2022-2023学年广东深圳实验学校光明部高一下学期期中数学试题含答案

深圳实验学校光明部2022—2023学年度第二学期期中考试高一数学一项是符合题目要求的. 4i1.i是虚数单位，复数1-i等于()A.-2-2iB.2-2iC.-2+2iD.2+2i2.下列四个命题正确的是()A.所有的几何体的表面都能展成平面图形B.棱锥的侧面的个数与底面的边数相等C.棱柱的各条棱长度都相等D.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面3.已知两点A(4,2)，B(1,6)，则与向量-同向A.D.A.B.或D.5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，c=·i5，cosC=的取值是A.B.·i2C.D.37.若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是()第2页/共19页M是四边形ABCD内或边界上的一个动点，则-M 合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.A.复数z的虚部为C.复数z的共轭复数z=1—iD.复数z3在复平面内对应的点在第三象限10.下列四个命题正确的是()A.若直线l平行平面α,则平面α内有无数条直线与l平行B.过空间中任意三点有且仅有一个平面C.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内D若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.B.若在上的投影向量的模为，则向量与的夹角为D.a.bD.a.b的最大值为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一个球的半径为R，其体积的数值V球和表面积的数值S球满足关系V球=2S球，则半径R=.二象限，实数m的取值范围为.第3页/共19页四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程 （1）求z1.z2；第4页/共19页19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知(sinA+sinB)2=sin2C+sinAsinB.（1）求角C； （2）若c=2·3，求△ABC的周长的最大值.20.为了帮助山区群众打开脱贫致富的大门，某地计划沿直线AC开通一条穿山隧道．如图所示，A，B，CEB=n，BC=t.用以上数据（或部分数据）表示以下结果.（1）求出线段PB的长度；（2）求出隧道DE的长度.第5页/共19页21.如图，在四边形ABCD中，AB=1，AD=2.（1）求角A；（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.第6页/共19页深圳实验学校光明部2022—2023学年度第二学期期中考试一项是符合题目要求的. 4i1.i是虚数单位，复数1-i等于()A.-2-2iB.2-2iC.-2+2iD.2+2i【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.解：=-2+2i，故选：C.2.下列四个命题正确的是()A.所有的几何体的表面都能展成平面图形B.棱锥的侧面的个数与底面的边数相等C.棱柱的各条棱长度都相等D.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面【答案】B【解析】【分析】根据球的表面特征判断A，根据棱锥的结构特征判断B，根据棱柱的结构特征判断CD.【详解】对于A，球的表面不能展成平面图形，错误；对于B，棱锥的侧面的个数与底面的边数相等，正确；对于C，棱柱的各条侧棱长度都相等，但是侧棱长度与底面中的棱长不一定相等，错误；对于D，正六棱柱中，相对的两个侧面互相平行，但它们不是正六棱柱的底面，错误；故选：B3.已知两点A(4,2)，B(1,6)，则与向量-同向A.D.【答案】D【解析】【分析】由平面向量的坐标表示与单位向量的概念求解即可.+42第7页/共19页AB(55,AB(55,故选：DA.B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理求解.【详解】由正弦定理得sinA===，又a<b，所以A<B，所以A为锐角，所以A=.故选：D.5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，c=·i5，cosC=的取值是A.B.·i2C.D.3【答案】D【解析】【分析】由余弦定理列方程求解.故选：D. A.1B.2C.3D.3【答案】C【解析】【分析】结合已知条件，首先对—2=3两边同时平方求出.，然后利用数量积夹角公式求解即可.【详解】因为→第8页/共19页24.故选：C.7.若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是()【答案】A【解析】【分析】根据题意作图，由轴截面得出母线与底面圆半径的等量关系，再利用底面积和侧面积公式求解.【详解】根据题意作圆锥的轴截面，如图，设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l.