课时2不等式性质的应用课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.1.2不等式的性质课时2不等式性质的应用第十一章

不等式与不等式组01能熟练运用不等式的三个基本性质进行变形，将不等式逐步化为x＞m或x＜m(m为常数)的形式.并能在数轴上表示解集.02能根据具体问题中的数量关系，列不等式解决简单的实际问题.问题

不等式的性质有哪些?性质1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.性质2：不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.思考

解不等式的最终目标是把不等式转化成什么形式？

与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式

化为

的形式.

解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x-7+7＞26+7，x＞33.(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以

3x-2x＜2x+1

-2x，

x＜1.

(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以还有什么方法可以表示不等式的解集呢?还可以在数轴上直观地表示不等式的解集.(1)不等式x-7＞26的解集x＞33在数轴上可以表示为：03301(2)不等式3x＜2x+1的解集x＜1在数轴上可以表示为：请你分别在数轴上表示上题中其它2个不等式的解集思考

利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)5x≥4x+4；(2)-8x≥10.

除了含有<，>，≠的不等式，像a

≥

b或a

≤

b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.如，x≥3表示x≥3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值.

符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.思考

利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减4x，不等号的方向不变，所以

5x-4x≥4x+4-4x

x≥4这个不等式的解集在数轴上的表示如图：12345-106(1)5x≥4x+4；(2)-8x≥10.

思考

利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)5x≥4x+4；(2)-8x≥10.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图：

01234-2-15常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0若a≥b，则：①a±c≥b±c；

②ac≥bc（c＞0）;③ac≤bc（c＜0）.a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质．不等式的解集在数轴上的表示：解集x＞ax≥ax＜ax≤a数轴表示

生活中也有很多不等关系可以用形如

a

≥

b

或

a

≤

b

的不等式表示.

如图所示的高速公路限速标志，你能用不等式的形式表示吗？如果用v（单位：km/h）表示汽车的速度，则v应满足：

.80≤v≤100解决问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过

A地，如果汽车所行驶道路的最高限速是120km/h，那么车速x应满足什么条件?解：设车速为xkm/h.由题意可得：2x＞

210，根据不等式性质2，不等式两边同时除以2，解得x＞

105.又汽车所行驶道路的最高限速是120km/h，所以车速x应满足：105＜x≤

120.例2如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.解得

V≤201.又由于新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0

≤V≤201.在数轴上表示V的取值范围为：解：因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以

10×3.5×1+V≤10×3.5×70210在表示0和210的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.不等式性质的应用不等式的解集在数轴上的表示不等式中常见的关键词小于/不足(<)，大于/多于(>)，不大于/不超过/至多(≤)，不小于/不低于/至少(≥)，不相等(≠).1.某市4月份某日的最高气温为23℃，最低气温为

3℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是()A．3＜t＜23B．3≤t＜23

C．3＜t≤23D．3≤t≤23D(1)如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸(L的取值范围)_______________.39.99≤L≤40.012.填空：(2)若关于x的不等式x≥m-1的解集如图所示，则m等于

.3-101234563.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x+5>-1；

(2)-5x≥10.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以

x＋5-5>-1-5，

x>-6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：-6-5-4-3-2-101(2)根据不等式的性质3，不等式两边乘

，不等号的方向改变，所以

-6-5-4-3-2-101这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：