四川省资阳市高中2023级高考适应性考试数学+答案

高中2023级高考适应性考试数学本试卷共19题,共150分,共4页。考试用时120分钟。考试结束后,将答题卡交回。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡上,将条形码准确粘贴在答题卡上的条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔记清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-2,-1,0,1}D.{0,1,2}2.复数z满足(1+i)z=-1+3i,则Z=3.已知向量a=(m,-1),b=(m,4),则m=2是aLb的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶80次,命中环数的频率分布条形图如下:设甲、乙命中环数的众数分别为z甲,Z乙,方差分别为s2甲,s'2乙A.Z甲Z乙,s2甲>s2乙B.Z甲=Z乙,s2甲<s2乙C.Z甲>Z乙,s2甲>s2乙D.Z甲<Z乙,s2甲>s2乙5.记sn为等差数列{a,}的前n项和,若a2+a5=5,a3+2a4=8,则s;=A.15B.21C.28D.36数学试题第1页(共4页)数学试题第2页(共4页)6.如图,正三棱柱ABC-ABC的所有棱长都为2,点P,Q,R分别在棱AA,BB,cci上,其中AP=PA,BQ2QBCR=2RC,则几何体PQRABC的体积为点.若椭圆E上存在两点P,Q,使得以0,A,P,Q为顶点的四边形是正方形,则椭圆E的离心率为A.5x-y-17=0B.5x+y-13=0C.x-y-5=0D.x+y-1=0二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知函数f(3)=2sin(ox+p)(o>02<<2)的部分图象如图所示,则A.f(xr)的最小正周期为6nB.f(-x)=0D.若将f(x)的图象向右平移T个单位,则所得函数是偶函数10.某班开设了"打球""弹琴""跳舞""唱歌"4个课外活动项目.在一次活动中,甲、乙、丙3打球",A2="甲选唱歌",A3"乙选跳舞",则A.A与A2互斥C.A2与A3相互独立数学试题第3页(共4页)11.如图(1),菱形ABCD的边长为23,LB=60",现将ACD沿AC翻折至D'AC,连接D'B,得到如图(2)所示的三棱锥D'-ABC,在该三棱锥中,下列说法正确的有D'MCMCAB图(2)A.ACBDsB.若AD'LBC,则CD'LABC.当三棱锥D'-ABC体积最大时,BD'与平面ACD所成角为60"D.若D在平面ABC内的射影为ABC的垂心,且AM=4AD,则过点M的平面截三棱锥DABC的外接球所得截面面积的最小值为x三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。于22,则a·14.给出如下定义:函数f(xr)的定义域为D,若3xoED,使得f(xr+k)=f(xn)+f(k),则称函四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)记ABC的内角(1)求A;(2)若a=2,b=3C,求△ABC的面积.16.(1s分)如图,在四棱锥P-ABCD中,ADL平面PAB,CDLAP,(1)证明:CD平面PAC;(2)若AP=AB,E为PD的中点,F为棱PB上靠近点P的三等分点,求平面ACE与平面ACF夹角的余弦值.数学试题第4页(共4页)17.(1s分)已知函数f(xr)=x(x-a)2-x在x=0处有极大值.(1)求实数a的值;18.(17分)甲、乙、丙三人相互做传球训练,传球规则如下:每次传球时,甲等可能地将球传给乙、丙;记第"次传递后球在甲手中的概率为pn-(2)求pn;(3)已知:若随机变量xi服从两点分布,且p(xi=1)=1-P(xi=0)=qi,i=1,2,…,n,19.(17分)已知抛物线E:y2=2PX(P>1)的焦点为F,点M(2,2).条件D:动点N在抛物线E上,IMNI+IFNl的最小值为3;从条件①,②中再选一个作为已知条件,解答以下问题:(1)求抛物线E的方程;(2)过点M的直线l交抛物线E于C,D两点·(i)点F能否成为OCD的重心(O为坐标原点),若能,求出直线CD的方程;若不能,请说明理由;(ii)直线Y=x+2上是否存在定点G,使得LMGC=LMGD.若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由·7（1）asinB=bcos(A及正得sinAsinB=sinBcos(A....................................................................................2分所以sinA=cos(AcosAsinA，...........................................................4分即sinAcosA，得tanA...............................................................................................................6分因为A∈(0，π(，A.........................................................................................8分2=b2+c2-2bccosA，得4=3c2+c...........................................................................................9分解得c2=4，c=2，...........................................................................................................11分所以△ABC的面积SbcsinAc2.sin.............................................13分第2第2页所以BC⊥平面PAB，则AB⊥BC．.................................................................................2分所以∠BAC=45°,则∠DAC=45°..................................................................................3分又得AC=2AB，由已知AD=2AB，于是得AD=2AC．在△ACD中，CD2=AC2+AD2-2AC·ADcosAC2，即CD=AC．所以∠ADC=45°,则∠ACD=90°,即CD⊥AC．..........................................................5分所以CD⊥平面PAC．......................................................................................................6分ABDy/xABDy/xzPFECC则平面ACE的一个法向量m=(1，-1，2(．...................................................................11分则平面ACF的一个法向量为n=(2，-2，-1(．.............................................................13分设平面ACE与平面ACF夹角为θ,第3第3页所以，平面ACE与平面ACF夹角的余弦值为......................................................15分（1）由f(x)=x(x-a)2-x=x3-2ax2+a2x-x，得f,(x)=3x2-4ax+a2-1．..........2分因为函数f(x)在x=0处有极大值，所以f,(0)=a2-1=0，得a=±1．..................................................................................3分①若a=1，则f(x)=x3-2x2，f,(x)=3x2-4x=x(3x-4)，f,(x)>0；当0<x<时，f,(x)<0；当x>时，f,(则x=0时，f(x)取得极大值，故a=1符合题意．............................................................................................................5分②若a=-1，则f(x)=x3+2x2，f,(x)=3x2+4x=x(3x+4)，则x=0时，f(x)取得极小值，综上所述，f(x)在x=0处有极大值时，a的值为1．.....................令g则g,..............10分(x)>0，g(x)单调递增；，g(x)单调递减；..............................................................................................................................................13分故不等式得证．................................................................................................15分第4第4页由全概率公式，得P(An+1(=P(An(P(An+1lAn(+P(An(P(An+1lAn(所以.........................................................8分则且P1=0，则n-1，第5第5页2=4p2>4，所以点M(2，2(在抛物线开口内．...................................................................................2分IFNI等于点N到准线x的距离d，所以|MN|+|FN|=|MN|+d当且仅当MN垂直于准线时取等号，所以，抛物线E的方程y2=4x............................................................................................4分若选条件②:Q)．联立方程组，消去x，整理得y2-2pty-p2=0，所以yP+yQ=2pt，yPyQ=-p2．..............................