贵州省部分重点中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）

贵州省部分重点中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知数列，则该数列的通项公式可以为（

）A. B. C. D.2.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3.已知数列中，，，，则（）A.-2 B.-1 C.1 D.24.等比数列中，，，则（）A.2 B.4 C.8 D.15.若数列的前项和，则（）A.18 B.16 C.14 D.126.已知是等比数列的前n项和，若，则（）A.1022 B.1023 C.1024 D.10257.已知对任意，则的值为（）A. B. C. D.8.等差数列和前项和分别为与，对一切自然数，都有，则（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知等差数列中，，，前项和为，则下列选项正确的有（）A. B. C. D.10.已知直线：与圆：相交于，两点，则（）A.圆心的坐标为 B.圆的半径为C.圆心到直线的距离为2 D.11.已知数列满足，，则下列结论正确的是（）A.为等比数列 B.的通项公式为C.为递增数列 D.的前n项和三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______.13.数列中，已知，且，则等于______.14.已知数列满足，且，则数列的通项公式为______．四､解答题：本题共5小题（13分､15分､15分､17分､17分），共77分.15.为等差数列的前n项和，已知（1）求数列的通项公式;（2）求，并求的最小值.16.设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.（1）求这个椭圆的方程：（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为的直线交椭圆于､两点，求的长.17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面是中点.（1）求证：直线平面；（2）求平面和平面的夹角的余弦值.18.已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和．（3）若，数列的前n项和为，求证：19.记为数列的前项和，已知.（1）求，；（2）证明：数列是等比数列；（3）设，求数列的前项和.参考答案1-8:DABADBAB9.ACD10.ACD11.AD12.713.5014.15.（1）为等差数列的前项和，，．，解得，，数列的通项公式．（2）．时，的最小值为．16.解：（1）设椭圆的方程为，由题意，，，∴，，∴椭圆的方程为.（2）左焦点，右焦点，设，，则直线的方程为，由，消得，，，，17.（1）证明：连接交于点，连接，是的中点，，又平面平面，平面；.（2）解：以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，可得，，，，，则，，设平面的法向量为，则有，即，取，则有，，即，由轴平面，则平面的法向量可为，设平面和平面的夹角为，则，由图可知面和面夹角为锐角，所以..18（1）解：设等差数列的公差为，则①，又成等比数列，所以，则，整理得②，联立①②，解得，所以.（2）解：由（1）得，所以.（3）证明：由（1）得，则19.（1）解：因为.当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得.（2）证明：当时