山西省运城市 2026 年高三高考考前适应性测试数学

运城市2026年高考考前适应性测试高三数学试题本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。题目要求的.1.双曲的焦距为A.2√5B.2.设集合A={x||x|>2},B={x|1<2x+1<128},则AUB=A.(2,6)B.(一∞,—2)U(一1,十∞)C.(一∞,十∞)D.(一∞,—2)U(6,十∞)客从运城的7个AAAA级旅游景区(含运城盐湖和鹳雀楼)中各选3个景区去旅游，则甲选5.函数f(x)=lg(x²—16)—lg(x-4)的值域为A.(4,十∞)B.(2lg2,十∞)C.(3lg2,十∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若,则α的值可以为10.已知一组数据由5个正整数组成，且这组数据中至少有1个8,则关于这组数据的描述可能是A.中位数为3且平均数为5B.平均数为4且众数为4C.平均数为4且方差为3.2D.中位数为5且方差不小于7.211.在空间直角坐标系Oxyz中，已知正四面体SABC的四个顶点的坐标为A(0,0,0),B(2√6,0,0),C√6,3√2,0),S(m,n,t)(t>0),点N(x₁,y₁,≈1)在四面体SABC外接球的球A.mnt=8√3B.|HN|的最大值是最小值的2倍C.四面体SABC外接球的体积为108π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.成角的正切值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知等差数列{an}的公差为d.(1)若a₁=d=1,求数列{2a+2⁴”}的前n项和S;16.(15分)将正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去三棱锥C₁-B₁CD₁后得到如图所(2)求二面角A-B₁H-A₁的正弦值.17.(15分)每人最多打一种球，且小张和小李既打羽毛球又打乒乓球，小王只打羽毛球，小周只打乒乓的概率均为0.3;在晴天或阴天的情况下，小张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.4,小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.5;在其他天气这4人不打球.已知周日出现晴天或阴天的概率为0.5,出现雨天的概率为0.1.假设这4人打球的选择相互独立、互不影响.(1)求小张周日打羽毛球的概率；(2)若某个周日是晴天或阴天，求当天这4人中打乒乓球的人数不少于2的概率；(3)若某个周日是雨天，设小李、小王、小周这3人中当天打球的人数为X,求X的数学期望.18.(17分)值范围.19.(17分)在平面直角坐标系xOy中，设抛物线C:x²=2by的焦点为F,点A(1,1),B(2,4),且向量 OB与OA+OF共线.(1)求C的方程.(2)已知动直线l与C交于P,Q两个不同的点.(i)若l过点A且斜率小于0,证明：以PQ为直径的圆被y轴截得的弦长大于4.运城市2026年高考考前适应性测试高三数学参考答案1.D双曲的焦距为2√6+5=2√11.2.B因为A=(一∞,—2)U(2,十∞),B=(-1,6),所以AUB=(一∞,—2)U(-1,十∞).3.C依题意可得甲选了运城盐湖且乙未选鹳雀楼的选法共有CC³=300种.y=f(x)的对称中心的坐标)(k∈Z).5.C由x²—16>0,x-4>0,6.A依题意得z=x+yi(x>0,y>0),因为(z+2)(z+2)=9,所以z·z+2(z+z)+4=9,√√9-m-2)²+1>6+√2,又0<m<9,所以8<m<9,此时m满,所以C的设函数f(x)=(3x—1)lnx,则,则f'(x)在(0,+∞)上单调递增.因为f'(1)=2>0,,所以f'(x)存在唯一的零点m,且由图可知的最小值为1,此时b=a=f'(1)=2.10.ABD若这组数据为2,3,3,8,9,则其中位数为3且平均数为5,A正确.若这组数据为1,3,4,4,8,则其平均数为4且众数为4,B正确.若这组数据的平均数为4,且至少有1个8,则这组数据的方差4)²]=3.2,C错误.若这组数据为2,2,5,8,8,则其中位数为5且方差为7.2,也可取其他差距大的数字，使方差大于7.2,D正确.11.ABD四面体SABC的直观图如图所示.设顶点S在底面ABC上的射影为D,连接SD,则SD⊥平面ABC,连接CD并延长，交AB于点E,易得E为AB的中点.S(√6,√2,4),则mnt=√6×√2×4=8√3,A正确.