用字母架桥从算术走向代数：四年级下册《字母表示数》启智课教案

用字母架桥，从算术走向代数：四年级下册《字母表示数》启智课教案

一、教学内容解析

（一）【基础】教材地位与作用

本课是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》四年级下册第五单元《认识方程》的起始课，标题为《字母表示数》。从整个小学数学的知识体系来看，这是学生从算术思维向代数思维跨越的关键一步，是算术与代数的分水岭。在此之前，学生所接触的数学都是具体的、确定的数字及其运算；而从此课开始，学生将接触到抽象的、不确定的符号，并学会用这些符号去概括和描述现实世界中的数量关系与变化规律。这不仅为后续学习方程、解方程以及运用方程解决实际问题奠定了坚实的认知基础，更是对整个小学数学“数与代数”领域知识的一次重要升华。它承载着发展学生符号意识、抽象能力和模型意识的【重要】核心素养任务，为学生未来学习更为复杂的函数等知识做好铺垫。

（二）教材编排特点

本课教材编排遵循了“具体—抽象—应用”的认知逻辑，从两个典型情境入手：一是经典的“数青蛙”儿歌，让学生在续唱儿歌中体会到用具体数字永远也说不完的困境，从而产生用字母表示任意数的心理需求；二是“母子年龄”关系，引导学生从一个具体的、静态的年龄算式，过渡到用含有字母的式子表示一个动态的、一般的数量关系。教材通过这两个层次递进的活动，旨在让学生经历“在具体情境中理解用字母表示数的意义”的全过程。

（三）【难点】学情分析

四年级的学生正处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段。一方面，他们对生活中的字母（如KFC、车牌号、扑克牌中的JQK）已经有了丰富的感性认识，且已经学习过运算定律（如加法交换律a+b=b+a）的字母表示，这些都是宝贵的知识经验。但另一方面，之前的字母表示更多地被视为一个特定符号或一个公式的代号，而本课需要学生理解字母可以代表任意数，含有字母的式子（如a+26）不仅能表示结果，更能表示一种数量关系。这种从“确定”到“可变”，从“结果”到“关系”的转变，对学生来说是认知上的巨大飞跃，极易产生困惑。常见的学习难点包括：不理解为什么要用字母、字母可以表示哪些数、含有字母的式子为什么可以当结果，以及如何规范书写。

二、教学目标设定

基于课程标准和核心素养导向，本课教学目标设定如下：

1.【重要】知识与技能：结合具体情境，理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数和数量关系的方法。学会含有字母的乘法算式的简便写法，能在具体情境中解释字母及含有字母的式子的含义，并了解字母的取值范围。

2.【核心】过程与方法：经历“数青蛙”和“猜年龄”等数学活动过程，体验由具体数到抽象字母的概括过程，感悟用字母表示数的概括性与简洁性，发展符号意识和抽象概括能力。

3.情感态度与价值观：感受数学表达的简洁美，体会数学与生活的紧密联系，激发对代数知识的学习兴趣，培养用数学眼光观察世界的习惯。

三、【难点】【高频考点】教学重难点

1.教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量关系。

2.教学难点：体会用字母表示数的概括性与简洁性，理解含有字母的式子既能表示结果又能表示关系，能在具体情境中辨析字母的取值范围。

四、教学准备

多媒体课件（PPT）、学习任务单、信封（内装数字卡片）、评价量表。

五、【核心环节】教学实施过程

本课的教学过程设计为“情境激趣，唤醒需求—自主探究，建构模型—深化应用，感悟思想—回顾反思，拓展延伸”四个层层递进的环节。

（一）情境激趣，唤醒需求

上课伊始，教师通过多媒体播放一段节奏明快、画面有趣的“数蛙”动画短片。短片中，一只青蛙在池塘边“呱呱”叫，画面出现文字：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水。”接着又跳出一只，变成“2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水。”

教师暂停视频，微笑着对学生们说：“同学们，这首儿歌大家耳熟能详。让我们继续往下数，第三只？”学生齐答：“3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。”教师追问：“第四只？”学生继续接龙。当学生接龙到第五、第六只时，教师突然打断，故作困惑地说：“哎呀，按照这个规律，如果池塘里来了很多很多青蛙，我们这样一直数下去，就是数到下课也数不完呀！大家能不能想个办法，用一句简洁明了的话，把这首儿歌里隐藏的规律一下子都表达出来？”【热点】

此环节的设计意图在于利用学生熟知的儿歌制造认知冲突，让学生在“永远也数不完”的体验中，自然地感受到用具体数字表达的局限性，从而产生“需要用一个简洁的方式来概括所有情况”的心理需求。这种“需求”是学生学习的内在驱动力，是符号意识萌芽的土壤。学生在小组内简单讨论，可能会有各种“创编”，如“很多只青蛙很多张嘴”等，教师不急于评价，而是带着这个问题，引导学生正式进入今天的探究之旅。

