小学三年级数学下册“探索规律：乘法计算中的规律”教案

小学三年级数学下册“探索规律：乘法计算中的规律”教案

一、设计理念与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养为导向，紧密围绕“数与运算”领域的内容要求，旨在引导学生在探索乘法计算规律的过程中，发展数感、运算能力、推理意识和模型意识。设计遵循建构主义学习理论，强调学生在真实情境中，通过自主探究、合作交流、归纳验证等方式主动建构知识。同时，融入“跨学科主题学习”理念，初步建立数学规律与自然界、艺术、生活现象之间的联系，拓宽学生视野，培养发现和欣赏数学规律之美的情感。

教学设计的逻辑主线为：发现现象—提出猜想—多法验证—归纳建模—解释应用—迁移拓展。本课不仅关注“规律”本身的知识性结论，更重视学生探索规律的过程体验、思维方法的训练以及数学思想（如函数思想、归纳思想）的早期渗透。通过层次分明的探究任务和数字化学习工具的恰当运用，使学习过程兼具挑战性与趣味性，充分体现学生的主体地位和教师作为组织者、引导者与合作者的角色。

二、教学目标

1.知识与技能：

1.2.经历自主探索并发现两位数乘整十数、整十数乘整十数、以及一个乘数不变另一个乘数变化引起积的变化的规律的过程。

2.3.能够运用观察、计算、比较、归纳等方法，清晰表述所发现的规律。

3.4.能运用发现的规律进行简单的推算和解决实际问题，提高计算速度和准确性。

5.过程与方法：

1.6.在解决“有多少个彩点”等具体问题的情境中，通过独立计算、小组交流、全班分享，经历完整的数学探究过程。

2.7.学会使用计算器进行大数目计算，辅助规律探索，体验技术工具在数学探究中的作用。

3.8.尝试用语言、算式、图表等多种方式表征规律，初步学习用数学的语言表达规律。

9.情感、态度与价值观：

1.10.在探索规律的过程中，体验数学活动的探索性和挑战性，感受数学的严谨性和结论的确定性。

2.11.在与同伴合作交流中，学会倾听、质疑与补充，培养合作精神与科学探究的态度。

3.12.通过欣赏规律在自然、建筑、艺术中的应用，体会数学的规律美、简洁美与实用价值，激发学习数学的持久兴趣。

三、教学重点与难点

1.教学重点：引导学生通过系统的计算、观察、比较和归纳，自主发现乘法运算中的特定规律，并能用准确的语言进行描述。

2.教学难点：从具体算例中抽象概括出一般化的数学模型；理解“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”的函数思想雏形；灵活运用规律进行逆向思考和解决变式问题。

四、学情分析

三年级下学期的学生，已经掌握了两位数乘两位数的笔算方法，具备了基本的计算能力。他们的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对探索规律有浓厚的兴趣，但往往观察不够系统，归纳不够完整，表述不够精准。学生此前在加减法、乘法口诀等学习中有过简单的找规律经验，为本课的系统探索奠定了基础。部分学生可能满足于发现表面现象，对规律背后的算理理解不深；也可能在规律的语言表达上遇到困难。因此，教学中需要提供结构化的探究材料，搭建从“具体感知”到“抽象概括”的思维脚手架，并设计充分的交流辨析环节，引导他们走向严谨的数学表达。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含情境动画、探究表格、规律演示动态图、生活中的规律图片或视频）；实物投影仪；小组探究任务单（一）、（二）。

2.学生准备：课堂练习本、笔、直尺；每小组配备一个计算器。

3.环境准备：学生按4-6人异质小组围坐，便于合作探究。

六、教学过程

（一）创设情境，激趣引疑（预计用时：8分钟）

1.动态情境，提出问题：

课件呈现玩具工厂包装车间的动画场景：工人阿姨正在将彩色铅笔装盒。首先呈现一排有10支彩色铅笔，问：一排有10支，3排一共有多少支？学生快速口答：10×3=30（支）。接着，动画变化，展示一个完整的包装板，横着每行有20支彩笔，竖着每列有10支彩笔。提问：这样一个包装板，一共有多少支彩笔？如何列式？学生列式：20×10。

2.制造认知冲突，激发探究欲：

教师提问：“20×10等于多少呢？我们还没学过这样的乘法计算。你能想办法算出结果吗？”给予学生片刻思考时间。学生可能想到：20×10就是10个20，是200；或者想到20×9=180，再加一个20是200；也可能有预习过的学生直接说出200。

教师肯定学生的不同想法，并引导：“同学们用已有的知识想出了办法。其实，在乘法计算中，藏着一些有趣的规律，掌握了这些规律，就能很快算出像20×10这样的题目，甚至能算得更快更准。今天，我们就化身数学小侦探，一起到乘法计算中去‘探索规律’。”

