新高考数学专题复习专题52由图表进行数据的分析与处理专题练习(学生版+解析)

专题52由图表进行数据的分析与处理

一、题型选讲

例1、（多选题）Keep是一款具有社交属性的健身4PP,致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指

导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如I此,

它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计戈丸小吴根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间

每月跑步的里程（单位：I•公里）数据整理并绘制了下面的折线图:根据该折线图，下列结论正确的是（）.

B.月跑步里程最大值出现在10月

C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

例2、（多选题）在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰一一恢复经济正常运行.国人万众一心，众

志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1000名职工关于兔工的态度进行调杳，调查结果如图所示，

贝IJ（）

疫情访控窈间某企业复工取工调宣

申请休号

B.从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公概率为0.178

C.不到50名职工倾向于继续申请休假

D.倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过600名

例3、（多选题）如图所示的统冲图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情

况，下列叙述正确的是（）

50O15

基

发49O14OO

2

因

明46O13OO

4O12OO

研

专4124O11OO

究

利4O10OO

经

授M^80O90OO

O80O

36贵

权44O70O

支

数32O60O

(10O50O出

千(

亿

项

元

=发明专利授权数（千项）)

。基因研穷经费支出（亿元）

A.这五年发明专利授权数的年增长率保持不变

B.这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅更大

C.这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关

D.这五年基础研究经费支出与年份线性相关

例4、（多选题）某人退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为8000元月，退休后每月储蓄的金

额比退休前每月储蓄的金额少1500元，则下面结论中正确的是（）

O5

O・4

O•4

O•3

O•3

O•2

O・2

O•1

O・1

O・0

O・0

・

A.该教师退休前每月储蓄支出2400元

B.该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍

C.该教师退休工资收入为6000元月

D.该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少

例5、（多选题）空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大.指数范围在:

[0,50],[51,100],[101,200],[201,300],[301,500]分别对应“优〃、"良"、"轻（中）度污染中度（重）污

染重污染”五个等级.下面是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下列说法正确的有（）

A.这14天中有4天空气质量指数为“良〃

B.这14天中空气质量指数的中位数是103

C.从2日到5日空气质量越来越差

D.连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日

例6、（多选题）（2020届山东省临沂市高三上期末）为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名

肥胖者，健身之前他们的体重（单位：kg）情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重

情况如三维饼图（2）所示.

对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）

A.他们健身后，体重在区间［90,100）内的人增加了2个

B.他们健身后，体重在区间［100,110）内的人数没有改变

c.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kg

D.他们健身后，原来体重在区间［110,120）内的肥胖者体重都芍减少

例7、（2020届山东省潍坊市高三上期中）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余

垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随

机抽取了该市三类垃圾箱中总计10001生活垃圾.经分拣以后数据统计如下表（单位：t）：根据样本估计

本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（）

厨余垃圾“箱可回收物'箱其他垃圾〃箱

厨余垃圾400100100

可回收物3024030

其他垃圾202060

2

A.厨余垃圾投放正确的概率为一

3

B.居民生活垃圾投放错误的概率为

C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物〃箱

D.厨余垃圾在“厨余垃圾〃箱、”可回收物〃箱、“其他垃圾〃箱的投放量的方差为20000

二、达标训练

1、（多选题）为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了

当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的

是（）

年收入（万元）

A.样本在区间［500,700］内的频数为18

B.如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减

免税政策

C.样本的中位数小于350万元

D.可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表

2、（多选题）如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中4、4、4、人是道

路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分

别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止.则下列说法正确的

是（）

A.甲从M到达N处的方法有120种

B.甲从M必须经过儿到达N处的方法有9种

Q1

c.甲、乙两人在4处相遇的概率为市

41

D.甲、乙两人相遇的概率为会

1UU

3、（多选题）为了了解某外贸企业职工对“一带一路〃的认知程度，随机抽取了100名职工组织了“一带一路”

知识竞赛，满分为100分（80分及以上为认知程度较高），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折

线图.从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是（)

A.成绩是50分或100分的职工人数是0

B.对“一带一路”认知程度较高的人数是35人

C.中位数是74.5

D.平均分是75.5

4、（多选题）比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制

了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述

正确的是（

・学生甲

•学生乙

数据分析辑推理

数学运算数学建模

直观想象

A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

5、（多选题）随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市

场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长.卜.面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）

