21.3.2 菱形 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第1课时

菱形的性质21.3.2菱形

第二十一章

四边形新课引入通过前面的学习，你还记得矩形是如何定义的吗？它相比平行四边形，特殊在哪里？不同点：矩形是角特殊化的平行四边形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形如果我们把平行四边形的边进行特殊化，让它的一组邻边相等，会得到什么新的特殊平行四边形？今天我们就来学习这种边特殊化的平行四边形——菱形探究一：菱形的定义探究像情境中哪种，边特殊化的平行四边形在生活中也随处可见.新知探究门窗的窗格中国结活动框架新知探究以上这些图像中的图像都有什么特点？与哪种四边形有联系？菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.两个核心要素：①前提是平行四边形；②特殊条件是有一组邻边相等，二者缺一不可.即时训练1.判断下列说法是否正确.（1）有一组邻边相等的四边形是菱形。（ ）【分析】必须先满足是平行四边形（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（ ）【分析】符合定义（3）平行四边形有一条边是5cm，那么它是菱形。（ ）【分析】必须是一组邻边相等××√探究菱形是特殊的平行四边形，因此它具备平行四边形的所有性质。那它作为“边特殊化”的平行四边形，还有哪些一般平行四边形不具备的特殊性质？探究二：菱形的性质新知探究

将长方形彩纸对折、再对折，沿虚线剪下一个直角三角形，打开后得到一个菱形.新知探究思考观察视频中得到菱形的方式，从边、角、对角线、对称性四个维度展开说说你发现了什么？发现边：菱形的四条边都相等角：对角相等，邻角互补对角线：两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角对称性：菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线思考通过观察，我们发现菱形的边和对角线具有不同于平行四边形的特殊性质.那么该如何严谨的证明这些性质呢？新知探究性质1菱形的四条边都相等

证明：

证明：①由菱形的四条边相等，可得△ABD是等腰三角（AB=AD）；新知探究

即可得到AO⊥BD，AO平分∠BAD也就是AC⊥BD，AC平分∠DAB。

②由平行四边形的对角线互相平分，可得OB=OD；③根据等腰三角形“三线合一”新知总结菱形的概念与性质概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.此外，菱形还满足平行四边形的所有性质.性质：①菱形的四条边都相等②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角即时训练2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(

)A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠DAC＝∠BAC【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确，

故选：C.C

探究探究三：菱形的面积新知探究平行四边形的面积公式是什么？菱形作为平行四边形，是否适用？

代数推导：对角线把菱形分成了4个三角形，且这些三角形都是全等的直角三角形

几何演示：新知探究菱形的面积

典例分析

【分析】借助菱形的性质结合直角三角形计算求出对角线长度，再利用菱形面积公式算出花坛面积.

巩固提升

花坛的面积

一起来看看这节课我们学到了些什么？课堂总结菱形的性质定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.特殊性质四条边都相等对角线互相垂直平，且每一条对角线平分一组对角是轴对称图形，对