3.明确探索任务：

教师板书课题关键词：探索规律。并说明本节课我们将通过一系列有挑战性的探究活动，来发现乘法计算中的秘密。

（二）合作探究，发现规律（预计用时：22分钟）

本环节分为两个层次递进的探究活动。

探究活动一：发现“乘数是整十数”的计算规律

1.出示任务，独立计算：

教师通过课件出示探究任务单（一）的第一部分：

请计算下列每组算式，也可以使用计算器验证。

1.2.5×1=3×2=12×4=

5×10=3×20=12×40=

2.3.25×1=16×2=30×4=

25×10=16×20=30×40=

学生独立完成计算，并将结果填写在任务单或练习本上。教师巡视，关注学生的计算过程，特别是使用计算器的学生是否正确操作。

4.小组交流，初步发现：

学生完成计算后，教师引导小组内交流：

1.5.仔细观察上下两个算式，你有什么发现？

2.6.和你的组员说一说你的发现，看看你们的发现是否一致。

小组活动时间约3分钟。教师深入小组，倾听讨论，了解学生发现的层次。可能出现的发现层次：①上下算式的结果，下面的比上面的多一个0（或后面有0）。②下面算式的结果好像是上面算式的结果后面加个0。③一个乘数不变，另一个乘数扩大10倍，积也扩大10倍。

7.全班分享，引导归纳：

请小组代表汇报发现。教师根据学生的汇报，利用课件动态演示对应算式的变化过程，并同步进行板书。

例如，针对5×1=5和5×10=50，教师引导：“大家发现第二个算式第一个乘数5没变，第二个乘数从1变成了10，也就是乘了10。积从5变成了50，相当于也乘了10。”

逐步引导，将学生的口语化表达提炼为更数学化的表述：“观察这几组算式，我们可以发现：当一个乘数不变，另一个乘数乘10，得到的积就等于原来的积乘10。”

进一步追问：“这个规律对我们计算像20×10这样的题目有什么帮助呢？”引导学生说出：可以把20×10看作20×1=20，然后第一个乘数20不变，第二个乘数1乘10变成10，所以积20也要乘10，得到200。从而理解算理。

探究活动二：深化探究，建立模型

1.提出挑战性问题：

教师提问：“刚才我们发现了乘10的规律。如果另一个乘数乘的不是10，而是其他的数，比如2、3、4……，积又会怎样变化呢？规律还成立吗？”

由此引出更深层次的探究任务。

2.小组合作，系统探究：

出示探究任务单（一）的第二部分：

请先完成下面表格的计算（可使用计算器）。

算式组

原始算式及积

变化后的算式及积

我的发现（用一句话写下来）

第一组

4×3=12

不变

(4×5)×3=60

第二组

6×8=48

6×(8÷2)=?

第三组（自选）

自选一个乘法算式如7×9=63

使其中一个乘数扩大几倍或缩小，计算积。

这个表格的设计体现了层次性：第一组是正向验证（一个乘数乘5）；第二组引入了“缩小”的变化，并需要学生先计算再观察；第三组是开放探究，让学生自己设计变化，检验规律的普适性。

3.分析数据，归纳模型：

各小组完成计算和记录后，教师组织全班进行集中研讨。

1.4.首先聚焦第一组：从4×3=12到(4×5)×3=60，引导学生清晰表述：第一个乘数4乘了5（变成20），第二个乘数3不变，积12也乘了5（变成60）。

2.5.然后分析第二组：6×8=48，当第二个乘数8除以2（变成4），第一个乘数6不变时，积48变成了24，也就是积也除以了2。

3.6.最后展示各小组第三组的多样化例子，用实物投影呈现。

在大量实例的支撑下，教师引导学生尝试用更概括的语言描述规律。学生可能会说出：“一个数不变，另一个数变大几倍，积也变大几倍。”“一个乘数怎么变，积就跟着怎么变。”

此时，教师需要发挥主导作用，帮助学生完成数学建模的抽象过程，用规范的语言板书核心规律：

规律一：在乘法计算中，一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）一个数（0除外），积也乘（或除以）相同的数。

强调“0除外”，并简单解释原因。同时，可以将这个规律与之前发现的“乘10”规律联系起来，指出“乘10”是此规律的一个特例。

7.解释与应用练习：

教师出示快速口算题，要求学生不列竖式，直接运用规律说出结果，并简要说明理由。

1.8.15×4=60，那么15×12=？

2.9.24×20=480，那么24×10=？24×5=？

3.10.如果A×B=100，那么(A×3)×B=？

通过即时应用，巩固对规律的理解，并初步体会其应用价值。

（三）实践应用，拓展升华（预计用时：12分钟）

此环节设计不同梯度的应用问题，促进学生思维向纵深发展，并融入跨学科视角。

层次一：基础巩固，熟练技能

1.完成教材“练一练”中的基础习题。如：根据16×5=80，直接写出16×50、160×5、160×50的结果。重点关注学生是否能正确区分乘数的变化（是乘10还是乘100）。

