图形的旋转-初中-数学-教学设计

PAGE《图形的旋转》第一课时杨海霞西安滨河学校学生学情分析学生在小学阶段已具备基本的生活旋转经验，在本章第一节，学生也已经历了图形平移的基本性质的探索过程，积累了相关的图形运动的活动经验。而八年级学生的逻辑思维能力和探索研究品质处于不断发展的过程，理论水平也在不断提升，对于本节课的学习会有所帮助。然而旋转是两种运动中较为复杂的运动现象，同时也是三种变换现象中的复杂现象，学生学习时会遇到一些困难是正常的。教学任务分析图形的旋转是图形变换的重要内容之一，用变换的眼光看待图形，可以使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形中不变的几何性质，从而使学生的感性经验上升到理性层面，从具体到抽象地引导学生认识数学与生活的关系，使学生树立运动意识，培养发散思维。图形运动也是“图形与几何”的重要内容，为后续的几何学习任务做好铺垫任务。教学目标分析知识与能力：认识旋转，理解旋转旋转不改变图形的形状和大小，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角的性质.过程与方法：经历有关旋转现象的观察、动手操作、分析及抽象概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.情感态度价值观：通过欣赏生活中的旋转现象感受旋转之美，并认可数学与生活不可分割的事实，从而用运动的观点看待数学，以增强数学学习自信和乐趣；经历探索图形旋转基本性质的过程，感受与他人合作的乐趣，提高学生的数学认知水平和应用意识.重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的性质.课时安排：2课时教学过程创设情境，引入新课课件演示：哭脸和笑脸展示，让学生在复习图形的平移过程中，对比学习图形的旋转内容，使学生直接感知图形的两种运动，引入新课。自主学习阅读课本75页内容，用红笔勾画关键词，识记：①旋转的概念；②指出图3-10中具体的对应点、对应线段、旋转中心和旋转角；以小组为单位讨论：生活或学习中的旋转现象.设计意图：类比图形的平移学习经验和学习方法，本环节的设计主要使学生学会迁移，从而自主研究能力所及的内容，并通过小组集体的力量，达到生活中的旋转现象与数学学科的充分对接，提高学生的学习热情和合作精神；使学生在“记中学”、“说中学”.3、自主学习检测（1）读一读：概念中的关键词慢读或重读；在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。问题：你能找到几个关键词呢？类比平移的定义，总结一下吧！（2）找一找.如图是一个三叶吊扇的图片，回答：①吊扇正常运转时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，试找出它的旋转中心；②当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转动了多少度？转动到第三个叶片的位置时呢？③在转动的过程中，叶片的大小和形状发生变化了吗？④吊扇在运动过程中，相同的时间内吊扇上每个点运动的路程是否都一样？（3）说一说：举例说出“生活和学习中的旋转现象”；设计意图：本环节主要是对学生自主学习效果的检测和评价，学生自己能完成的由学生自己掌握，不能掌握的，则可借助小组的力量或老师的指导完成，从而发现学生的共性问题，则在学生的探究环节解决，具有针对性，从而提高课堂学习效率.题目的设计是使学生理解数学源于生活，以及生活与数学的依赖关系，从而用数学理论解释生活想象，并提高学生的语言表达能力.探究新知探究核心问题：图形旋转有哪些基本性质？探究提示：根据探究图形平移的经验，来研究图形旋转过程；操作要求：①将白纸放在硬纸板下面，先在纸上描出挖掉的旋转中心O和三角形（或四边形）图案;②再围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出挖掉的三角形（或四边形）图案，并标记字母，如△A1B1C1和△A2B2C2（或四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2）；③去掉硬纸板.你们小组有何发现？温馨提示：①小组课代表组织组员讨论交流，分类呈现发现结果；②可通过测量的方式对你们组发现的结果进行检验；③尝试用自己的语言归纳发现结果.设计意图：使学生有必要的数学活动经验积累，并在实践操作过程中，发现图形旋转的规律，并尝试总结规律，使学生在“做中学”、“悟中学”.学生展示呈现总结如下：图形旋转的基本性质：(1)旋转不改变图形的形状和大小（即旋转前后，图形全等）(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.设计意图：及时归纳总结，形成知识结构，从而牢固掌握，也是知识升华的过程；使学会分享，并体验分享的乐趣；数学的规范表达和呈现，感知数学的科学性.6、巩固新知（1）如图1，将△ABC绕点A旋转至△ADE，∠EAC=30°，求∠DBA的度数；（2）如图2，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_________；（3）①如图3，△BCM中，∠BMC=120°，以BC为边向三角形外作等边△ABC，求证：AM=BM+CM.②将(1)中点M变为三角形外任意一点，如图3，试猜想AM、BM、CM之间的数量关系，并说明理由.设计意图：学以致用，巩固本节课核心知识—图形旋转的基本性质.题目设计由易到难，从而打开学生的数学思维.课后拓展如图,∠ADC=30°,△ABC为正三角形，若AD=3，BD=5，则△ACD的面积_______.设计意图：因材施教，使学有余力的学生再次达到思维的拓展和提升.8、回顾反思本节课你学会了什么？分享时刻使用轴对称变换、平移变换和旋转变换这三种变换，小组还原和修复所给残缺的成语和英语单词，最终利用修复好的成语或英语单词，送上小组的一句祝福！材料如下：多多益善、十全十美、BEST、UNITY、ACTIVE等.10、教学设计反思通过本节课的学习，让学生经历探索图形旋转的性质的过程，感受与他人交流合作的乐趣，会用图形旋转的性质解决问题，识记图形旋转的概念和性质。（1）本节课的教学设计具有以下几个特点：①在探究图形旋转的性质时，让小组通过动手操作（旋转硬纸板）和合作探究，观察并总结自己发现的结论，并用动手操作的方法检验所发现的结论，突出了本节课的重点并突破了难点；巩固新知环节，通过基础题目以及选修题目的设置，让思维能力强的学生得到更多的提升，提高了思维力和数学素养，加深了学生对图形旋转的性质的理解；②通过小组合作学习，培养学生的实际操作能力和互助的学习技能，同时提高了学生的学习热情，把枯燥乏味的数学教学活动转变为生动有趣的小组学习活动，更加有利于学生对知识的理解和掌握，在此过程中，更注重学生数学解题思维的能力培养，充分体现了教师主导下的学生主体地位，符合新课标的要求，更有利于教学相长。③教学环节方面，环环相扣，紧密有度，并且知识的应用比较到位，练习具有较好梯度，学生学习起来比较顺畅。（2）本节课在教学实施中还有以下几个不足之处：①教学内容设置方面，对问题探究的时间预估不准确，今后教学中，应认真研究教学内容，从而充分思考并预设学生可能的生成，提高自己的数学素养，让学生的思维更连贯，从而生成结构化知识；②在挑战自我环节，由于时间关系，所以让一个小组的学生上黑板进行的展示，没有给别的小组上台展示的机会。在以后的教学中要注意时间的把控，让课堂变得有弹性，多让学生自己表达观点和看法，给充分的时间让他们准备，从而也给予充足的鼓励给他们表现，才能使每个小组均有想学想表达的愿望。③因为时间关系，本来准备的分享时刻也只是每组的一位学生一句话带过，从而没有充分展