【 数学 】因式分解课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第四章

因式分解1.因式分解北师大版八年级下册1.理解掌握因式分解的意义，会判断一

个变形是否为因式分解。2.理解因式分解与整式乘法之间的联系

与区别。学习目标复习回顾1.单项式：若一个代数式是数与字母的乘积，这

样的代数式叫作单项式，单独

一个数

或一个字母也是单项式。例如：2x²y³,5,x2.多项式：几个单项式的

和

叫作多项式。例如：2x²y³+5,x+2y3.整式：单项式和多项式统称整式。99³-99还能被哪

些正整数整除?把一个数式化成了

几个数乘积的形式推进新课99³-99能被100整除吗?你是怎样想的?99³-99=99×992-99×1=99×(99²-1)=99×9800=98×99×100所以，99³-99能被100整除。小明(99+1)(99-1)a³-a=a·a²-a·1=a·(a²-1)=a-(a+1)(a-1)=

a(a+1(a-1)如果将上面问题中的99换成a,你能把a³-a化成几个整式乘积的形式吗?993-99=99×992-99×1

=99×(992-1)=99×9800

=98×99×100尝试

·交流a+b+c-ma+mb+mcx+1x²+2x+1观察下面拼图过程，写出相应的代数式。(1)(2)观察

·思考m(a+b+c)(x+1)²把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这

种变形叫作因式分解。观察我们所得到的三个式子，等号两边的代数式有什么不同?a³-a=a(a+1)(a-1)ma+mb+mc=m(a+b+c)x²+2x+1=(x+1)²几个整式

的乘积因式分解也可称为分解因式多项式注意：

■因式分解是一种恒等变形；■变形对象：是

多项式；■变形过程：由

和

变成

积

的形式；■变形结果：是几个

整式

的积；■

因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这

种变形叫作因式分解。

练一练1.下列从左边到右边的变形中，哪些是因式分解?

哪些不是?单项式不能因式分解①24x²y=4x

·6xy;(2(x+5)(x-5)=x²-25;

(39x²-6x+1=3x(3x-2)+1;(4)x²+2x-3=(x+3)(x-1);不是整式1.计算下列各式：(1)3x(x-1)=

3x²-3x (2)m(a+b-1)=

ma+mb-m

(3)(m+4)(m-4)=

m²-16

(4)(y-3)²=y²-6y+9操作

·思考2.根据上面的算式进行因式分解：3x(x-1)=3x²-3x

;

(1)3x²-3x=

3x(x-1)

m(a+b-1)=

ma+mb-m;(2)ma+mb-m=

m(a+b-1)

;(m+4)(m-4)=m²-16;(3)m²-16=(m+4)(m-4);(y-3)²=

y²-6y+9

(4)y²-6y+9=(y-3)²

O(1)3x(x-1)=

3x²-3x;(2)m(a+b-1)=ma+mb-m

;(3)(m+4)(m-4)=m²-16;(4)(y-3)²=y²-6y+9

。(1)3x²-3x=

3x(x-1)

;(2)ma+mb-m=

m(a+b-1);(3)m²-16=

(m+4)(m-4);(4)y²-6y+9=(y-3)²。3.因式分解与整式乘法有什么关系?请举例说明。整式乘法

因式分解因式分解整式乘法区别(1)把一个多项式化成几

个整式的积的形式；(2)是多项式的恒等变形(1)把几个整式相乘的形

式化为一个整式的形式；(2)是一种运算联系因式分解多项式几个整式的积整式乘法可以利用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确。因式分解与整式乘法的区别与联系：

练一练2.下列从左边到右边的变形中，哪些是因式分解?

哪些不是?(1)4a²-b²=(2a+b)(2a-b);(2a+b)(2a-b)=4a²-b²(2)x²-5x+6=(x-2)(x+3)。(x-2)(x+3)=x²+x-6≠x²-5x+6

随堂演练1.连

一

连

：x²-y²9-25x²x²+6x+9xy-y²【教材P112随堂练习T1】(x+3)²y(x-y)(3+5x)(3-5x)(x+y)(x-y)【教材P112

随堂练习T2】2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么?(1)(a+3)(a-3)=a²-9;(2)m²-4=(m+2(m-2);(3)a²-b²+1=(a+b)(a-b)+1;(4)2mR+2mr=2m(R+r)。3.利用因式分解说明：25⁷-512能被12整除。解：因为257-512=25⁷-(5²)⁶=257-256=256×(25-1)=256×24=256×12×2所以257-5¹2能被12整除。课堂小结1.因式分解的概念把一个多项式化成几个整式乘积的形式，

这种变形叫作因式分解。2.因式分解与整式乘法因

式

分

解