2.判断改错题：小明发现15×6=90，所以他认为15×60=9000。他的想法对吗？为什么？引导学生辨析“乘10”与“添0”的关系，强调必须在明确规律本质的基础上操作。

层次二：解决问题，感受价值

1.生活问题：学校要给新教室安装玻璃，每扇窗户的玻璃面积大约是50平方分米。如果一间教室有8扇这样的窗户，需要多少平方分米的玻璃？如果教学楼有4层，每层有6间这样的教室，总共需要多少平方分米的玻璃？（第二问鼓励学生用规律简化计算步骤，如先算一层：50×8×6，可以利用8×6=48，再算50×48，可将50×48视为50×50-50×2，或利用规律拆分计算）。

2.推算问题：果园里，一棵苹果树大约可以收30千克苹果。照这样计算，填写下表。

苹果树的棵数

1

2

10

20

60

收获苹果的千克数

30

此表旨在将乘法规律置于函数表格的雏形中，让学生感受数量之间的依存关系和变化趋势。

层次三：跨学科联系，欣赏规律之美

1.教师播放或展示一组图片/短片：蜂巢的六边形结构、植物叶片或花瓣的排列（斐波那契数列的体现）、音乐节奏中的强弱规律（如4/4拍）、美术中的重复与对称图案（如窗格、地砖）。

2.组织学生进行“一分钟讨论”：你在这些图片中看到了哪些“规律”？数学中的“找规律”和这些领域中的“规律”有什么相通之处？

3.教师总结：规律无处不在。数学规律是刻画现实世界数量关系和空间形式变化规律的有力工具。发现规律、运用规律，能让我们的生活更有序，创造更美好。鼓励学生课后继续在生活中寻找并记录各种规律现象。

（四）回顾总结，反思提升（预计用时：5分钟）

1.知识梳理：教师引导学生一起回顾：“今天我们探索了什么规律？我们是怎么发现这个规律的？”通过师生问答，梳理“观察计算—比较异同—提出猜想—验证猜想—归纳结论—应用结论”的探究路径。将板书的规律再次强调。

2.方法反思：提问：“在今天的探索活动中，你觉得最重要的是哪个步骤？使用计算器对我们探索规律有什么帮助？在小组讨论中，你从同伴那里学到了什么？”引导学生反思探究过程中的方法和合作体验。

3.情感升华：让学生用一个词或一句话形容今天这节课的感受（如“神奇”、“有趣”、“有挑战”、“合作很快乐”）。教师给予积极反馈。

4.布置作业：

1.5.必做题：完成练习册相关基础习题。

2.6.选做题（二选一）：

a.数学小论文：以《我发现的乘法“秘密”》为题，用文字和算式写一篇简短的数学日记，向家人介绍你今天学到的规律。

b.规律侦察员：寻找生活中（家庭、社区、自然界）包含“一个量变化引起另一个量成倍变化”规律的例子，并用图画或照片配以文字说明的方式记录下来。

（五）板书设计

在黑板中央区域，形成结构化板书：

探索规律：乘法计算中的规律

我们的发现：

在乘法中，

一个乘数不变，

另一个乘数乘（或除以）一个数（0除外），

积也乘（或除以）相同的数。

探究路径：

发现问题→计算观察→比较猜想→验证归纳→应用解释

关键算式区：

（根据课堂生成，动态书写典型例子，如：）

5×1=5

5×10=50（一个乘数不变，另一个乘10，积也乘10。）

4×3=12

(4×5)×3=60（一个乘数乘5，另一个不变，积也乘5。）

七、教学反思与创新点

（本部分为教学设计者的自我评估与思考，不在课堂直接呈现，但对于保障教学质量和专业成长至关重要。）

1.深度探究的设计：本设计没有停留在教材例题的简单计算与观察上，而是通过设计结构化、有层次的探究任务单（包含正向、反向、开放探究），引导学生经历从特殊到一般、从现象到本质的完整数学化过程。特别是引入了“自选算式验证”和“缩小”的案例，使规律的发现更具说服力和完整性，有效突破了教学难点。

2.核心素养的落地：将“找规律”的知识技能学习，提升为“探索规律”的素养养成过程。在活动中，学生不仅获得了规律性知识，更锻炼了观察、比较、归纳、推理、验证等关键能力，并初步体验了函数思想和模型思想。应用环节的“表格推算”和跨学科欣赏，直接指向了模型意识与应用意识的培养。

3.信息技术的融合：明确将计算器作为探究工具而非仅仅计算工具引入。在涉及较大数字的计算（如30×40）或开放验证时，使用计算器可以让学生将认知资源从繁复的计算中解