中小学三角形的三心专题复习公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题_第1页
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《三角形的三心》专题复习

孙亮知识回顾三角形的外心三角形的内心三角形的重心定义三角形外接圆的圆心，即三角形三边中垂线的交点。三角形内切圆的圆心，即三角形三个内角角平分线的交点。三角形三边上的中线的交点位置锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心即斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形内；在三角形的内部在三角形的内部性质外心到三角形三个顶点的距离相等；直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半。内心到三角形三边的距离相等；直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和减去斜边的差的一半。三角形面积等于周长的一半乘以内切圆半径重心将三角形的每条中线分成2：1的两部分；三条中线将三角形分成面积相等的六部分。作图破轮问题；到三个点等距的问题。到三条道路等距的问题。等分三角形的面积问题。小试牛刀

1：(1)已知I是△ABC的内心，

若∠AIC=120度，则∠B=

若∠A=x度，则∠BIC=

（2）已知△ABC的面积为12cm2，，周长为24cm，则△ABC的内切圆半径为

cm2如图，在△ABC中，中线ＡＤ，ＢＥ相交于点Ｏ，S△DOB=5,则Ｓ△ＡＯＢ＝

，Ｓ△ＡＢＣ＝

3已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm,8cm则此直角三角形的重心和外心之间的距离为。4已知三角形的三边长为6，8，10，求能覆盖此三角形的最小圆半径和能被此三角形覆盖的最大圆半径。挑战自我例1在△ABC中，AB=5，AC=8，∠CAB＝600.求△ABC的内切圆圆I的半径和外接圆圆O的半径。例2已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm.

（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径。（2）用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？（3）求这个等腰三角形的内心与外心的距离。三、小结：1、三角形三心的定义和性质；2、类比思想的应用，注意知识间纵向的联系和横向的比较，搞好串联和并联。四、作业：教师寄语：临近中考，同学们学习上切不

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