小学一年级数学下册：20以内退位减法（45减几）理解与应用教案

小学一年级数学下册：20以内退位减法（45减几）理解与应用教案

  一、理论依据与设计理念

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，立足于小学一年级学生的认知发展规律与心理特征，贯彻“以学生发展为本”的核心教育理念。设计强调在真实情境中引发学生的数学思考，将抽象的运算教学植根于具体、可操作的数学活动之中。我们深刻认识到，对于初涉系统化运算的一年级学生而言，理解算理是掌握算法、形成运算能力的基石。因此，本课摒弃传统的机械记忆与重复操练模式，转向对减法本质——“部分与整体关系”及“计数单位相减”的深度建构。通过创设连贯的、富有童趣的“春游物资分配”主题情境，将“45减几”这类需要退位的减法计算，转化为学生可直观感知、可动手操作、可合情推理的探究过程。本设计致力于培养学生的数感、运算能力、推理意识以及应用意识，实现数学核心素养在课堂教学中的落地生根。同时，注重跨学科视野的融入，在语言表达、规则理解（游戏）、生活应用等方面促进学生综合能力的协同发展，力求代表当前小学数学运算教学领域的先进水平与专业标准。

  二、教学内容与学情分析

  （一）教材内容深度解析

  本节课教学内容选自人教版小学数学一年级下册第二单元“20以内的退位减法”的深化应用与拓展环节。在学生已经学习了“十几减9”、“十几减8、7、6”以及“十几减5、4、3、2”的基础上，本课聚焦于被减数为45，减数为一位数的退位减法（如45-7）。从知识结构上看，它是对20以内退位减法算理算法的巩固与迁移，是连接20以内减法与未来学习100以内退位减法的关键纽带。其核心算理依然是“破十法”与“平十法”（或称“连减法”）的灵活运用，但因其被减数增大，更凸显了“位值制”思想和十进制计数法的根本原则——相同数位上的数才能直接相减。教材通常通过直观图（如小棒、计数器）来展示从4捆零5根小棒中取出几根，或从十位上退1当十的过程，帮助学生实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡。本设计将充分挖掘这一核心，引导学生不仅“会算”，更要“明理”。

  （二）学生学情精准研判

  授课对象为一年级下学期学生。他们的思维特点是以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡。通过前期的学习，学生已具备以下基础：1.熟练掌握20以内数的组成与分解；2.初步理解加、减法的含义，能解决简单的实际问题；3.基本掌握了20以内退位减法的多种计算方法（尤其是破十法），具备一定的算法迁移潜力。然而，潜在的认知难点在于：1.对“45”这样的两位数结构，其十位上的“4”代表“4个十”的位值概念可能不够稳固；2.将“破十法”从“十几”迁移到“几十几”时，对“从十位退1当十”这一关键步骤的理解与操作可能存在困难；3.在抽象的数字计算中，容易遗忘退位点，导致计算错误。因此，教学必须提供丰富的直观学具和层层递进的操作活动，支撑学生完成认知跨越，同时设计针对性练习以克服常见错误。

  三、教学目标

  依据课程标准、教材内容与学生实际，确立以下三维教学目标：

  （一）知识与技能

  1.在具体情境中，理解并掌握被减数为45、减数为一位数的退位减法（如45-7）的算理与算法，能正确、熟练地进行口算。

  2.能够将“破十法”、“平十法”等计算方法灵活迁移至此类算式中，并能用语言清晰表述计算过程。

  3.能运用所学知识解决生活中简单的“求剩余”或“比较多少”的实际问题。

  （二）过程与方法

  1.经历借助小棒、计数器等学具探索计算方法的过程，体会“位值制”和“转化”的数学思想，发展动手操作能力和直观想象能力。

  2.通过独立思考、同桌交流、全班汇报等多种学习方式，经历算法多样化到算法优化的过程，提升数学交流能力和推理意识。

  3.在解决问题的过程中，学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识加以解决。

  （三）情感态度与价值观

  1.在富有挑战性的数学活动中体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心。

  2.感受数学与日常生活的紧密联系，体会数学的应用价值。

  3.养成认真计算、仔细检查的良好学习习惯。

  四、教学重点与难点

  （一）教学重点：理解“45减几”的退位减法算理，掌握其计算方法，并能正确口算。

  （二）教学难点：理解“从十位退1当十”的位值原理，并将其与“破十法”的认知结构有效整合。

  五、教学准备

  （一）教师准备：

  1.多媒体课件：包含“春游准备”主题情境动画、动态演示小棒操作和计数器拨珠过程、交互式练习题等。

  2.演示教具：大计数器、磁性小棒（4捆10根和5根单根）。

  3.板书设计框架。

  （二）学生准备：

  1.每生一套学具小棒（可用棉签代替，4捆每捆10根，另备5根单根）。

  2.每生一个空白计数器（或印有计数器图的学习单）。

  3.课堂练习本。

  六、教学过程

  （一）创设情境，孕伏新知（预计时间：5分钟）

  1.情境导入：播放简短动画，呈现班级即将组织春游的背景。画外音：“同学们，期待已久的春游就要来啦！老师为大家准备了一些物品，需要大家帮忙一起整理和分发。”