设四面体SABC外接球的球心为O₁,则O₁在SD=1,所以四面体SABC外接球的半径为3,四面体SABC外接球的体积为·36π,C错误.易得四面体SABC内切球的半径r=1O3+1=4,最小值为3—1=2,B正确.因为CN⊥平面ABC,所以N(√6,3√2,z1),又因为O₁N=3,所以(√6—√6)²+(3√2-√2)²+(z₁-1)²=9,解得z₁=2或z₁=0(舍去),N(√6,3√2,2).当|HŇ|取得最小值时，O₁Ń=3O₁H,即(0,2√2,1)=3(x₂—√6,y₂—√2,z₂—1),得,D正确.13.√5设该三棱台为正三棱台ABC-A₁B₁C₁,且A₁B₁=√3,AB=过C₁作C₁D⊥OC,垂足为D,则C₁D=00₁=√5,且该三棱台的侧棱与底面所成的角为∠C₁CD.因为AA更多试题与答案，关注微信公众号：三晋高中指南C14.由余弦定理得BC²=AB²+AC²—2AB·ACcos∠BAC=49,则BC=7.设点A到BC的距离为h,因为△ABD与△ACD的内切C圆的半径相等，,则,整理得AD·(BD—CD)=3CD-5BD,则所以…………5分=2”+¹+n²+n—26分=d—2×(一1)”.……………8分当n为奇数时，(一1)”=-1,bn+1—b=d+2,9分因为数列{bn}为递减数列，所以d+2<0,得d<-2.分当n为偶数时，(一1)”=1,bn+1—b=d-2,……………11分因为数列{bn}为递减数列，所以d—2<0,得d<2.分故d的取值范围是(一∞,—2).…………13分16.(1)证明：取B₁D₁的中点M,连接A₁M,MC1分易证A₁M//AC,且……………2分 设AB=2,则A(0,0,0),B₁(2,0,2),H(1,1,0),A₁(0,0,2),B₁H=(-1,1,—2),AB₁=(1,—1,-1)…………………10分(0,2,1)………………………12分………………14分所以二面角A-B₁H-A₁的正弦值……………15分则由全概率公式可得P(A)=0.5×0.5+0.1×0.3=0.28,故小张周日打羽毛球的概率为0.28…………3分(2)设某个周日是晴天或阴天，当天这4人中打乒乓球的人数不少于2为事件B,故当天这4人中打乒乓球的人数不少于2的概率为0.352…………………7分天的情况下，小李打球的概率为0.3+0.3=0.6……………9分为X₁,X₂,X₃,所以X=X₁+X₂+X₃……………………12分故X的数学期望为1.2………………………15分(方法二)X的可能取值为0,1,2,3,则P(X=0)=(1—0.6)×(1—0.3)²=0.196P(X=1)=0.6×(1—0.3)²+0.3×(1—0.6)×(1—0.3)×2=0.462…12分P(X=2)=0.6×0.3×(1—0.3)×2+(1则E(X)=0×0.196+1×0.462+2×0.288+3×0.054=1.2,故X的数学期望为1.2………………15分因为△=16—24<0,所以f'(x)=3x²—4x+2>0恒成立，所以f(x)是增函数………2分又a³—2a²+2a=f(a),所以f(a)=f(2),因为f(x)是增函数，所以a=2……………4分当x∈(-1,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，当x∈(1,+∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递f(sinθ)…………………12分令,x>0,则,当x∈(0,3)时，v'(x)<0,∈(3,+∞)时，v'(x)>0,v(x)单调递增…………………13分所以……………………14分,则,当时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x∈(3,+∞)时，h'(x)>0,h(所以h(x)mn=h(3)=3—3ln3+t16分解得p=2,故C的方程为x²=4y3分(2)(i)证明：设l的方程为y=k(x-1)+1(k<0),代入x²=4………4分设以PQ为直径的圆为圆N,且圆心N的坐标为(xo,yo),则则圆心N到y轴的距离d=|2k|,7分所以圆N被y轴截得的弦长为……………8分因为k<0,所以—k>0,则2√4(1+k²)(k²—k+1)-4k²>2√4(1+k²)(k²+1)-4k²=4√k⁴+k²+1>4,即以PQ为直径的圆被y轴截得的弦长大于4.…9分(ii)因为OA平分∠POQ,所以直线OP与OQ关于直线OA对称，又直线OA的方程为y=x,且点P(x₁,y₁)关于直线y=x对称的点为P'(y₁,x₁),所以kopko=1,即y₁y2=x₁x