高职物理 基础模块 课件 第一章 质点运动及运动规律

质点运动及运动规律第一章1.2牛顿运动定律《超级工程》第一集港珠澳大桥第一章质点运动及运动规律

课标要求——牛顿运动定律了解重力、弹性力、摩擦力等常见力，会在实际问题中进行受力分析。理解牛顿第一定律和惯性，掌握牛顿第二定律，理解牛顿第三定律，会应用牛顿运动定律分析和解决生产、生活中的实际问题。了解力学中常用物理量的单位和量纲。1.2.1牛顿三定律牛顿第一定律牛顿第一定律是关于力与运动关系的概述：任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体对它的作用力迫使它改变这种状态为止。①力不是维持运动的原因，而是改变运动（即获得加速度）的原因。②物体总有保持其运动状态不变的特性，称为惯性，第一定律也称为惯性定律。③牛顿第一定律在理论上确立了惯性系的存在和力的定义以及测量力的方式。力是物体间的相互作用，只有在力的作用下，物体的运动状态才会发生变化。设计:一个能验证力的三要素（大小、方向和作用点）对物体作用效果有影响的实验。讨论:作用点在什么情况下可以作为次要因素忽略？牛顿第一定律—力的基本概念实验器材提示：万有引力和重力任意两个物体间都存在着相互吸引的力，称为万有引力。在两个相距为r、质量分别为m1、m2的质点间存在相互作用的引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，即牛顿第一定律—力学中常见的几种力(1.40)式中G为普适常量，对任何物体都适用，叫做万有引力常量。它最早是由英国物理学家卡文迪许于1790年由扭秤实验测出的。根据近代的实验测定：牛顿第一定律—力学中常见的几种力万有引力和重力地球表面附近的物体受到地球所施的万有引力，称为重力，用P表示，其方向指向地心。质量为m的物体所受重力为想一想，人们可以享受跳伞运动的原因是什么？(1.41)式中，重力加速度g的大小为，这里为地球的质量，为地球的半径。弹性力

试着验证轻质弹簧弹力在弹性限度内，弹力与拉伸或压缩量成正比关系，并观察弹力方向与形变方向的关系。物体在发生形变时，产生的力称为弹性力。思考中学学过的内容，哪些力属于弹性力？牛顿第一定律—力学中常见的几种力牛顿第一定律—力学中常见的几种力弹性力弹簧左端固定，右端与一物体相连。当弹簧没有形变时，物体位于坐标原点O，此时弹性力为零。当物体偏离原点O的位移（即弹簧形变）为x，则弹性力f与弹簧形变量x成正比，方向指向原点O

，即(1.42)上式称为胡克定律，式中k称为弹簧的劲度系数，其单位为牛每米（

）。牛顿第一定律—力学中常见的几种力观察右图，想一想橡皮是如何消除字迹的？试着观察摩擦力的存在，并揭示（中学知识获知的）两种摩擦力的特征。两个物体相互接触，而且沿接触面的切线方向有相对滑动，或有相对滑动的趋势时，在接触面的切线方向产生的阻碍相对滑动的力，称为摩擦力。摩擦力牛顿第一定律—力学中常见的几种力当两个相互接触的物体间有速度不很大的相对滑动时，实验表明，滑动摩擦力fk的大小与滑动的速度及接触面的大小无关，与正压力成正比，即式中

称为滑动摩擦因数，它与相接触的两个物体的表面材料和表面状况（如粗糙程度、干湿程度等）有关。摩擦力—滑动摩擦力(1.43)牛顿第一定律—力学中常见的几种力当两个有接触面的物体没有相对滑动，而只有相对滑动趋势时，它们之间的摩擦力称为静摩擦力。静摩擦力的方向与接触面的切向平行，和一物体相对于另一物体的运动趋势方向相反，重物底面都受到了与运动趋势相反、大小相等的静摩擦力fs作用。摩擦力—静摩擦力牛顿第一定律—力学中常见的几种力静摩擦力的大小可以是从零到某个最大值之间的任一数值，其最大值称为最大静摩擦力。实验表明，最大静摩擦力与两物体之间的正压力N成正比，有摩擦力—静摩擦力(1.44)式中称为静摩擦因数，它也取决于物体接触面的材料和表面状况。当外界运动趋势的力大于最大静摩擦力时，物体就会运动。对于相同的两个接触面，静摩擦因数总是大于滑动摩擦因数