  2.复习激活：

    （1）课件出示：老师准备了4盒零5瓶矿泉水，每盒10瓶。提问：一共有多少瓶矿泉水？你是怎样知道的？（引导学生说出：4个十和5个一合起来是45。）

    （2）快速口算：15-8=17-9=13-6=12-4=

      指名回答，并选择1-2题让学生简要说说计算方法（如：15-8，把15分成10和5，10-8=2，2+5=7，所以15-8=7）。

    （3）意图说明：通过春游这一富有吸引力的现实情境，激发学生学习兴趣。复习数的组成和20以内退位减法，特别是对“破十法”过程的回顾，为新课学习做好知识、方法与心理上的多重准备。

  （二）操作探究，建构算理（预计时间：18分钟）

  1.提出问题，列出算式。

    课件继续情境：出发前，老师决定先拿出7瓶矿泉水给后勤小组的同学路上备用。提问：现在，矿泉水还剩下多少瓶？谁能列出算式？

    学生列式：45-7。教师板书算式：45-7=

  2.自主尝试，初探算法。

    （1）激励挑战：“45-7等于多少呢？这是一个新问题。请大家先用小棒摆一摆，或者在计数器上拨一拨，试一试能不能自己找到答案。也可以想一想我们之前学过的‘破十法’能不能帮上忙。”

    （2）学生独立操作学具，教师巡视指导，关注不同思维水平学生的操作方法，并选取有代表性的案例（正确运用破十法、平十法或数数法）准备后续交流。

  3.合作交流，明晰算理。

    （1）同桌交流：和你的同桌说一说，你是怎样得到结果的？边摆（拨）边讲。

    （2）全班汇报：教师邀请不同方法的学生上台展示。

      方法一：破十法（操作小棒）。

      学生演示：先摆出4捆零5根小棒。要从5根单根里拿走7根，不够。于是打开1捆（10根），和原来的5根单根合在一起，变成15根单根。从这15根里拿走7根，剩下8根。最后还有3捆整的。所以剩下3捆零8根，是38。

      教师引导提炼：他的关键一步是什么？（打开1捆，变成10个一）这打开的一捆，在算式里对应的是什么？谁能把他的操作过程用算式表示出来？

      师生共同梳理板书（配合课件动态演示）：

      ①把45分成30和15。（为什么是30和15？强调：4捆是4个十，打开1捆后剩下3个十，即30；打开的一捆（10）和原来的5合起来是15。）

      ②先算：15-7=8。

      ③再算：30+8=38。

      完整口算过程：45-7=38

      方法二：破十法（操作计数器）。

      学生演示：计数器十位拨4颗珠，个位拨5颗珠。个位5减7不够减，从十位退1颗珠（十位变成3），这退下的1颗珠在个位当作10颗。现在个位是15颗珠，减去7颗，剩下8颗。十位是3颗。结果是38。

      教师强调：计数器上“退1当十”的过程非常清晰。这“退1”就是从十位的1个十里拿出1个十，到个位变成10个一。这个过程就是“破十”。

      方法三：平十法（连减法）。

      若有学生提出：因为7可以分成5和2，所以先算45-5=40，再算40-2=38。

      教师肯定其思考的灵活性，并引导学生比较：这种方法把7分成了两步减，也很好。它和“破十法”有什么不同？（破十法是先改变被减数，把被减数分出一个十和几；平十法是先改变减数，把减数分成两步减。）

      方法四：想加算减。

      若有学生提出：因为38+7=45，所以45-7=38。

      教师表扬其对加减互逆关系的运用。

  4.对比沟通，深化理解。

    （1）教师提问：刚才几种方法，你最喜欢哪一种？为什么？（引导学生关注“破十法”和计数器演示，因其清晰展示了“不够减，从十位退1”的关键步骤。）

    （2）核心聚焦：无论是摆小棒还是拨计数器，当个位不够减时，我们都需要怎么办？（从十位退1当十）十位上的1个十到了个位，就变成了多少个一？（10个一）这和我们之前学过的“十几减几”的“破十法”道理是一样的吗？（完全一样，都是把1个十拆成10个一来用。）

    （3）教师小结并板书课题关键点：“这就是我们今天要深入学习的‘退位减法’。计算时，要特别注意：个位不够减，从十位退1当十再减。”

    （4）抽象算法，形成思路：不看学具，我们在心里可以这样想：45-7，先看个位，5减7不够减，就从十位退1，十位变成3，个位变成15，然后算15-7=8，个位写8，十位是3，所以结果是38。师生共同将这一思维过程口头复述几遍。

