三角形内角和定理-初中-数学-教学设计

7.5三角形内角和定理(一）刘艳西安滨河学校【课程标准要求】1证明并掌握三角形的内角和定理；2.应用三角形的内角和定理解决相关问题。【课堂落实目标】情感目标：以小组为单位，在探究数学活动的过程中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣。能力目标:通过探究三角形内角和定理，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。用多种方法证明三角形内角和定理，培养一题多解的能力。知识目标：记住三角形内角和定理及多种证明方法；灵活运用三角形内角和定理解决相关问题；对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，熟练掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．【课前自主探究】阅读课本P178-P179，记住三角形内角和定理，并理解其几何证明方法；提炼相关内容并解释（用自己语言或结合图形），提出疑问，完成随堂练习。【自主探究检测】1、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°2、如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB是多少度？【课堂合作探究】探究一：小组尝试用多种方法证明三角形内角和定理，并选择一种你喜欢的方法写出证明过程。探究提示举例：1．结合教材例题，研究想一想的问题。2．总结有几种证明三角形内角和的定理的方法，并对比这些解法的不同。探究结果预期：必修：1．三角形三个内角的和等于180度。2．利用构造平行线方法有五种方法可以验证三角形的内角和是180度。探究二：小组思考利用：“三角形的内角和定理”可以证明那些结论，并说明理由。探究提示举例：1、四边形、五边形的内角和；2、三角形的外角及外角和。探究结果预期：1、可以解决三角形角度数的相关问题；2、证明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。参考资料：学具、文本资料、PPT 【课堂探究总结】1、三角形的内角和定理的证明需要添加辅助线，但不管添加什么位置的辅助线都是将这些角“凑”到一起。2、四边形的内角和360度。3、三角形的外角和360度。4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。【课内及时评价】1．(武汉中考)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()A．18°B．24°C．30°D．36°2．(巴彦淖尔中考)把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为()A．125°B．135°C．145°D．155°(抚州中考)如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝________．已知，如图，在△ABC中，∠A＝40°，D、E分别为边AB、AC上的点，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．【教学反思】三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理。本节课的优点：充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题，三角形内角和全部让学生展示，并且能及时的给予评价。探究活动二是一个开放性的问题，学生能够生成好多新的结论，并能给予说明。充分让学生展示，并及时总结学生生成的结论。鼓励学生说出本节课的知识，并及时评价。添加辅