与同比增长率的统计图，则下面结论中正确的是（）

25.0%

20.0%

15.0%

10.0%

5.0%

0.0%

「中国雪场滑雪人次（单位：万人）一同比增长率

A.2013年至2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加

B.2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加

C.2013年与2018年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等

D.2012年到2018年，中国雪场滑雪人次增长率约为146.2%

6、（多选题）（2020届山东省日照市高三上期末联考）某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表

达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了

排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（）

A.甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

B.乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前

D.甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前

7、（多选题）（2020•山东省淄博实验中学高三上期末）由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带

动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间

的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近

年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（）

A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

8、（2020届浙江省温州市高三4月二模）2020年1月，一场由新型冠状病毒引发的肺炎席卷全国，全国人

民众志成城抗击疫情.下图为温州市2月2口至2月9口的疫情变化趋势图，从中可以看出2月日当

天新增治愈人数超过了当天新增确诊人数，其当天新增治愈人数比当天新增确诊人数多人.

A*

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421

■需计治鱼人数

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••••当天新临磷冷人收

口・

2^4B1HSB2AVB3MB1月，日

专题52由图表进行数据的分析与处理

一、题型选讲

例1、（多选题）Keep是一款具有社交属性的健身4PP,致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指

导、装备购买等--站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程。不仅如此,

它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划，小吴根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间

每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图。根据该折线图，下列结论正确的是（）.

B.月跑步里程最大值出现在10月

C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

【答案】BCD

【解析】由所给折线图可知：月跑步里程并不是逐月递增，故选项A错误；

月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确；

月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确；

1月至5月的月跑步里程相对6月至11月，波动性更小，

故选项D正确.

例2、（多选题）在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰一一恢复经济正常运行.国人万众一心，众

志成城，防控疫情、复工复产，某企业对木企业1000名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，

则（）

疫情访控裔间某企业复工处酒运

申清休费

B.从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公概率为0.178

C.不到50名职工倾向于继续申请休假

D.倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过600名

【答案】ABD

【解析】对于A,x=100-5.1—17.8-42.3=34.8,A正确；

对于B,倾向于在家办公的人员占比为17.8%,故对应概率为0.178,B正确；

对于C,倾向于继续申请休假人数为1000x5.1%=51人，C错吴

对于D,倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为1000x（17.8%+42.3%）=601人，D正确.

例3、（多选题）如图所示的统计图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情

况，下列叙述正确的是（）

OO15

基

发O14OO

因

明168O13OO

O12OO

研

专l24O11OO

究

利O10OO

经

授t8oO90OO

O80O

6费

权4O70O

支

数2O60O

(0O50O出

千(

亿

项2015年2016年2017年2018年2019年

)元

=发明专利授权数（千项）)

。基因研究经费支出（亿元）

A.这五年发明专利授权数的年增长率保持不变

B.这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅更大

C.这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关

D.这五年基础研究经费支出与年份线性相关

【答案】BD

【解析】由条形图可看出发明专利授权数每年的涨幅不一致，故A错误；

2019年的发明专利授权数约450千项，2015年的约为360千项，涨幅约为25%,2019年的基础研究经费支

出约为1200亿元，2015年的约为700亿元，涨幅约为71%,故B正确；

这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出都是逐年增加，因此两者是正相关，故（:错误：

由折线图可以看出基础研究经费支出与年份有较强的线性相关性，故D正确.

例4、（多选题）某人退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为8000元月，退休后每月储蓄的金

额比退休前每月储蓄的金额少1500元，则下面结论中正确的是（）

退休前各类支出占比

O53

•

O45

•

O4

•3

O•35

O•33

O•25

O•20

O•15

O•10

O•05

O•03

A.该教师退休前每月储蓄支出2400元

B.该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍

C.该教师退休工资收入为6000元月

D.该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少

【答案】ACD

【解析】：•・•退休前工资收入为8000元/月，每月储蓄的金额占30%,则该教师退休前每月储蓄支出

8000x30%=2400元，故A正确；

该教师退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1500元，

则该教师退休后每月储蓄的金额为900元，设该教师退休工资收入为X元/月，则%15%=900,即文=6000

元/月，故C正确；

该教师退休前的旅行支出为8000x5%=400元，退休后的旅行支出为6000xl5%=900元，

该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的2.25倍，故B错误；

该教师退休前的其他支出为8000x20%=1600元，退休后的其他支出为6000x25%=1500元，

该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少，故D正确.