  （三）巩固应用，形成技能（预计时间：12分钟）

  本环节设计多层次、多形式的练习，旨在促进算理内化，提升计算熟练度与灵活性。

  1.基础模仿，固化程序。

    （1）课件出示：45-8=45-9=45-6=

      要求：先轻声说出计算过程（如：45-8，个位5减8不够，从十位退1，15减8等于7，十位剩3，结果是37），再写出得数。

      学生独立完成，教师巡视，指名汇报计算过程和结果，全班核对。

    （2）小游戏：“我是计算小能手”。以开火车形式快速口答：45-4=（此题不退位，用于对比辨析）45-5=45-3=然后再次出现：45-8=45-2=45-9=，混入不退位减法，训练学生先判断是否需退位。

  2.变式练习，深化理解。

    （1）填一填：课件出示带有思维过程的填空。

      ①45-6=□

        想：个位5减6不够减，从十位退1当（），个位变成（）减6等于（），十位剩下（），所以结果是（）。

      ②45

       -8

       ————

         .

        （在十位4上方点退位点，引导学生完成竖式雏形，强化退位标记意识。）

    （2）比一比：不计算，在○里填上“>”、“<”或“=”。

      45-9○3545-7○3845-6○46-7

      最后一题需要简单计算或推理（45-6=39，46-7=39，两边相等），培养学生灵活判断能力。

  3.纠错辨析，强化难点。

    课件出示“小马虎”的作业：

    45-7=42（错误：十位退1后忘了减1）45-9=44（错误：个位不够减，用减数减被减数个位了）

    提问：他错在哪里？应该怎么改正？帮助学生聚焦退位减法中最易出错的两个环节。

  （四）联系生活，拓展提升（预计时间：8分钟）

  1.解决问题，应用升华。

    回归春游情境，呈现一组问题：

    （1）老师准备了45包纸巾，发给同学们8包后，还剩多少包？

    （2）春游大巴车上有45个座位，已经坐了9位老师和家长志愿者，还有多少个空座位？

    （3）小华带了45元零花钱，买了一个风筝花了7元，他还剩多少元？

    要求学生独立读题，分析已知条件和问题，列式计算并口答。强调单位名称和答句的完整性。挑选不同学生讲解解题思路，将数学计算回归于实际问题解决。

  2.开放思考，适度拓展。

    提问：如果被减数还是45，减去的数最大是几，结果的十位才会从4变成3？（引导学生思考：当个位5不够减，必须从十位退1时，减数最小是6。随着减数增大，十位退1后一直剩3，直到减数等于15时，结果变成30。但减数是一位数，所以最大是9。）这个思考题旨在引导学生关注运算结果的变化规律，发展数感。

  （五）回顾总结，反思评价（预计时间：2分钟）

  1.知识回顾：今天我们学习了什么？（45减几的退位减法）计算时要注意什么？（个位不够减，从十位退1当十再减）你学会了哪些方法？（破十法、想加算减等）

  2.过程反思：我们是怎样学会这个新知识的？（通过摆小棒、拨计数器，动手操作明白了道理）你觉得自己今天表现怎么样？哪里学得最好？

  3.教师总结：同学们通过自己的探索和努力，成功解决了“45减几”的难题。数学就像一次探险，只要我们敢于动手、勤于动脑，就能发现其中的奥秘。希望大家把今天学到的“退位”本领记牢，下次遇到“56减几”、“78减几”也能勇敢挑战！

  七、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰呈现思维过程，成为学生学习的可视化支架。

  20以内的退位减法（拓展）——以45-7为例

  问题：45-7=？

  探究方法：

  1.摆小棒（破十法）：

  摆出4捆零5根→打开1捆→15根单根

  45=30+15

  15-7=8

  30+8=38

  2.拨计数器：

  十位4，个位5→十位退1（变3），个位得10（变15）

  个位：15-7=8

  结果：十位3，个位8

  算法总结：

  45-7=38

  ↑

  个位不够减，从十位退1当十再减。

  （关键步骤标注：退位点“.”可临时用彩色粉笔在十位4上方标注）

  八、教学反思与特色说明

  （一）教学反思

  本教学设计预期通过丰富的操作活动和层次分明的练习，使绝大多数学生能理解算理并掌握算法。然而，在实际教学中仍需关注以下两点：一是对学困生的个别辅导，需确保他们在操作环节真正理解“退1当十”的转化过程，可能需要教师一对一的再次演示与追问。二是课堂节奏的把握，探究环节要给予学生充足的时间“做数学”和“说数学”，避免为了赶进度而流于形式。练习环节的“纠错辨析”和“开放思考”可根据学生当堂反馈灵活调整深度与时间。

  （二）设计特色

  1.算理理解的深度建构：摒弃单纯算法传授，将“45-7”置于“破十法”的认知连续体中，通过小棒和计数器的双重直观模型，深刻揭示“退位”即“十进制位值制”下计数单位的转换本质，为学生未来学习多位数的四则运算奠定坚实的思维基础。

  2.情境驱动的完整学习历程：以“春游准备”为贯穿始终的大情境，使数学问题自然产生