2025-2026学年下学期天津北辰区2026年高三数学4月一模试卷（含答案）

天津市北辰区2026年高三质量调查试卷(一)数学本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。祝各位考生考试顺利！第1卷注意事项:1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共9小题,每小题5分,共45分。参考公式:全概率公式PB一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={-2,-1,0A.{0}B.{02.“2x>1”是“xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数fx=lnxD.4.下列命题:①回归方程为y=0.6-0.25x时，变量x②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③在回归分析中，对一组给定的样本数据x1,y1,x2,y2,⋯,④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握越大.A.①②B.①③④C.①②③D.②③④5.已知数列an为等比数列,an>0,且amam+1aA.25B.26C.26.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA=3,AB=1,AC=2,∠BACA.4πB.12πC.77.将函数y=cos2x+π3的图象向左平移π4个单位长度后得到函数①y=sin2x+π3②g(x)是最小正周期为π的奇函数；③gx的单调递减区间为k④点7π12,0是其中正确结论的个数为().A.1B.2C.3D.48.已知M是△ABC内一点且AB⋅AC=23,∠BAC=30∘,若△MBC,△MCAA.4B.6C.8D.109.过抛物线y2=35x焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，AF=3FB，抛物线的准线与xA.1534B.1532第II卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共11小题,共105分。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.10.已知i为虚数单位,若复数z=2i+1i-211.1-1x31+x7展开式中12.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴的交点为A,B,13.在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评。某款人形机器人在排练时,若对机器人下达的动作指令表述清晰,则机器人成功完成指令的概率为0.9;若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5。若下达的动作指令表述模糊的概率为0.25，则该机器人成功完成指令的概率为_____；若另一款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个。现从这7个指令中随机抽取4个进行问放分析，以ξ表示抽取的指令中成功完成的个数，则期望Eξ=14.已知平面四边形ABCD满足AD=AB=2,BD+CD=2BA且BA⋅BCBC=1，M为AB的中点，则CM=_____，若E、F分别为线段15.若函数fx=x2-x-a-x-1有且仅有一个零点三.解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b(I)求b的值;(II)求sinA的值(III)求sin2A+17.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，DE⊥平面ABCDDE//(I)求证:AC⊥(II)求直线EC与平面ACF所成角的正弦值;(III)在线段DE上是否存在点G,使得直线BG与AD所成角的余弦值为23，若存在，求出点G到平面ACF的距离,若不存在,请说明理由18.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右顶点为A,上顶点为B(1)求椭圆的离心率；(Il)椭圆上□点P在第一象限,且满足∠AMP=π6,PO直线AQ交PM的延长线于点D.若ΔPDQ的面积为531219.已知an是等差数列,a(I)求an的通项公式和k(II)已知m为正整数,记集合m∣m<an+11的元素个数为数列bn.若bn的前n项和为Sn,设数列cn满足c1=120.已知函数fx=xlnx(I)当a=1时,求函数fx在点e,fe上的切线方程.((ll)已知关于x的方程fxx+a=ax+ax(i)求实数a的取值范围;(ii)设k为大于1的常数,当a变化时,若x1kx2有最小值ee,求天津市北辰区2026年高三质量调查试卷(一)数学参考答案一、选择题:每题5分.题号123456789答案BBACDCADB二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分,全部答对的给5分.10.111.2812.x13.45:207三、解答题:本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14分)解:(I)由正弦定理asinA=csinC及2csinA=bsinC得bc=2ac所以,(II)因为0<所以,sinC=由正弦定理得，sinA=(III)由(I)可知a<b，所以，A所以,0<A所以,cosA=所以,sin2A所以,sin2A==57解:依题意,以D为原点,分别以DA、DC、DE的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,可得C0,(I)依题意,AC=-从而AC⋅EF所以AC⊥EF;即:AC(II)依题意,AC=-设n=x,y,z则-2不妨设x=1,可得n因为EC=设直线EC与平面ACF所成角为θ,则sin所以，直线EC与平面ACF所成角的正弦值为56..9(III)假设线段DE上存在一点G0,0,h,使得直线BG与AD所成角的余弦值为2依题意,AD=-2cos⟨BG,AD⟩=4所以存在点G0,0所以可得AG=-由(II)可知平面ACF的一个法向量为n=所以点G到平面ACF的距离为AG.15分18.(本小题满分15分)解:(1)∵OM=MA∴M为OA的中点BMAB=解得:a2=因为a2=b2+c离心率e=c(2)kMP=33，则直线MP的方程为:y与椭圆E:x2a2+y解得:x1∵P在第一象限,∴xP=7a8∵P,Q关于原点对称,P7a8,∵Aa则直线AQ:y=315x-a，联立:y=33x-a2y=315x-a∴点D到PQ的距离为d=3∵PQ=∴S△PDQ=12PQ⋅∴椭圆的标准方程为x2519.解(I)设等差数列an的首项和公差分别为a由题意可知2d=解得d=2所以an=-易知当n≥5，n∈N*时，an>0；当1≤n≤4，所以k==.7分(II)由m<an+11,即m<2所以bn=所以Sn=∴cn+cn+20.解:(1)当a=1时，ff'e切线方程为y-1=x-e(2)①由ax-lnx=0且x设Fx=lnxx,x令F'x=0,解得x=e.当0<x<e时,时,F'x<0,函数Fx=ln又x趋向于0时Fx趋向-∞,x趋向于+∞时Fx趋向0;.6分要使Fx图象与直线y=a有两个交点,则0<a<②因为F1=0,由①得1<x1<e<x2,则a=lnx1x1=lnx2x2,x2x1=lnxgt=记Gt由于t>1,k>1,t∈1,k时,G't<0,则Gt在1,k单调递减,t又G1=0,Gk<G1=0,且t趋向于+∞∃t0∈