若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，该圆锥的底面积与侧面积比值为故选：A.M是四边形ABCD内或边界上的一个动点，则-M【答案】C【解析】由，求可得答案.【详解】如图，第9页/共19页由数量积的几何意义：两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积，及点M是四边形ABCD内或边界上的一个动点，则当M在C点时，-M所以故选：C.合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知i是虚数单位，复数z=1-i，则以下说法正确的有()A.复数z的虚部为C.复数z的共轭复数z=1-iD.复数z3在复平面内对应的点在第三象限【答案】BD【解析】【分析】由复数的定义判断A，复数模的定义判断B，共轭复数定义判断C，复数的乘方与复数的几何意义判断D.【详解】复数z的虚部是-1，A错；z3=(1-i)3=1-3i+3i2-i3=-2-2i，对应点坐标为(-2,-2)，在第三象限，D正确.故选：BD.第10页/共19页10.下列四个命题正确的是()A.若直线l平行平面α,则平面α内有无数条直线与l平行B.过空间中任意三点有且仅有一个平面C.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内D.若空间两条直线不相交，则这两条直线平行【答案】AC【解析】【分析】由线面平行的性质定理判断A，由平面的基本性质判断BC，由空间直线的位置关系判断D.【详解】选项A，若直线l平行平面α,则过直线l的平面与α的交线都与l平行，这样的交线有无数条，A正确；选项B，当空间三点共线时，过这三点有无数个平面，B错；选项C，两两相交且不过同一点的三条直线，如图，直线a,b,c两两相交，交点分别为A,B,C，则点A,B,C不共线，因此由这不共线的三点A,B,C确定一个平面α,从而可得这三条直线a,b,c都在平面α内，即它们共面，C正确；选项D，若空间两条直线不相交，这两条直线平行或异面，D错.故选：AC.C.若c=6，则△ABC的面积是153【答案】ABC【解析】【分析】由余弦定理求得A角大小，判断A，根据数量积的定义判断B，由三角形面积公式判断C，结合正弦定理判断D.【详解】由题意，设a=7k,b=5k,c=3k，则A角最大，cosA=是三角形内角，则A=是钝角，A正确；由选项A知B为锐角，故选：ABC.θ≤π)，则下列命题正确的是()【答案】ACD【解析】正确；2222aθ≤π时故，时，C正确；大值为，故D正确，第12页/共19页故选:ACD.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和应用，考查数量积的运算律，意在考查学生对这些知识的理解与掌握水平，属于较难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一个球的半径为R，其体积的数值V球和表面积的数值S球满足关系V球=2S球，则半径R=.【答案】6【解析】【分析】利用球的表面积公式和体积公式即可求解因为V球=2S球，所以πR3=2×4πR故答案为：6【解析】【分析】由余弦定理结合角平分线性质求解.【详解】设AD=x，因为AD是角平分线，则故答案为：.二象限，实数m的取值范围为.【解析】【分析】根据复数的几何意义求复数z的对应点Z的坐标，由条件列不等式求m的取值范围.第13页/共19页所以实数m的取值范围为(4,5)，【解析】【分析】利用向量的坐标表示求解.又所以所以D点坐标为.故答案为四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程 （1）求z1.z2；【解析】【分析】（1）由复数的乘法法则计算；（2）根据复数相等的定义求解.【小问1详解】 2【小问2详解】2解得.【解析】【分析】（1）由向量平行的坐标表示求解；（2）由向量垂直的坐标表示求解.【小问1详解】【小问2详解】第14页/共19页第15页/共19页19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知(sinA+sinB)2=sin2C+sinAsinB.（1）求角C； （2）若c=2·3，求△ABC的周长的最大值. 【解析】【分析】（1）由正弦定理化角为边，由余弦定理求得C；（2）由正弦定理用A表示出a,b，计算a+b+c，利用两角和与差的正弦公式化简变形，再由正弦函数性质得最大值.【小问1详解】【小问2详解】第16页/共19页20.为了帮助山区群众打开脱贫致富的大门，某地计划沿直线AC开通一条穿山隧道．如图所示，A，B，CEB=n，BC=t.用以上数据（或部分数据）表示以下结果.（1）求出线段PB的长度；（2）求出隧道DE的长度.（2）tmn【解析】【分析】（1）由条件求出角上BCP,上BPC，在△PCB中由正弦定理即可得结果；（2）在△PAB中由正弦定理求出AB，从而求解得DE.【小问1详解】解得；【小问2详解】在△APB中，由正弦定理得第17页/共19页所以DE=ABADBE=(2+)tmn.21.如图，在四边形ABCD中，AB=1，AD=2.【解析】【分析】（1）用AB,AD表示出平方后转化为数量积求模.【小问1详解】2–B–→212)【小问2详解】 22∴DC=ACAD=(ACAD)2=· 2