吉林省白山市部分学校2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学

吉林省白山市多校高一上学期1月期末考试数学试题一、单选题1．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．已知，则（

）A． B． C． D．3．函数的定义域为（

）A． B．C． D．4．已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．5．已知，，求（

）A． B．C． D．6．不等式的解集为（

）A． B． C．（2，3） D．7．已知，且，则的最小值为（

）A．3 B． C． D．28．已知函数是上的增函数（其中且），则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知集合，则下列说法正确的有（

）A． B．C．中有5个元素 D．集合有个子集10．下列说法不正确的是（

）A．若幂函数过点，则B．函数是幂函数C．若幂函数在上单调递减，则D．幂函数的图象都经过点和11．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（

）A．的最小正周期为B．在区间上单调递增C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称三、填空题12．.13．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为.14．已知函数，其中.若存在互不相等的三个实数，使得，则函数的值域为.四、解答题15．已知．（1）求的值；（2）求的值．16．已知集合，或.(1)当时，求和；(2)若，求实数的取值范围.17．某企业年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）．18．函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．(1)求函数的解析式；(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围．19．已知函数.(1)若，求的值；(2)若，求在区间上的最大值；(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案1．B【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题“，”的否定为：，.故选：B.2．D【详解】因为所以，，所以，故选：D.3．A【详解】要使函数有意义，必须，解得，则函数的定义域为.故选：A.4．D【详解】由指数函数的性质，可得，又由对数函数的性质，可得，所以，即．故选：D．5．A【详解】由题意得，即得，解得，又，所以.故选：A.6．D【详解】原不等式等价于，即，因为，所以，即，解得或，所以不等式解集为.故选：D.7．A【详解】因为，则，当且仅当时，取等号，所以的最小值为3，故选：A8．D【详解】由题意必有可得，又，整理为．令，有，由函数为增函数，可得函数为增函数，又由，可得不等式中a的取值范围为，由上知，实数a的取值范围为．故选：D9．AD【详解】，选项A：，，故A正确；选项B：，，故B错误；选项C：，集合中有4个元素，故C错误；选项D：中有4个元素，有个子集，故D正确．故选：．10．BCD【详解】对于，设幂函数为，将点代入，则，所以，所以，故A正确；对于B，因为，所以不是幂函数，故B错误；对于C，因为幂函数在上单调递减，所以，解得，故C错误；对于D，幂函数的图象不经过，故D错误，故选：BCD．11．AD【详解】因为，向右平移个单位得，对于选项A：则最小正周期为，故A选项正确；对于选项B：令，解得，所以单调递增区间为，故B选项错误；对于选项C：令，解得，故C选项错误；对于选项D：令，解得所以函数的对称中心为，故D选项正确.故选：AD.12．【详解】，故答案为：13．【详解】由题意可知圆心角为，即，所以扇形的面积为.14．【详解】因为为开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上单调递增，因为，所以图象为“V”形，因为存在互不相等的三个实数，使得，所以，即，解得或（舍），因为为开口向上，对称轴为x=2的抛物线，所以在上单调递增，所以，即的值域为.故答案为：15．（1），；（2）.【详解】解：（1）因为，所以，所以，．

（2）．16．(1)或，(2)【详解】（1）当时，，又因为或，则或；又因为，所以；（2）因为.当时，，解得；当时，或，解得；综上，实数的取值范围为.17．(1)(2)10万元【详解】（1）根据题意：，故y关于x的函数关系式为.（2）由（1）知盈利总额为，则年平均盈利额为，则，因为（当且仅当时取等号），所以有万元，故第8年年平均盈利额取得最大值，最大值为10万元.18．(1)(2)【详解】（1）由题意可知：的面积，可得，所以周期，则，由，得，又，于是，所以；（2）由，则，得，即．由，得，即在上恒成立，亦即，因为，所以，解得，即实数的取值范围是．19．(1)(2)20(3)【详解】（1）由，得，解