《勾股定理》（第2课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册_第1页
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勾股定理及其应用第二课时1．直角三角形的性质：

（1）直角三角形两锐角

；

（2）直角三角形斜边上的中线等于

；

（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于

．2．勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么

．互余斜边的一半斜边的一半3．计算：在△ABC中，∠C=90°，AB=c．（1）如果∠A=30°，求BC，AC；（2）如果∠A=45°，求BC，AC．

解：

（1）BC=，AC=；

（2）BC=AC=．（1）当时我们是用什么方法得到这一结论的？尺规作图法．

（2）现在你能用勾股定理证明它吗？来试试吧！问题1回顾判定两个直角三角形全等的“HL”方法．画出图形，试写出已知、求证．已知：如图，在

中，求证：证明：在根据勾股定理，得

又AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′．

∴△ABC≌△A′B′C′．（3）还可以用哪条三角形全等的判定定理来证明？用两边夹角来判定三角形全等．课下自行证明

（3）已知a∶b=3∶4，c=10，则a=

，b=

．1．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边为a，b，c．（1）已知a=8，b=6，则c=

．10168注意：利用方程的思想求直角三角形有关线段的长．（2）已知c=20，b=12，则a=

．6小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错.∵∴荧屏对角线大约为74厘米.58厘米46厘米74厘米问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出

的点吗？思考：（1）如何得到长为的线段？步骤如下：①在数轴上找到点A，使OA＝1；②作直线m垂直于OA，在m上取一点B，使AB＝1；③以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示

的点．1230OmCBA2（2）由

的作法，我们探究长为

的线段能是两直角边长为正整数的直角三角形的斜边吗？（3）你能在数轴上画出来吗？步骤如下：①在数轴上找到点E，使OE＝3；②作直线l垂直于OE，在l上取一点F，使EF＝2；③以原点O为圆心，以OF为半径作弧，弧与数轴交于点G，则点G即为表示的点．问题3（1）根据勾股定理，还可以作出很多长为无理数的线段，由构建直角三角形的方法你能做出哪些长为无理数的线段呢？利用勾股定理作出长为的线段．（2）欣赏下图，你会得到什么启示？11（3）利用上图的思路，我们能在数轴上画出

，

，…的点吗？试一试吧！我们利用圆规可以直接在数轴上截取

，，…等无理数．

（4）思考：数轴上的点与实数的关系．数轴上的点与实数的关系是一一对应的．布置作业

1．在数轴上作出表示

的点．2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1，BC＝2.8．求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB；（3）高CD．3．已知一个三角形工件尺寸

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