故选：ACD.

例5、（多选题）空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大.指数范围在:

[0,50],[51,100],[101,200],[201,300],[301,500]分别对应“优〃、“良〃、“轻（中）度污染〃、“中度（重）污

染〃、"重污染”五个等级.下面是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下列说法正确的有（）

A.这14天中有4天空气质量指数为“良〃

B.这14天中空气质量指数的中位数是103

C.从2日到5日空气质量越来越差

D.连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日

【答案】ACD

【解析】14天中有：1日，3日，12日，13日空气质量指数为良，共4天，故人对；

14天中的中位数为：86+121=103.5,故8错；

2

从2日到5口空气质量指数越来越高，故空气质最越来越差，故C对；

观察折线图可知。答案显然成立.

故选：ACD.

例6、（多选题）（2020届山东省临沂市高三上期末）为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名

肥胖者，健身之前他们的体重（单位：kg）情况如三维饼图（。所示，经过四个月的健身后，他们的体重

情况如三维饼图（2）所示.

-(100,120)20%

(100.110)50%

[90,100)30%

(1)

[90,100)40%

(11)0,110)50%-

(80.90)10%

⑵

对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）

A.他们健身后,体重在区间［90,100）内的人增加了2个

B.他们健身后,体重在区间［100110）内的人数没有改变

C.他们健身后,20人的平均体重大约减少了8kg

D.他们健身后,原来体重在区间［110/20）内的肥胖者体重都有减少

【答案】ABD

【解析】体重在区间［90,100）内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人增加了2个，故A正

确;

他们健身后，体重在区间［100,110）内的百分比没有变，所以人数没有变，故8正确;

他们健身后，20人的平均体重大约减少了

(03x95+0.5x105+0.2x1l5)-(0.1x85+0.4x95+0.5x105)=5kg,故C错误;

因为图（2）中没有体重在区间［110,120）内的比例，所以原来体重在区间［110,120）内的肥胖者体重都有

减少，故。正确.

故选：ABD

例7、(2020届山东省潍坊市高三上期中)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余

垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随

机抽取了该市三类垃圾箱中总计10001生活垃圾.经分拣以后数据统计如下表(单位：t)：根据样本估计

本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是()

厨余垃圾"箱可回收物'箱其他垃圾〃箱

厨余垃圾400100100

可回收物3024030

其他垃圾202060

2

A.厨余垃圾投放正确的概率为§

3

B.居民生活垃圾投放错误的概率为一

10

C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物''箱

D.厨余垃圾在“厨余垃圾"箱、“可回收物〃箱、“其他垃圾〃箱的投放量的方差为20000

【答案】D

4002

【解析】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率=

400+100+1003

24()_43

可回收物投放正确的概率=其他垃圾投放正确的概率=

240+30+30-520+20+605

2

对A,厨余垃圾投放正确的概率为一，故A正确；

3

3003

对B,生活垃圾投放错误1200+60+20+20=300,故生活垃圾投放错误的概率为——=—故B正

100010

确;

对C,该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物〃箱，故c正确.

对D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、"其他垃圾〃箱的的投放量的平均数

x_=-6-0-0--+-3-0--0-+--1-0-0=-1-0-0--0，

33

可得方差52=-X[(600-—)2+(300-—)2+(100--)21=380000*20000,故D错误;

33339

故选:D.

二、达标训练

1、(多选题)为了更好地支持“中小型企业〃的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了

当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的

是()

年收入(万元)

