2024-2025学年广东深圳南山外国语大冲学校九年级下学期开学考数学试题含答案

2024——2025学年第二学期九年级入学学一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．深圳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃圾分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()B.2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为()A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1043．下列计算正确的是()A．2x+3x＝5xBx﹣y）2＝x2﹣y2C．x6÷x2＝x3D.(﹣2xy）2=﹣4x2y24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是()A．AB＝BEB．OB=CEC.△ACE是等腰三角形D．BC=5．如图，若△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是()6．下列命题中，正确的是()A．顺次连接平行四边形四边的中点所得到的四边形是矩形B．若甲、乙两组数据的方差S=0.39，S=0.27，则甲组数据比乙组数据稳定C．线段AB的长度是2，点C是线段AB的黄金分割点且AC＜BC，则AC=D．二次函数y=x2+3x+的顶点在x轴7．如图，两座建筑物在同一水平面上，从A点测得D点的俯角为α,测得C点的俯角β,则建筑物AB与CD的高8．已知：菱形ABCD中，AB=3，AC＝2，AC与BD交于点O，点E为OB上一点，以AE为对称轴，折叠△ABE，使点B的对应点F恰好落在边CD上，则BE的长为()二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．因式分解：a3﹣6a2+9a=.10．从0，，2，−7，五个数中随机抽取一个数，则抽出的数是无理数的概率为.11．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠E＝40°,∠ADC＝85°,那么∠A的度数为.12．如图，△ABC的顶点A，B在双曲线上，顶点C在y轴上，BC边与双曲线交于点D，若BD＝3CD，△ABC的面积为50，则k的值为.13．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝8，以AB为斜边作Rt△ADB，∠ADB＝90°,tan∠ABD=，连接CD，交AB于点E，则BE=.三．解答题（共7小题，共61分）14本题12分1）解方程2x﹣1）2＝4（2）解方程x+3）2＝2x+5.计算：0﹣2cos30°+|3−15本题7分）先化简，再求值，其中a＝1.16本题7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5hB组：0.5h≤t＜1hC组：1h≤t＜1.5hD组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是人，C组对应扇形的圆心角为°;（2）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少？（3）经过统计，某班属于D组的有4名同学，2个男生，2个女生，现准备从这4个学生中选2人担任体育委员，求选出的2人恰好是一个男生一个女生的概率.17本题8分）深圳某校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干个排球、足球，已知每个足球比排球贵20元．花费2800元购买的排球数量比花费4000元购买的足球数量少5个，其中，排球单价不低于100元.（1）求排球、足球的单价各为多少？（2）若排球、足球共买60个，购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的，张老师带了8500元，请你判断张老师带的钱够不够，如果不够，最少还差多少元.18本题8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,点D是AB上一点，且∠BCD=∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点.（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sinB=，⊙O的半径为3，求AC的长.19本题9分）根据以下素材，探索完成任务.如何确定防守方案？素材1鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼面示意图（如图2足球的飞行轨迹可看成抛物线．攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球AB＝8m.素材2通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为15m/s．水平距离s（水平距离＝水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如表．守门员的最大球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功.s/m…921…h/m…4.24.854.84.2…问题解决任务1确定运动轨迹求h关于s的函数表达式.任务2探究防守方案若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由.任务3拟定执行计划求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度.20本题10分）【基础巩固】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连接AE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，求证：DE＝DF.