（二）自主探究，建构模型

本环节是本课的【核心】部分，分为两个层次递进的活动。

活动一：探究“数青蛙”中的秘密——用字母表示数量关系（倍数关系）

1.任务驱动，初次尝试：教师下发学习任务单（一），上面印着：“我想用（）表示青蛙的只数，那么：

1.2.嘴的张数可以表示为（）；

2.3.眼睛的只数可以表示为（）；

3.4.腿的条数可以表示为（）。”

教师要求学生独立思考，用自己的方式在任务单上填一填。此时，教师巡视，收集典型的、有代表性的学生作品。

5.展示交流，思维碰撞：教师利用实物投影仪展示几份典型的作品。

作品A：用汉字“很多”来表示只数，嘴、眼睛、腿也用“很多”表示。

作品B：用图形“△”表示只数，嘴巴用“△”表示，眼睛用“△+△”或“2×△”表示。

作品C：用字母“a”表示只数，眼睛用“2×a”表示，腿用“4×a”表示。

教师引导学生对这些作品进行对比、评价和讨论：“你觉得哪种表示方法最棒？为什么？”

学生们在讨论中逐渐发现，用汉字“很多”虽然表达了“多”，但没有表达出数量之间的倍数关系；用图形比汉字简洁了一步，但书写起来依然不便；而用字母“a”来表示，不仅简洁，而且清晰地表达了“眼睛数是只数的2倍”“腿数是只数的4倍”这一不变的规律。

6.深度追问，建构模型：教师紧抓不放，进行深度追问：“这里的a可以表示哪些数？”（学生答：可以表示1、2、3、4……任何自然数。）“既然a可以表示这么多数，那如果a=1，2×a表示什么？如果a=100呢？”通过具体赋值，让学生深刻理解字母的概括性和任意性。【重要】教师顺势板书核心模型：a只青蛙，2×a只眼睛，4×a条腿，并引导学生观察，这里的字母和数字共同构成了一个能表达普遍规律的数学模型。

7.【难点】突破取值范围：教师适时抛出一个小思考：“a可以表示我们班的人数吗？可以表示我们学校的人数吗？可以表示全中国的人数吗？它可以表示一个小数，比如0.5只青蛙吗？”学生在笑声中顿悟：在“数青蛙”这个具体情境中，由于青蛙的只数必须是整数，所以字母a只能表示自然数（0除外）。这让学生初步感知到，字母的取值并非随心所欲，而是要受具体情境的制约。

活动二：探究“年龄”中的规律——用字母表示数量关系（相差关系）

8.情境转换，经验迁移：课件出示教材中的情境图：淘气和他的妈妈。并附上一句话：“我今年1岁时，妈妈26岁；我2岁时，妈妈27岁……”

教师提问：“同学们，根据这个信息，你能用一个式子或者一句话，概括出淘气和妈妈年龄之间的关系吗？”

9.合作探究，符号表达：学生以四人小组为单位进行合作探究，尝试用多种方式表示妈妈任意一年的年龄。教师巡视，指导，鼓励学生像刚才研究青蛙那样，用字母来表示。

小组汇报时，可能会出现多种形式：

组1：如果用x表示淘气的年龄，那么妈妈的年龄就是x+26。

组2：如果用a表示妈妈的年龄，那么淘气的年龄就是a-26。

教师对两种方式都予以肯定，并引导学生发现，无论是x+26还是a-26，这个含有字母的式子都清晰地表达了两人年龄之间“相差26岁”的不变关系。

10.【非常重要】核心概念的深化：教师引导学生对比“数青蛙”和“猜年龄”两个活动，并抛出核心问题：“同样是表示关系，为什么青蛙那里是‘2×a’和‘4×a’，而年龄这里却是‘a+26’呢？”【高频考点】

通过对比辨析，引导学生自己总结出：数量关系是多种多样的，有的是倍数关系（用乘法），有的是加减关系（用加法或减法）。用字母表示数，关键是要找准数量之间的关系。教师进一步引导学生关注“a+26”这个式子，并提问：“在这个式子里，a+26除了表示妈妈的年龄，还能看出什么？”让学生明确，含有字母的式子不仅能表示一个量，更体现了两个量之间的关系，它具有双重功能。

（三）深化应用，感悟思想

为了巩固新知，并将知识转化为技能，本环节设计了三个层次分明、富有趣味的练习。

1.基础练习——规范书写：【基础】

教师出示自学提示：“在数学上，为了书写方便，含有字母的乘法式子有一些简洁的写法。请同学们打开课本，自学这一部分内容。”

