探索直线平行的条件（1）-初中-数学-教学设计

第二章相交线与平行线2.2.1探索直线平行的条件（1）成兴阁西安滨河学校教材分析相交线与平行线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系.在七年级上册学生已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上,本节课将进一步探索平行线相交线的有关事实，教材通过设置观察操作等探索活动，按照“先探索同位角相等,两直线平行再利用判定定理解决问题”的顺序呈现有关内容,在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念.从本节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时,开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由.因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的.所以,本节课在初中整个学习中起着承上启下的作用，无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的.学情分析学生在七年级上学期通过“丰富的图形世界”“基本平面图形”两章内容的学习，进步丰富了对空间图形与平面图形的认识，了解了线段、射线、直线和角及其表示方法，积累了-些初步的数学活动经验，为进一步学习“图形与几何”内容作了有益的准备.但是，这个年龄段的学生，抽象思维能力、演绎推理能力及语言表述能力还较弱，需要逐步地、渐进地、耐心地培养，不能操之过急.必须尽可能地创设合适的问题情境,以动手操作带动大脑思考，充分发挥形象思维的优势，坚持形象思维与抽象思维并重，重视从形象思维向抽象思维的过渡;必须加强合情推理能力的培养，坚持合情推理与演绎推理并重，重视从合情推理向演绎推理的过渡.教学建议结合本节课的特点,采用启发式、讨论式和互动式教学，以学生为主体，教师为主导进行教学.同时考虑七年级学生模仿力强、活泼好动、学习积极性高，探索欲望强烈，但教学思维一般依赖具体直观，自学能力和独立探索能力,合作交流能力有待进一步提高.因此，借助多媒体辅助手段展示图片,有助于学生理解同位角相等，两直线平行的性质,通过用三角尺画平行线的道理,来观察和思考归纳结论,有助于突破难点.这节课主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方法，力求达到活动中归纳知识,参与中培养能力,合作中学会学习,体验中感悟情感、态度、价值观.鼓励学生大胆尝试，积极交流,勇于探究，从而提升学生的综合能力.目标与素养1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能用“同位角相等，两直线平行”来解决一些问题．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．4．让学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.情境与问题从装修工人钉木条这个情境入手，提出直线平行条件的问题，激发学生学习兴趣，通过操作活动木条，直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论，在根据“同位角相等，两直线平行”画平行线的过程中，发现平行线的两条性质.过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.教学重难点重点：1.同位角相等，两直线平行.2.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行难点：理解用三角尺画平行线的道理，通过操作，观察和思考归纳结论.教学过程教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2，3.问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角分别有什么关系？借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”的关系奠定基础．问题3：什么叫两条直线平行？复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.回顾旧知，引出新知.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】在日常生活中，人们经常用到平行线，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙面边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角时多少度时，才能使木条a与木条b平行？你知道其中的道理吗？大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.本节课老师将和同学们一起来探索直线平行的条件．利用这一特殊情况，让学生从生活经验出发自然转入通过角的关系，研究直线平行的条件的探索，将学生的思维引向深入.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】【探究1】如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？思考1：木条a何时与木条b平行？∠1与∠2的大小相等时，木条a与木条b平行．思考2：改变上图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．思考3：如图，观察∠1与∠2的位置，你能发现什么特点？具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．想一想：什么样的角叫做同位角？两直线被第三条直线所截，位于两条直线(被截线)同一方，且在第三直线(截线)同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角．图中还有类似于∠1与∠2的同位角吗？∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8.位置特征：(1)有一条边在同一条直线上；(2)另一边的方向相同．满足“F”型将木条特殊位置抽象成几何图形如下：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称为：同位角相等，两直线平行．几何语言：因为∠1＝∠2(已知)，所以l1∥l2(同位角相等，两直线平行)．想一想：你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理．【探究2】做一做：(1)你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？(2)在下图中，分别过点C，D画直线AB的平行线CE，DF，那么CE与DF有怎样的位置关系？归纳：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．平行于同一条直线的两条直线平行.1.通过带领学生直观地认识同位角，使概念的认识成为探究的需要，而没有孤立地处理这部分内容．这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求．在探究1环节后，归纳得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了．这样由浅入深，充分地让学生经历解决问题的过程，较好地突出了重点．2.探究2通过学生自己动手操作画平行线，得出平行公理的内容，让学生印象更深刻.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例如图，a，b，c，d四条直线相交，∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，试说明：a∥b.解：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠3.所以a∥b.【变式训练】把下面的说理过程补充完整：如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.试说明：AB∥CD.解：因为GH⊥CD(已知)，所以∠CHG＝90°(垂直的定义)．又因为∠2＝30°(已知)，所以∠3＝60°．所以∠4＝60°(对顶角相等)．又因为∠1＝60°(已知)，所以∠1＝∠4(等量代换)．所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.巩固所学知识，灵活运用平行线判定定理解决问题.活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，∠1的同位角是(A)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52．过一点画已知直线的平行线，则(D)A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或有且只有一条3．如图，填空：(1)因为∠1＝∠C，所以DE∥BC，理由：同位角相等，两直线平行；(2)因为∠2＝∠C，所以DF∥AC，理由：同位角相等，两直线平行．4．如图所示，找出图中互相平行的直线，并说明理由．解：由图知∠BOD＋∠DOC＝180°，所以∠DOC＝180°－130°＝50°.所以∠B＝∠DOC＝50°.所以AB∥ED.又因为∠DOC＝∠E＝50°，所以BC∥EF.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课学习了认识同位角，并学习了两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行；(2)学习了“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”和“平行于同一条直线的两条直线平行”．2．布置作业：教材第46页随堂练习，教材第46页习题2.3第1，2，3，4题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．教学反思本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探素中形成自己的观点.所以，合理把握问题教学，是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键，以问题为载体给学生提供探索的空间.为学生提供多维互动交流的舞台.学生