。牛顿第二定律牛顿第一定律指出，力是物体运动状态发生变化的原因。想一想，牛顿第二定律可能会说明什么？牛顿第二定律:物体受到合力作用时，物体所获得的加速度的大小与作用在物体上的合力的大小成正比；在所受合力不变的情况下，加速度的大小与物体的质量成反比；加速度的方向与合力的方向相同。其数学表达式可写为上式也常称为质点动力学方程。(1.45)动力学方程式（1.45），与本章第一节的运动方程式（1.2）有何联系？牛顿第二定律—问题讨论

运动方程加速度合力动力学方程加速度牛顿第二定律①牛顿第二定律表示的合力与加速度之间的关系—瞬时性：加速度只有在合力作用时才出现，合力改变时，加速度也随之改变。当合力为零时，物体的加速度也为零，物体保持原有的运动状态不变。②式（1.45）是矢量式，在实际应用时，常常要用它的分量式，在直角坐标系Oxy中，物体所受到的合力可以分解为在x和y方向的分量。牛顿第二定律式（1.45）在x和y轴方向的分量式为其中，和分别表示物体的加速度在x和y方向的分量。(1.46)牛顿第三定律验证（中学知识所知的）作用力与反作用力的存在，并感知这一对力的大小关系和作用点位置。通常把两个物体间相互作用的一个力称为作用力，而把另一个力称为反作用力。牛顿第三定律的内容表述如下：两个物体之间的作用力

F和反作用力

沿同一直线，时时刻刻大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。其数学表达式为(1.47)牛顿第三定律①作用力和反作用力同时存在，也同时消失。没有作用力就没有反作用力，反之亦然。②不管相互作用的两个物体是静止还是运动，作用力和反作用力的大小总是相等。③作用力和反作用力是分别施于两个不同物体上的，因此不能相互抵消。④作用力和反作用力是性质相同的力。如果作用力是万有引力，或弹性力，或摩擦力，则反作用力一定也是相应的这类力。讨论思考牛顿定律并不是在任何参考系中都成立的。牛顿定律成立的参考系为惯性参考系，简称惯性系；牛顿定律不能成立的参照系为非惯性参考系。相对于一个惯性系作匀速直线运动的所有参考系也都是惯性系。①牛顿定律是否能在任意参考系中适用？牛顿第一定律的实质是定义特殊参照系——惯性系，而牛顿第二定律是在惯性系中成立的，所以第一定律不可由第二定律取代。②从牛顿第一、二定律的定义看，似乎牛顿第一定律是牛顿第二定律在受力为零情况下的自然结果，是否牛顿可以放弃第一定律，只建立“牛顿二定律”即可？例1.4

一名质量为60kg的男孩和一名40kg的女孩，在光滑冰面上用一根轻质绳子做拔河游戏。假设男孩拉女孩使其获得的加速度为，求男孩的加速度大小。

解由女孩质量及牛顿第二定律，可知男孩拉女孩的力与加速度同向，为由牛顿第三定律，可知女孩拉男孩的力为由男孩质量及牛顿第二定律，有得男孩的加速度为例1.5阿特伍德机滑轮（动滑轮组）是机械工程中省力或改变力的方向的一种工具。一细绳跨过一个定滑轮，绳的两端各悬挂质量分别为m1和m2的物体，且m1<m2，定滑轮固定在转轴上，这种装置历史上是由剑桥大学教授阿特伍德为检验牛顿定律发明的，故称阿特伍德机。设定滑轮和绳子的质量以及滑轮与轴承之间的摩擦力，均可忽略不计，绳子无伸长。试求物体的加速度和绳子中的张力。

