四川省眉山市2026届高三高考第二次模拟测试数学试卷

PAGEPAGE162023 12.2；13.1f(x)sin2

f(x1cosx1f(x|x2k|x[2k12k1kZ（ 解：⑴因为ABC,所以sin(BC)sin(A)sin 因为sin2Asin(BC0，所以2sinAcosAsinA0所以sinA(2cosA1) 因为0A，所以sinA0 所以cosA1，所以A

ADBCAD

1–– ABAC，两边同时平方可得：

1––(AB

2ABAC，即7

1

2

由重要不等式：c2b2≥2bc（当且仅当bc时取得等号)得bc≤28 S1bcsinA≤128373（当且仅当bc221时取等7 7故ABC

（1）又因为1时，E是PB中点，所以EF∥AB且EF1 又因为CD∥AB且CD1AB，所以CD∥EF且CDEF 所以四边形CDFE所以 又因为CE平面PAD，DF平面PAD 所以CE∥平面

2EABCPABCD比等于BE

EABC与四棱锥PABCD的体积之比等于 2 23 解得 AD中点OPADPOADPADABCDPADABCDADPOPAD，POABCD.BC中点GABCDOG∥AB.ABAD，所以OGAD.以点O为坐标原点，分别以OD,OG,OP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz 8分因为PE2EB，所以E(2,4, 33 ACEnxyz

14因为AC(2,1,0)，AE(,,)33

2xy由nAC0得

x1y2z→––

1x4y1z

|m||n 所以平面ACE与平面PAB的夹角的余弦值为 （1） 则f(x)12x3 所以切线斜率kf(1)0 所求切线方程为y 2ax2(2a1)x (2ax1)(x1)(2)f(x)2ax(2a1) 当a0时，f(x)(x1)，满足题 a0f(x0的根为111，即a1f(x0f(x在(0， (01)(

11，即a1f(x在(01递增，(1递减，(1，

综上所述，a的取值范围为(, x时，f(x)，又f(x)maxf(1)a a10，即a1时，函数f(x)的仅有一个零点 a10，即a1时，函数f(x)的有两个零点 a10，即1a≤0时，函数f(x)的无零 （1）由题意得|NM||NB||NA||NM||AM|6所以|NA||NB|6|AB|4 所以C是以A(2,0)，B(2,0)为焦点，6为长轴长的椭圆 所以C

x2y2

(,（2）当t9时，直线QR(,

由（1）

x2y21PB

0P,Q因为C与直线l2x轴对称，所以若直线QRx PQ的斜率不为零时，设直线PQ的方程为xmy2P(x1y1Q(x2y2R(ty1 5x29y2由

得

29)

20my25xmy所以yy20m,yy

5m2 1

5m2直线QRyy1y2(xtt

y0xy1(tx2tty1y22y1

y1y1y24t，所以ty

5(

y1y

1

y)2

13

(5t)x 5

y1

y1当4 ，即t9时，x13

当直线PQ的斜率为零时，显然直线QR过点(13, (,所以当t9时，直线QR(,

PQ的斜率存在且不为零时，若直线QRHt1,0 HQx221y2HR21y1所以只需(xt1yt1

0 只需(xt1)(kx2kt

2k)0 只需kxx(t1)k(xx)2kt 1 x

(t

x)2t1 36kx1x29k25x1x2

36k29k2

36k2

2t 9k2 9k2只需36k24518(t2)k22t(9k252t9所以t 综上，直线QR恒过定点H(13 21PA2)PA1)PA2|A1)P(B1)PA2|B1)，PA2PB1PA|A3P

|B

计算得：PA231111 PAnPAn1PAn|An1PBn1PAn|Bn1PBn11PAn1 11P

3P 11P n 2

n-1 n

n n （3）（ⅰ）由题知X2 P

0PBBPBPB|B11 1

P

2PAAPAPA|A23 1

PX11PX0P

2111

X

011121 （ⅱ）PX01PX12EX2EX20

4EX

)220 E

)2n

E

E

n

E 1E