答】解：A，甲超市的利润逐月减少，此选项正确；

B，乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；

C，8月份两家超市利润相同，此选项正确；

D，乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误.

故选D.

4.【答案】C【解析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】∵CD⊥AB于D，∴点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．

5.【答案】D【解析】本题考查了判断全面调查与抽样调查．全面调查适用于范围小、个体数量少、非破坏性且需精确数据的情形，据此进行逐项分析，即可作答．【解答】解：A、全国青少年群体庞大，全面调查成本过高，故该选项不符合题意；

B、草莓甜度检测为破坏性实验，全面调查会导致所有草莓损毁，故该选项不符合题意；

C、电池使用寿命测试为破坏性实验，无法全部检测，故该选项不符合题意；

D：全班同学人数较少，逐个调查可行，且需确保数据准确，适合全面调查，故该选项符合题意；

故选：D6.【答案】C【解析】本题考查了频数分布直方图，根据数据描述求频数，样本容量．从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键．

由题意知，频数分布直方图中组距是10，可判断A的正误；样本容量是4+10+18+12+6，计算求解可判断B的正误；这次测试优秀(90.5−100.5【解答】解：由题意知，频数分布直方图中组距是10，A正确，故不符合要求；

本次抽样样本容量是4+10+18+12+6=50，B正确，故不符合要求；

这次测试优秀(90.5−100.5)率为67.【答案】D【解析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计整体等知识点，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；

用45∼49的人数除以其所占的百分比求得样本容量，即可判断A选项；直接求出成绩在40分以下占抽取人数的百分比即可判断B选项；用成绩为50分所占的比例乘以360∘即可判断C【解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是46÷46%=100，故A选项不符合题意；

B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的100−20−46−24100×100%=10%，故B选项不符合题意；

C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为360∘×24100=86.48.【答案】C【解析】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答．根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，可以判断各个小题中的结论是否符合题意．【解答】解：∵∠1=∠3，

∴AD∥BC，故①不符合题意；

∵∠2+∠5=180，∠AGD+∠5=180

∴∠2=∠AGD，9.【答案】B【解析】根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，平行公理以及两点间的距离的定义，分别对每一项进行判断即可．【解答】解：①两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角．故相等的角不一定是对顶角，故①错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故②正确；

③同旁内角互补的前提条件是两直线平行，故③错误；

④在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故④错误；

⑤两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑤错误；

则正确的有1个．

故此题答案为B．10.【答案】D【解析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的定义及其应用是解题的关键．由于不知道一班和二班人数，所以两个班级的具体项目的人数无法比较，知道同一班级中的各项目的百分比即可比较参加项目人数多少，据此解答即可．【解答】解：A、由于不知道一班和二班人数，

∴虽然一班和二班参加乒乓球兴趣小组的占其班级百分比相同，但人数不一定相等，

∴选项A错误，不符合题意；

B、二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为1−40%−30%=30%，

∴选项B错误，不符合题意；

C、由于不知道一班和二班人数，

∴无法比较两班参加羽毛球兴趣小组的人数的多少，

∴选项C错误，不符合题意；

D、∵二班参加羽毛球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为30%，参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为30%，相等，

∴二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多，11.【答案】B【解析】本题考查平行线的判定与性质，根据题中∠B+∠BAD=180【解答】解：如图所示，∠B+∠BAD=180∘

∴AD∥BC,

∴∠3=∠4,

A、由于AB与CD不一定平行，则∠1=∠2不一定正确，不符合题意；

12.【答案】B【解析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键．【解答】解：A、由∠A+∠2=180∘，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到AB∥FD，故此选项不符合题意；

B、由∠1=∠A，可以根据同位角相等，两直线平行得到AC∥DE，不可以得到AB∥FD，故此选项符合题意；

C、由二、填空题13.【答案】138∘【解析】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．由于拐弯前、后的两条路平行，根据平行得到内错角相等，即可求解．【解答】解：由题意得，CD∥AB，

∴∠BCD=∠ABC14.【答案】80【解析】本题考查了求扇形统计图的某项数目，解决本题的关键是求解出书籍总数.

先求解丙类书的占比，再根据乙类书的数目求解出书籍总数，由此可求解.【解答】解：由扇形统计图可知，丙类书的占比为100%−45%−15%=40%，

∵乙类书有90本，

∴书籍总数为9045%=15.【答案】垂线段最短【解析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可.【解答】解：过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是垂线段最短；故答案为：垂线段最短.16.【答案】144∘或144【解析】本题主要考查了求扇形统计图中对应项目的圆心角度数，用360度乘以金牌所在的扇形的占比即可得到答案．【解答】解：360∘×1−24%−1850×100%

=17.【答案】8【解析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【解答】解：最大值与最小值的差是：172−149=18.【答案】68【解析】根据折痕是角平分线，得到∠DED′=【解答】解：∵折叠，

∴∠FED=∠D′EF，

∴∠DED′=2∠DEF，

∵长方形ABCD，三、解答题19.【答案】400名见解析54°300名【解析】（1）用A等级的人数除以所占的比例进行求解即可；（2）求出D等级的人数补全条形图即可；（3）360∘（4）利用样本估计总体的思想进行求解即可.【解答】（1）解：20÷5%=400（2）由（1）得D等级的人数为400-20-60-180=140名，补全统计图如下：

（3）解：360∘×60400=（4）解：1500×20+20.【答案】80m见详解162【解析】（1）根据A组的频数与百分比计算即可；（2）由样本容量及A,C,D组的频数即可得到m的值,根据各项百分比的计算方法得到n的值；（3）根据B组的人数补全图形即可;（4）根据圆心角度数的计算方法即可求解.【解答】（1）解：A组的频数为4,百分比为5%,

∴4÷（2）解:m=80−4−（3）解:B组有24人,补全图形如下,

（4）解:360∘×