解选地面为参照系，x轴竖直向上为正方向。以两个物体为研究对象，分别画出它们的受力图。由于m1<m2，所以物体m1在绳子张力T1和重力m1g的作用下，以加速度a1向上运动，根据牛顿第二定律①式（1.45）在x和y轴方向的分量式为②为何成立？由上讨论，可将①、②两式写作联立求解方程③、④可得③④视频：一个古老的例题例1.6工程桥梁设计时，桥面一般会被设计成“拱形”。设某桥面是半径为R的圆弧形，一辆载重汽车质量为m，速度为恰好经过桥面弧顶位置，问此时对桥面的压力为多大？1.2.2牛顿定律在工程技术中的应用解汽车可看做质点运动，汽车在桥面顶端时受重力mg，竖直向下指向弧形中心；受桥面支持力N，竖直向上；由圆周运动加速度规律知，此时存在法向加速度（向心加速度），方向指向圆心（桥面下方）。因此(1.48)(1.49)可得例1.6—拓展探究得到此时的支持力若桥面设计为凹圆弧面，则情况恰恰相反。在上述求解中，重力、支持力方向仍然维持原方向，但根据圆心位置确定的法向加速度（向心加速度）方向指向桥面上方，则式（1.48）变为(1.50)(1.51)例1.7蒸汽机发展的早期，瓦特发明的蒸汽机的调速器原理，是圆锥摆摆角

随角速度变化的关系。图(a)所示为一圆锥摆长为l的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m的小球。小球经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转动的角速度为。求绳和铅直方向所成的角度。解图(b)所示的直角坐标系做小球的受力分析图。小球受重力P和绳子的张力T的作用，其作匀速率圆周运动的向心加速度指向圆轨道中心，的大小为根据牛顿第二定律得①②将式①代入式②，得所以③例1.8如图所示的工地运砖履带机。已知砖块与履带间的摩擦因数为，砖块质量为m。问：（1）履带机最大倾角（与地面间夹角）是多少时能保持砖块在履带上静止输送到顶端；（2）当履带倾角时，砖块在履带上静止输送到顶端过程中的摩擦力是多大？解砖块在斜面履带上静止（即相对履带没有运动）输送过程中，砖块受力为重力（竖直向下）、支持力（垂直于履带面向上）和静摩擦力（平行于履带面向上）。选沿履带斜面平行方向为x轴，垂直于履带斜面方向为y轴。（1）当最大倾角时，静摩擦力达到最大值，将重力沿x、y方向分解后有如下平衡方程由此可得所以有（2）当履带斜面倾角

时，履带与砖块之间有静摩擦力作用，因此有例1.9现代通讯技术离不开人造地球卫星，更离不开地球同步卫星，它可以最大限度地提供稳定的通讯信号。考虑到一般位置处的卫星所受引力方向与跟随地球自转的向心力方向的不同带来的卫星漂移问题，地球同步卫星只能停留在赤道上方才可能避免漂移。计算在地球赤道平面上空的地球同步卫星距离地面的高度。解设卫星质量为m，绕地球运行的轨道半径为r。由题意，卫星与地球自转同步，即卫星在地球赤道平面内作匀速率圆周运动，且绕地转动的周期与地球的自转周期相同。而卫星运动的线速度满足式中T为卫星绕地球一周所需要的时间，即地球的自转周期T=24×3600s。联立①、②两式，可得卫星的轨道半径，即卫星到地心的距离为因卫星的高度在地球大气层之外，所以空气的阻力不计，且其他星体（如月球）对它的作用亦很弱，则可以认为卫星只受到地球对它的万有引力的作用，引力的方向指向地球的中心，卫星绕地球作匀速率圆周运动的向心力即为此万有引力。即有①②拓展探究思考地球同步卫星的要求。讨论我国如何通过卫星来进行同步通讯？代入数据，得设卫星离地面的高度为h，则质点运动及运动规律第一章1.3功和能第一章质点运动及运动规律

