三角形的中位线课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章

四边形21.2平行四边形21.2.3三角形的中位线初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.(重点)2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(难点)情境引入有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？【问题1】一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条,如图,△ABC的中位线是DE、DF、EF.【问题2】三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.【问题3】如图,DE是△ABC的中位线,DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析DE与BC的关系猜想DE∥BC？平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE【猜想】三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．【问题4】如何证明你的猜想？分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE证法一：延长DE到F,使EF=DE.DE连接AF、CF、DC.∵AE=EC,DE=EF.∴四边形ADCF是平行四边形.F∴四边形BCFD是平行四边形，∴CF∥AD,CF=AD,CF∥BD,CF=BD.

∵DE=0.5DF.∴DF∥BC,DF=BC.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：DE∥BC,DE=0.5BC.

∴DE∥BC.DE=0.5BC.DEF∴四边形BCFD是平行四边形.∴△ADE≌△CFE.∴∠ADE=∠F,AD=CF.∵∠AED=∠CEF,AE=CE.证法2：延长DE到F,使EF=DE.连接FC.∴BD∥CF,BD=CF.∵DE=0.5DF.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,DE=0.5BC.∴CF∥AD,CF=AD.平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．问题3：如何证明你的猜想？分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE1.如图，在△ABC

中，点

E、F

分别为

AB、AC

的中点．若

EF

的长为

2，则

BC

的长为（）

A.1

B.2

C.4D.82.如图，在

▱ABCD

中，AD

=

8，点

E，F

分别是

BD，CD

的中点，则

EF

等于（）A.2B.3C.4D.5CC练一练证明：∵

D、E

分别为

AB、AC

的中点，∴

DE

为△ABC

的中位线，∴

DE∥BC，DE

=

BC.∵

CF

=

BC，∴

DE

=

FC．例1

如图，等边△ABC

的边长是

2，D、E分别为

AB、AC

的中点，延长

BC

至点

F，使

CF

=BC，连接

CD

和

EF．(1)求证：DE

=

CF；(2)求

EF

的长.典型例题基础训练知识点一三角形的中位线定理106581.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC中点．(1)若DE=5,则BC=

．(2)若∠B=65º,则∠ADE=

º．(3)若DE+BC=12,则BC=

．2.如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离为____m.NM40例3

如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.证明：取

AC的中点

F，连接

BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为

AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB.∴CE＝BF.∴CD＝2CE.F三角形的中位线三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线定理三角形的中位线定理的应用课堂小结(2)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.③若DE+BC=12，则BC=

.8

二、三角形的中位线与平行四边形的综合运用【例3】如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点.求证：四边形BEFD是平行四边形.

知识点3

运用三角形中位线定理证明证明：∵D，F分别是AB，AC的中点，

∴DF∥BC

即DF∥BE.

又∵E，F分别是BC，AC的中点，

∴EF∥AB

即EF∥DB.

∵DF∥BE，EF∥DB

∴四边形BEFD是平行四边形.变式C.如图,已知△ABC的中线BD,CE交于点O，F,G分别是OB,OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.

2.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果光线

与纸板右下方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板左上方

所成的∠2是多少度？为什么？解：∠2=72°15′.理由：如图，∵光线AD∥BC，纸板对边AB∥DC，∴光线与纸板所形成的四边形ABCD是平行四边形，而平行四边形的对角相等，∴∠2=∠1=72°15'.ADBC3.如图，▱ABCD

的对角线AC，BD

相交于点O，

且AC+BD=36，AB=11.求△OCD

的周长.ABDCO解：∵▱ABCD

的对角线互相平分且和