学生自学后，教师通过课件出示抢答题：

4×a可以简写为（4a或4·a）

a×1可以简写为（a）

2×b可以简写为（2b）

a×a可以简写为（a²），并简要说明“a²”读作“a的平方”，表示两个a相乘。

此环节通过学生自学和抢答，快速掌握乘法简写的规则，强调“数字在前，字母在后，乘号省略”的规范性。

2.【高频考点】变式练习——语境释义：

课件出示：学校买了10个篮球，每个篮球a元。

问题1：这里的a表示什么？（表示每个篮球的单价）

问题2：10a表示什么？（表示买10个篮球的总价）【重要】

问题3：如果a=50，那么10a是多少？

接着出示：一辆公共汽车上原来有x人，到了光明站下去5人，又上来8人。

问题1：现在车上有（x-5+8）人，也就是（x+3）人。

问题2：x可以是哪些数？（引导学生思考，x必须大于等于5，且一般是整数，结合具体情境理解取值范围。）

这一组练习旨在让学生在不同情境中，反复解读字母和代数式的含义，进一步巩固用字母表示数量关系的方法，培养抽象概括能力。

3.【难点】拓展练习——思维提升：

出示一个神秘的信封，里面装着一些钱。教师说：“老师用一个字母‘a’来表示信封里的钱数。现在，老师又拿出了一个同样的信封，和5元钱放在一起。你能用含有字母的式子表示出这两样东西的总钱数吗？”

学生回答：a+a+5或2a+5。

教师追问：“如果老师告诉你，2a+5=25，你知道信封里原来是多少钱吗？”部分思维活跃的学生会尝试推算，教师顺势引出：“这就是我们后面要学习的方程，用字母表示数是学习方程的金钥匙。”【热点】

这个环节不仅是对本课知识的综合运用，更在于打通知识间的隔断墙，让学生看到知识的前后联系，对未来的学习产生期待和向往。

（四）回顾反思，拓展延伸

1.课堂小结，梳理收获：

教师引导学生从知识、方法和情感三个维度进行回顾：“通过这节课的学习，你有什么收获？你觉得用字母表示数‘神奇’在哪里？”

学生自由发言，教师根据学生的回答，逐步完善板书，形成知识网络。

2.文化渗透，拓宽视野：

教师利用多媒体简单介绍数学史：人类很早就开始用符号表示数，古埃及用绳子打结，巴比伦用楔形文字，直到16世纪，法国数学家韦达才系统性地用字母表示数，因此他被后人尊称为“代数之父”。【热点】

教师总结：从今天起，我们就踏上了代数学习的神奇之旅。希望同学们以后多观察，多思考，用今天学到的本领去发现更多生活中的数学奥秘。

3.布置作业，分层设计：

1.4.【基础】完成课本“练一练”第1、2题。

2.5.【拓展】寻找生活中的“字母密码”。请你找一找生活中哪些地方用到了字母表示数或数量关系（如：手机话费套餐、水电费计价表、电梯的承重标识等），并尝试解释这个字母的含义和取值范围。

3.6.【挑战】根据“爸爸比我大28岁”这一信息，你能用几种不同的字母式子来表示爸爸的年龄和我的年龄之间的关系？想一想，这里的字母有没有限制？

六、板书设计

用字母表示数

1只青蛙1张嘴数量关系：用字母表示数：

2只青蛙2张嘴眼睛数=只数×2a只青蛙2×a只眼睛（2a）

3只青蛙3张嘴腿数=只数×4a只青蛙4×a条腿（4a）

……妈妈年龄=淘气年龄+26x+26

a只青蛙a张嘴

关键：找准关系字母有取值范围

七、【重要】教学评价与反思

（一）评价设计

本课采用过程性评价与结果性评价相结合的方式。

过程性评价主要观察学生在课堂活动中的参与度、合作交流能力以及思维发展情况，通过课堂提问、小组观察、任务单完成情况及时给予反馈和鼓励。

结果性评价则通过课后分层作业和一次小型的“符号意识”自我评价表进行。评价表内容包括：“我能理解字母可以表示数”“我能根据关系写出含有字母的式子”“我知道字母在不同的情境中有不同的取值范围”等，让学生给自己打星，了解自己的学习达成度。

（二）预设与反思

本课的教学设计力求让学生经历完整的“问题情境—建立模型—解释应用”的数学化过程。在实施过程中，可能出现以下几点需要关注的地方：

1.学生自主探究的时间把控：在展示学生作品和讨论环节，要充分给予学生表达的机会，可能因此占用较多时间，需要教师灵活调整后续练习的节奏