【尝试应用】（2）如图2，在菱形ABCD中EF3以E为顶点作∠FEG=∠BAD，EG交BC的延长线于点，AB＝4，BF＝2，求CG的长.【拓展提升】（3）如图3，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在AB的延长线上，连接BD，EF，过点C作CG∥BD，以E为顶点作∠FEG=∠FBD，EG交CG于点G，若AD＝mAB，DE＝nAD，求的值（用含m，12345678CCADADCA垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C.原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳绝对值＜1时，n是负数.故选：C.3．下列计算正确的是()A．2x+3x＝5x2xy）2=﹣4x2y2是一道基础题.一定正确的是()E=AC，得出OB=CE，△ACE是等腰三角形，即可求解.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.下列说法正确的是()【分析】根据相似三角形的性质判断即可.【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.6．下列命题中，正确的是()【分析】根据中点四边形，方差，黄金分割，二次函数性质等逐项判断即可.【解答】解：顺次连接平行四边形四边的中点所得到的四边形是平行四边形；故A错误，不符合题意；【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握中点四边形，方差，黄金分割，二次函数性质等知识.度之比为()可得到结论.【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∴AE＝DE•tanα=BC•tanα,故选：C.解题的关键.ABE，使点B的对应点F恰好落在边CD上，则BE的长为()的性质得AB＝AF，∠BAE=∠FAE=∠BAF，由等边对等角得∠AFD=∠ADF，再根据AB∥CD得∠BAF=∠AFD=∠ADF，进而得到∠BAE=∠BDA，于是可证明△ABE∽△DBA，利用相似三角形的性质即可求解.【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AC＝2，根据折叠的性质可得，AB＝AF，∠BAE=∠FAE=∠BAF，∴∠AFD=∠ADF，∴∠BAF=∠AFD=∠ADF，∴∠BAE=∠BDA，∵∠ABE=∠DBA，∠BAE=∠BDA，以此证明△ABE∽△DBA是解题关键.【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键.【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式即可得出答案.，﹣，﹣【点评】此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键.∴∠ADC=∠E+∠ECD，∵四边形ABCD为圆内接四边形，出D(，)，再根据直线BC的斜率即可求得结果.解：设B设C（0，y1则OC=﹣y1，：﹣【点评】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，坐标与几何长度之间的转化是解题的关键.连接CD，交AB于点E，则BE=【分析】根据题意易得AD=√5，BD＝2√5，过D作DF⊥AB于点F，利用等面积可得DF＝2，进而求出BF=4，AF＝1，过A作AM⊥BC于点M，过C作CG⊥AB于点G，根据等腰三角形的性质可得BM＝4，进而可求AM＝3，利用等面积求出CG=，再用勾股定理求出AG，然后求出FG，然后证△DFE∽△CGE，利用相似比求出EF即可得解.由辅助线的作法可知∠DFE=∠CGE＝90°,又∵∠DEF=∠CEG，掌握相关知识是解题的关键.【解答】解1）两边直接开平方得：2x﹣1=±2，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解. 关键.【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案.解：原式=【点评】本题的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.组：0.5h≤t＜1hC组：1h≤t＜1.5hD组（2）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计员，求选出的2人恰好是一个男生一个女生的概率.【解答】解1）本次调查的总人数为40÷10%＝40////由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生费2800元购买的排球数量比花费4000元购买的足球数量少5个，其中，排球单价不低于100元.请你判断张老师带的钱够不够，如果不够，最少还差多少元.后由一次函数的性质即可得出结论.【解答】解1）设排球的单价为x元，则足球的单价为（x+20）元，依题意得60﹣m）≤m≤（60﹣m答：张老师带的钱够不够，最少还差200元.量关系，正确列出分式方程2）找出数量关系等量代换得到∠BOD=∠A，求得∠BDO＝90°,根据切线的判定定理即可得到结论；√AB2−AC2=4x＝8，于是得到结论.【解答】解1）直线AB与⊙O相切，∴∠OCD=∠ODC，∴∠DOB=∠OCD+∠ODC＝2∠BCD，∴∠BOD=∠A，是解题的关键.踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预截面示意图（如图2足球的飞行轨守门员位于点A，正下方，已知OB==水平速度×时s/m…9……5…足球正下方时，足功.求h关于s的函数表达式.若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接的高度；若不成功，请通过计算说明理由.求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度.【分析】任务一：根据表格信息，用待定系数法即可求出h关于s的函数表达式；任务二：求出球在飞行到点A上方时的高度，与守门员的最大防守高度比较，即可判断能否防守成功；任务三：根据路程先算出当足球在守门员正上方时答案.