A.样本在区间［500J00］内的频数为18

B.如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减

免税政策

C.样本的中位数小于350万元

D.可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表

【答案】AB

【解析】由图可得100X(0.001+0.002+0.0026x2+a+0.0004)=1=>«=0.0014

样本在区间［500,700］内的频数为100x(0.0014+0.0004)x100=18,故A正确：

年收入在300万元以内的企业频率为100x(0.001+0.002)=0.3,故B正确：

100x(0.001+0.002+0.0026)=0.56>0.5则中位数在［300,400］之间，设为;i则

(%-300)x0.0026=0.2=x*377>350,故c不正确；

年收入的平均数超过150x0.1+250x0.2+350x0.26+450x0.26+550x0.14+650x0.04=376v400,

故D不正确

2、(多选题)如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A、4、&、A&是道

路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分

别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止.则下列说法正确的

是（）

A.甲从M到达N处的方法有120种

B.甲从M必须经过A2到达N处的方法有9种

Q1

C.甲、乙两人在&处相遇的概率为一

400

D.甲、乙两人相遇的概率为2

【答案】BCD

【解析】A选项，甲从M到达N处，需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，

则甲从"到达N处的方法有C；=20种，A选项错误；

B选项，甲经过&到达N处，可分为两步：

第一步，甲从M经过人需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法数为C：种；

第二步，甲从4到N需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法数为C；种.

甲经过儿到达N的方法数为C；♦C；=9种，B选项正确；

C选项，甲经过外的方法数为C：，C；=9种，乙经过&的方法数也为=9种，

•.・甲、乙两人在人处相遇的方法数为C；•C；♦C；♦C；=81,

8181

甲、乙两人在人处相遇的概率为年y二砺，C选项正确；

D选项，甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A、&、A3、4处相遇，

若甲、乙两人在4处相遇，甲经过4处，则甲的前三步必须向上走，乙经过A处，则乙的前三步必须向左

走，两人在A处相遇的走法种数为1种;

若甲、乙两人在4处相遇，由c选项可知，走法种数为81种：

若甲、乙两人在A3处相遇，甲到4处，前三步有2步向右走，后三步只有1步向右走，

乙到人处，前三步有2步向下走，后三步只有1步向下走，

所以，两人在人处相遇的走法种数为=81种：

若甲、乙两人在4处相遇，甲经过4处，则甲的前三步必须向右走，乙经过4处，则乙的前三步必须向

下走，两人在4处相遇的走法种数为1种；

故甲、乙两人相遇的概率.1+81+81+1=里,D选项正确.

40D100

3、（多选题）为了了解某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度，随机抽取了100名职工组织了“一带一路”

知识竞赛，满分为100分（80分及以上为认知程度较高），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折

线图.从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是（）

A.成绩是50分或100分的职工人数是0

B.对“一带一路〃认知程度较高的人数是35人

C.中位数是74.5

D.平均分是75.5

【答案】BD

【解析】对于A选项，由于频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，不能判断成绩是50分或100分的

职工人数，A选项错误；

对于B选项，由题意可得。=0.1—（0.01+0.015+0.04+0.005）=0.03,

所以，成绩80分及以上的职工人数为（0.03+0.005）x10x100=35人，B选项正确；

对于c选项，设中位数为以

-,•(0.01+0,015)x10=0.25,(0.01+0.015+0.04)x10=0.55,所以，xe(70,80),

由题意可得0.25+（x-70）x0.04=0.5,解得x=76.25,C选项错误；

对于D选项，平均分为55x0.1+65x0.15+75x0.4+85x0.3+95x0.05=75.5,D选项正确.

4、（多选题）比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制

了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述

正确的是（）

直观想象

A.甲的逻辑推埋能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

【答案】AC

【解析】对于A选项，甲的逻辑推理能力指标值为4,乙的逻辑推理能力指标值为3,所以甲的逻辑推理能

力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值，故选项人正确；

对于B选项，甲的数学建模能力指标值为3,乙的直观想象能力指标值为5,所以乙的数学建模能力指标值

优于甲的直观想象能力指标值，故选项8错误；

123

对于C选项，甲的六维能力指标值的平均值为二乂（4+3+4+5+3+4）=^,乙的六维能力指标值的平均

66

123

值为X（5+4+3+5+4+3）=4>L，所以乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体

水平，所以选项c正确；

对于。选项，甲的数学运算能力指标值为4,甲的直观想象能力指标值为5,所以甲的数学运算能力指标值

不优于甲的直观想象能力指标值，所以选项D错误.

5、（多选题）随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市

场需求得到移放，将引领户外用品行业市场增长.下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）

「中国雪场滑雪人次（单位：万人）一同比增长率

A.2013年至2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加

B.2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加

C.2013年与2018年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等

D.20