【 数学 】分式方程课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第五章

分式与分式方程3分式方程第1课时

分式方程的概念

探究与应用 课堂小结与检测

【探究】

分式方程的概念探究与应用

【探究】

分式方程的概念探究与应用【尝试·思考】

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元,八年级同学捐款总额为5000元,八年级捐款人数比七年级多20人,而且两个年级火均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人,那么x满足怎样的方程?

【探究】

分式方程的概念探究与应用

【概括新知】

分母中含有未知数的方程叫作分式方程.探究与应用

【应用】

DB探究与应用【拓展提升】

A

达标测评

课堂小结与检测

D

D

A

达标测评

课堂小结与检测x表示原计划每天种树的棵数，y表示实际种树的天数第五章

分式与分式方程3分式方程第2课时

分式方程的解法

知识关联探究与应用 课堂小结与检测知识关联

2（x+2）（x-2）

解：去分母，得8x-12=3(x+1)

去括号，得8x-12=3x+3,

移项，

得8x-3x=3+12,

合并同类项，

得5x=15,

未知数的系数化为1，得x=3.

【探究】分式方程的解法探究与应用

思考:1.这是一个什么样的方程?2.方程中含有分母怎么办?3.最简公分母是什么?分母中含有未知数,是分式方程x(x-2)去分母,乘最简公分母解:因为分式中分母不能为零,所以x≠2,且x=≠0,方程的两边都乘x(x-2),得x=3(x-2).解这个方程,得x=3.检验:将x=3代入原方程,得左边=1,右边=1,左边=右边,所以x=3是原方程的根.

【探究】

分式方程的解法探究与应用

思考：

1.这个方程和我们以前学习的方程有何不同?

2.为了提高正确率,我们怎样验证结果的正确性?分母中含有未知数把结果分别代入等式的左边和右边,看左右的结果是否相等

【探究】

分式方程的解法探究与应用

当x=2时,原方程分母等于0,原方程无意义,所以x=2不是原方程的根.我们称它为原方程的增根.

【探究】

分式方程的解法探究与应用【概括新知】

使得原分式方程的分母为零的根,我们称它为原方程的增根.说明:产生增根的原因是，我们在方程的两边都乘了一个使分母为零的整式，检验：因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验,通常只需要检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了.探究与应用

【应用】

解:(1)方程两边都乘2x,得960-600=90x.解这个方程,得x=4.经检验,x=4是原方程的根.(2)方程两边都乘x(x-2),得4-x2=-x(x-2),整理,得4=2x,解得x=2.检验:当x=2时,x(x-2)=0,则x=2是分式方程的增根,故原方程无解.归纳：解分式方程的步骤探究与应用探究与应用【拓展提升】

m>-61

达标测评

课堂小结与检测

D

D

达标测评

课堂小结与检测-1解:方程两边都乘(x-2),得1-x+2(x-2)=1.解这个方程,得x=4.经检验,x=4是原方程的根.第五章

分式与分式方程3分式方程第3课时

列分式方程解应用题

知识关联探究与应用 课堂小结与检测知识关联

解：方程两边同时乘以（x+1)(x-1),约去分母，得（x+1)2-4=（x+1)(x-1)，解得，x=1检验：把x=1代入（x+1)(x-1)=0.所以，x=1是原方程的增根。2.解分式方程的一般步骤.3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步?审、设、列、解、验、答

【探究】列分式方程解应用题探究与应用

某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.

等量关系:①房屋的间数不变.②每间房屋的租金第二年比第一年多500元.③出租房屋的总租金=每间房屋的租金×出租房屋的间数.(1)你能找出这一情境中的等量关系吗?(2)根据这一情境你能提出哪些问题?(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?

不是乱码，正常放映使用探究与应用

例(教材例2)师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品,师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品,师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍,求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品.【应用】

分析:问题中有怎样的等量关系?如何分别用代数式表示师傅加工300个这种工艺品、徒弟加工120个这种工艺品所用的时间?等量关系有:(1)师傅每天加工的工艺品-徒弟每天加工的=10个;(2)师傅加工300个这种工艺品所用的时间=徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍.

不是乱码，正常放映使用

列分式方程解应用题的一般步骤是什么?探究与应用1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.(1)检验是不是所列方程的解;(2)检验是否满足实际意义.6.答:注意单位和语言完整.探究与应用【拓展提升】

甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.第一次相遇在距A地18千米处.相遇后两人继续前进,各自到达目的后立即按原路返回出发地,第二次相遇在距A地36千米处.求A,B两地间的距离.

达标测评1.甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作2天完成总量的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了1天,总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要 ()A.6天B.4天C.3天D.2天2.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原来提高了20%,结果共用了18天完成任务,原来每天加工服装多少套?在这个问题中,设原来每天加工x套,则根据题意可得方程为

.

课堂小结与检测

D

达标测评