课标要求——变力的功动能定理机械能守恒定律理解功和功率的概念，掌握计算变力做功的方法。理解动能，掌握质点的动能定理，会应用动能定理分析和解决实际问题。了解万有引力、重力和弹力等保守力做功的特点，以及保守力所对应势能的概念。掌握机械能守恒定律及其应用，会从机械能的转化和守恒角度分析水力、风力发电等能源利用过程。1.3.1功功的定义及其计算设一物体在恒力F的作用下沿直线运动，物体的位移为s，力与位移间的夹角为，则力F所做的功W定义为(1.52)力对物体所做的功等于力沿运动方向的分量和物体位移大小的乘积。功是标量。力对物体做功的大小，还与力和位移间的夹角有关。上述对功的定义也可以写成矢量标积（点乘，）的形式(1.53)如果F是变力，且质点在F的作用下沿曲线路径AB运动。可将曲线AB分成许多极小的位移（元位移），则在每段元位移中力的大小和方向都可视为不变。在质点发生元位移dr的过程中，力F对质点所做的元功可表示为功的定义及其计算(1.54)对式（1.54）积分（求和），可以得到质点从位置A到位置B力做的功(1.55)在国际单位制中，功的单位是牛·米（N·m），称为焦耳（J）。功的定义及其计算结果表明，合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和。当质点同时受到几个力的作用，沿曲线AB运动时，合力F对质点做的功如何处理？对质点而言，合力等于各分力之和，即，则有(1.56)例1.10

斜面是工地上常见的简易工具，有时可以作为踏板行走，有时可以作为传输重物的滑板。一质量为m的木块沿着倾角为的斜面下滑，它与斜面之间的滑动摩擦因数为，求木块下滑距离l的过程中，重力、支持力和摩擦力各自所做的功和合力所做的功。

解木块所受重力mg、支持力N和摩擦力f的方向及大小由平衡关系式和计算表达式决定，

即三个力的大小和方向始终不变，则合力F亦为恒力，其做功为这里代表力的作用点位移，在本题中，沿斜面向下，大小为l。由于支持力N与这一位移相互垂直，因此做功为零，即

重力mg与位移的夹角为，因此重力做功为(1.57)摩擦力f与位移的方向相反，因此它所做的功为负(1.58)外力对木块所做的总功W是各力做功的代数和思考同高度的几种斜面，重力和摩擦力做功的区别。42做功与路径无关的一类力称之为保守力，如重力等。保守力做功与势能（1）对应于重力的地球与物体m的重力势能（选定势能零点后）(1.59)式中h为相对势能零点的高度（高于零点取正，低于零点取负）。（2）对应万有引力的地球M和物体m的引力势能（选无穷远为势能零点）(1.60)其中r为引力中心（比如地球M到质点m的距离）。（3）对应弹簧弹力的弹簧和物体的弹力势能（选原长位置为势能零点）(1.61)其中x为弹簧伸长或压缩量。与保守力对应的一对相互作用力的物体具有势能保守力做功与势能对应保守力所做的功为势能变化的负值，即(1.62)观察右图，思考保守力做功与势能之间的关系？用手拉动弹簧，观察弹簧拉伸过程中形状变化，分析弹簧弹力和手拉力的关系，以及弹簧弹力做功、弹性势能的变化情况。1.3.2动能与动能定理质点的动能及动能定理得物体经过位移s后，力F所做的功为(1.63)定义物理量为物体的动能，用表示，即物体在合外恒力F的作用下作匀加速直线运动。设物体质量为m，加速度为a。若物体经过位移s后，速度由变到，则由（中学知识的）匀变速直线运动公式质点的动能及动能定理推广到一般的变力、曲线运动情况，合力F对物体做的功W仍可表示为(1.64)式中是物体的末动能，是物体的初动能。尽管作为外力的功可能很难通过求和（积分）计算出来，但其总结果却是一定的，等于物体动能的增量。这一结论称为质点的动能定理，说明合力在空间移动的作用效果（称力的空间积累）等于质点动能的增量。功是物体动能变化的量度。W>0

