湖南省株洲市部分校联考2025-2026学年4月高二阶段性检测数学试题（原卷版）

湖南株洲市第四中学等校高二下学期四月测试数学试题（时间：分钟满分：分）注意事项：．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则复数（）A.B.C.D.3.已知向量满足，，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.4.设等比数列的前项和为．若，，则（）A.18B.21C.63D.645.某块农田上播种的一等小麦种子中含有的二等种子.已知一等小麦种子结出的麦穗每穗含有50颗以上麦粒的概率为0.5的麦穗含有50颗以上麦粒，则二等小麦种子结出的麦穗每穗含有50颗以上的麦粒的概率为（）A.B.C.D.6.已知圆锥的底面半径为，且此圆锥的内切球体积为，则圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.第1页/共4页

7.已知，，则（）A.B.2C.D.28.是函数的极值点，则a的值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，则（）A.B.C.D.10.已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，是上异于，的动点，则下列结论正确的是（）A.直线和的斜率之积为定值B.的最小值为1C.若的面积为5，则D.若的角平分线与轴交于点，则内切圆的半径为已知函数，则下列说法正确的是（）A.曲线在处的切线与直线垂直B.若点P是曲线上的动点，则点P到直线距离的最小值为C.曲线的切线的倾斜角取值范围是D.若过点可以作曲线的三条切线，则第2页/共4页

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______.13.的展开式中的常数项为________．14.在棱长为10的正方体中，是中点，点在正方体的内切球的球面上运动，且，则点的轨迹长度为_______.四、解答题：本题共5小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角，，所对的边分别为，已知，．（1）求的值；（2）若，求边上的高．16.已知数列满足，，．（1）求证：是等比数列．（2）记，求数列及的通项公式；（3）设，求．17.的底面为正方形，底面与平面的交线为直线.（1）证明：；（2），点在直线上.（i）若，且点均在球的球面上，证明：点在球的球面上；第3页/共4页

（ii）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.18.已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，点T是椭圆C上位于第四象限内的任意一点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P作椭圆C的两条切线，，过点T作椭圆C的切线l，l与，的交点分别为M，N，（ⅰ）求切线，的方程：（ⅱ）问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.19.已知函数