2026年专升本电子信息工程(本科)数字信号处理真题单套试卷

2026年专升本电子信息工程(本科)数字信号处理真题单套试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.数字信号处理中，离散时间傅里叶变换（DTFT）的输出是（）A.连续时间信号B.离散时间信号C.连续频率域信号D.离散频率域信号2.在FIR滤波器设计中，窗函数法的主要优点是（）A.阶数低，过渡带宽窄B.阶数低，相位线性C.阶数高，过渡带宽窄D.阶数高，相位非线性3.以下哪种方法不属于IIR滤波器的稳定设计方法？（）A.巴特沃斯滤波器B.切比雪夫滤波器C.椭圆滤波器D.线性相位FIR滤波器4.在FFT算法中，基2FFT的时间复杂度为（）A.O(N)B.O(NlogN)C.O(N²)D.O(N!)5.以下哪个不是数字滤波器的频率响应特性？（）A.幅度响应B.相位响应C.群延迟D.频率采样6.在数字信号处理中，Z变换的收敛域决定了系统的（）A.稳定性B.频率响应C.阶数D.相位响应7.以下哪种滤波器具有线性相位特性？（）A.高通滤波器B.低通滤波器C.理想滤波器D.线性相位FIR滤波器8.在数字信号处理中，采样定理的表述是（）A.采样频率必须大于信号最高频率的两倍B.采样频率必须小于信号最高频率的一半C.采样频率必须等于信号最高频率D.采样频率必须大于信号最高频率的三倍9.以下哪个不是数字信号处理中的常用变换？（）A.离散傅里叶变换（DFT）B.Z变换C.拉普拉斯变换D.离散时间傅里叶变换（DTFT）10.在数字滤波器设计中，脉冲响应不变法的缺点是（）A.频率响应失真B.阶数过高C.计算复杂度高D.无法实现线性相位二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.数字信号处理中，______变换将时域信号转换为频域信号。2.FIR滤波器的阶数等于其脉冲响应的______。3.IIR滤波器的系统函数通常表示为______。4.FFT算法的核心思想是______。5.数字滤波器的相位响应决定了信号的______。6.Z变换的极点位置决定了系统的______。7.理想低通滤波器的过渡带是______。8.采样定理中，采样频率的最低要求是______。9.数字信号处理中，______变换是DFT的快速算法。10.线性相位FIR滤波器的对称性要求脉冲响应满足______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.数字信号处理只能处理离散时间信号。（×）2.窗函数法可以设计任意阶数的FIR滤波器。（√）3.IIR滤波器比FIR滤波器更稳定。（√）4.基2FFT只能处理2的幂次方长度的信号。（√）5.数字滤波器的幅度响应和相位响应是独立的。（×）6.Z变换的收敛域可以是整个Z平面。（×）7.理想滤波器具有无限长的脉冲响应。（√）8.采样频率越高，信号失真越小。（√）9.DFT和DTFT是等价的。（×）10.脉冲响应不变法可以保持频率响应的精确性。（×）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述数字滤波器的设计步骤。答：数字滤波器的设计步骤包括：确定滤波器类型（FIR或IIR）、选择设计方法（如窗函数法、频率采样法、脉冲响应不变法等）、计算滤波器系数、验证滤波器性能（幅度响应、相位响应、群延迟等）。2.解释什么是线性相位滤波器及其特点。答：线性相位滤波器是指其相位响应与频率成正比，即相位响应是频率的线性函数。特点包括：脉冲响应关于零点对称、群延迟恒定、输出信号无相位失真。3.简述FFT算法的原理及其优势。答：FFT算法通过分解信号为多个子信号，利用对称性和周期性减少乘法运算次数，时间复杂度为O(NlogN)。优势包括计算效率高、适用于实时信号处理。4.说明数字信号处理中采样定理的意义。答：采样定理指出采样频率必须大于信号最高频率的两倍，以避免混叠失真。其意义在于保证数字信号能够完整恢复原始模拟信号，避免信息丢失。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.设计一个长度为8的线性相位FIR低通滤波器，截止频率为0.5πrad/sample，使用矩形窗法实现。答：（1）理想低通滤波器的脉冲响应为：\[h_{\text{ideal}}(n)=\frac{\sin(0.5\pin)}{0.5\pin},\quadn=0,1,\ldots,7\]（2）矩形窗函数为：\[w(n)=1,\quadn=0,1,\ldots,7\]（3）实际FIR滤波器系数为：\[h(n)=h_{\text{ideal}}(n)\cdotw(n)\]2.已知一个连续时间信号\(x(t)=\sin(2\pi50t)+\sin(2\pi80t)\)，采样频率为200Hz，求其离散时间信号的表达式。答：采样后的离散时间信号为：\[x(n)=\sin(2\pi50\cdot\frac{n}{200})+\sin(2\pi80\cdot\frac{n}{200})\]即：\[x(n)=\sin(\pin/2)+\sin(4\pin/5)\]3.使用脉冲响应不变法设计一个二阶巴特沃斯IIR低通滤波器，截止频率为1000Hz，采样频率为8000Hz。答：（1）归一化截止频率：\[\omega_c=2\pi\cdot\frac{1000}{8000}=0.25\pi\]（2）二阶巴特沃斯滤波器极点：\[z_k=e^{j\cdot\frac{\pi}{2}\cdot\cos(\theta_k)},\quad\theta_k=\cos^{-1}(1-\frac{1}{2^{2-1}})\]（3）系统函数为：\[H(z)=\frac{1}{1-0.382683\cdotz^{-1}+0.923880\cdotz^{-2}}\]4.已知一个离散时间信号\(x(n)=\{1,2,3,4,5\}\)，求其DFT并绘制幅度谱。答：（1）DFT计算：\[X(k)=\sum_{n=0}^{4}x(n)\cdote^{-j\frac{2\pi}{5}kn},\quadk=0,1,\ldots,4\]（2）幅度谱为：\[|X(k)|=\{15,0,5,0,5\}\]【标准答案及解析】一、单选题1.D2.B3.D4.B5.D6.A7.D8.A9.C10.A二、填空题1.离散傅里叶变换（DFT）2.长度3.\(H(z)=\frac{N(z)}{D(z)}\)4.分解与合并5.相位失真6.稳定性7.无限宽8.信号最高频率的两倍9.快速傅里叶变换（FFT）10.关于零点对称三、判断题1.×2.√3.√4.√