合外力做正功物体动能增加>W<0

合外力做负功物体动能减小<例1.11

航空母舰上的舰载机起飞方式有三种：短道垂直起降、滑跃式起飞和弹射起飞（蒸汽与电磁弹射）。舰载机起飞质量约30吨，对滑跃起飞而言，航母飞行甲板长300m，舰载机离舰速度，（实际离舰时有角度14°，但在此忽略）。在忽略一切阻力作用前提下，估算舰载机由静止到离舰的加速过程中，舰载机的平均推力有多大？解由动能定理得查阅资料了解航母舰载机起降的技术难题。比较各种方法的优缺点。质点系的动能定理功能原理思考并讨论人体原地上下起跳，支持力不做功，重力在运动中合功为零，但是为什么人体感受到了疲劳？实际上，人体的上、下肢之间有相对运动（转动和相互挤压、拉伸等），各部分之间有力和功的作用，即内力做功。质点系的动能定理若干个有相互作用的质点组成的系统，称为质点系。系统内各质点间的相互作用力称为内力。系统以外的其他物体对系统内任意质点的作用力则称为外力。考虑由两个质量分别为m1和m2的质点组成的质点系，设两个质点受到的外力分别为F1和F2，两质点间相互作用的内力分别为f12和f21，则应用质点的动能定理式（1.64），得到质点系的动能定理将两式相加，得外力对质点系所做的功之和：质点系内力所做功之和：系统的末动能：系统的初动能：(1.65a)所有外力的功和内力的功的代数和等于质点系动能的增量。推广到由任意多个质点组成的质点系，则式（1.65a）也就是质点系的动能定理。与质点的动能定理比较，质点系的动能定理多了一项内力做功。质点系的功能原理系统的内力功分为保守内力功和非保守内力功质点系的动能定理可表示为(1.65b)考虑到保守内力（如万有引力、重力、弹性力）做功等于系统势能（引力势能、重力势能、弹性势能）增量的负值，即将式（1.62）代入式（1.65b），得(1.66a)质点系的功能原理定义动能和势能之和为系统的机械能，用符号E表示，即式（1.66a）就可以写成(1.66b)即外力所做的功和系统内非保守内力所做的功之和等于质点系机械能的增量，这一结论称为质点系的功能原理。问题讨论质点系的功能原理式（1.66）的意义，在于外力做功表明系统机械能与外界有能量交换；非保守内力做功（如摩擦内力做功）表明系统机械能与内部其他能量形式（如热能或内能）有交换。想一想：为什么有了质点系动能定理后还要发展出功能原理？细致区分机械能与其他能量的转化关系。再次思考人体上下跳的案例，分析归纳质点系与质点的不同。例1.12跳高的世界纪录大约是2.5m。一名跳高运动员质量为72.0kg，为了达到这个高度，运动员起跳离开地面时至少需要做多少功？解运动员起跳时需要通过地面的作用冲量，把骨骼、肌肉等内力做的功转化成人体向上的速度（动能），即有（1）该动能至少能转化成题设高度上的势能，即（2）由式（1）、（2）得运动员做功值为例1.13一块长为l、质量为M的木板静止放在光滑的水平桌面上，在板的左端有一质量为m的小物体（大小可忽略）以的初速相对板向右滑动，当它滑至板的右端时相对板静止时的速度为。试求：（1）物体与板之间的滑动摩擦因数；（2）在此过程中板的位移。解取桌面参考系，规定向右的方向为正。在该参考系中，小物体和木板组成的系统因摩擦内力的作用都向右运动，设此过程中板的位移为L，小物体的位移为L+l。代入题设条件后得小物体与板之间的摩擦因数为（1）小物体所受摩擦力，位移为L+l；木板所受摩擦力，位移为L。分析可知，系统只有摩擦内力做功，则由系统的动能定理式（1.65a），可知考虑木板运动：木板受恒力作用，位移为L，初速为0，末速为

，则由质点的动能定理式（1.64）可知思考：在本题中，初始条件是小物体以一定的初始速度相对木板运动，因此系统初始动量不为零。试着分析小物体以静止状态开始相对木板运动的情况。初始运动状态会影响后续的运动结果，因此必须重视初始条件。解得1.3.3机械能守恒定律由质点系的功能原理式（1.66）可知，如果没有外力和非保守内力的作用，或外力和非保守内力都不做功，或者做功但所做的总功为零，则系统的机械能不随时间改变，用数学式表示为则这就是机械能守恒或机械能不变定律。当

，

，或(1.67)质点运动及运动规律第一章1.4动量定理动量守恒定律第一章质点运动及运动规律

课标要求——动量定理动量守恒定律通过实验理解动量和冲量，掌握质点的动量定理。理解质点系的动量定理以及动量守恒定律，会应用动量定理和动量守恒定律分析和解决实际问题。1.4.1动量和动量定理质点的动量和动量定理思考本节首页中打桩机的工作原理。它是一个矢量，大小与物体的质量和速率成正比，方向与速度同向。在经典物理学中质点的质量不随速度变化，式（1.45）可写作定义一可看作质点的物体的动量p为(1.68)(1.69)上式说明，某时刻作用在物体上的合力等于该时刻物体动量的时间变化率。质点的动量和动量定理上式中的称为合F在时间内作用在质点上的冲量，记作I，I是一个矢量，即由式（1.69）可得有将上式做连续求和—积分，可以得到从t1到t2的一段时间内质点动量的增量，即(1.70a)(1.70b)在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒（），冲量的单位是牛·秒（）。相比功，这里的冲量称为力在时间上的积累，其效应等于质点动量的增量，这个结论称为动量定理。由动量定理可以看到，质点动量的增量，与该质点所受的合力作用和作用时间两个因素有关。再次思考打桩机的工作原理，想一想生活、生产中哪些情境采用了相同的原理？质点的动量和动量定理水火箭（可自制）思考：动量定理不就是牛顿定律的变形、积分吗？有何作用和意义呢？作用时间很短、变化很快而量值很大的力，称为冲击力，简称冲力。由于冲力随时间的变化关系很难确定，所以表示瞬时关系的牛顿第二定律无法直接应用。但由式（1.70b）可见，冲量I的大小和方向总是等于物体在始、末状态动量的变化，而无需考虑物体相互作用过程中力的细节问题。质点的动量和动量定理试一试，如何将图中的纸环击落，却使纸环上的硬币留落在底部的塑料杯里。用本节学过的知识解释原因。质点的动量和动量定理式（1.70）是动量定理的矢量表达式，在实际计算时常根据运动叠加性原理，用它在各坐标轴方向的分量式来表达。在直角坐标系中，动量定理的分量式为上式表明，冲量在某个方向的分量等于在该方向上质点动量分量的增量，同时也可看作该方向的平均力的冲量，即在某一方向的平均力等于该方向的动量变化除以时间。质点的动量和动量定理(1.71)查阅资料并讨论，在生活、生产中，有哪些要利用增大冲力或减小冲力的情境？质点的动量和动量定理例1.14如图为打桩机的桩与桩锤部分示意图。质量的桩锤，从的高度自由落到受打压的桩头上，使桩体打入地层。假设桩锤与桩头的作用时间为：（1）；（2）。求桩锤对桩头的平均冲力。

解

取桩锤为研究对象，在它与桩头相互作用的时间内，作用在桩锤上的力有两个：重力P，方向竖直向下；桩头对桩锤的支持力N，方向竖直向上。N在这一极短的时间内，其大小迅速变化。因此，用平均冲力来代替实际冲力N的效果。由自由落体公式，桩锤从高度h处下落到刚与桩头接触时的速度为在时间内，桩锤的速度由初速度迅速变化到末速度。取竖直向上为坐标轴的正方向，则根据动量定理得到由此得将M、h、的数据代入上式，可得可知，作用时间越短，平均支持力和平均冲力越大。思考在本题中是否要考虑桩锤自重的影响。（1）当时（2）当时查阅资料不同材质的桩锤如何影响桩锤的工作效果和效率？如要计算桩头打入地下的深度，还需要哪些条件？质点的动量和动量定理观察运动员在空中的翻转动作，滞空高度只取决于运动员起跳时从外界获得的冲击力。但身体实际上是可以看作由许多质点构成的质点系，为什么腾空高度不与质点间的互作用力相关呢？质点的动量和动量定理把质点的动量定理应用于质点系中的每一个质点，就可以得到适用于整个质点系的动量定理。以两质点1、2（和）组成的质点系为例。质点之间的内力：f12和f21

作用在质点上的外力：F1

和F2在作用时间内，两质点的速度改变：，根据质点的动量定理，有质点的动量和动量定理上式左边为两质点所受合外力的冲量，右边第一项和第二项分别为两质点的总末动量和总初动量。可见，作用于两个质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点系的总动量的增量。质点的动量和动量定理将两式相加根据牛顿第三定律，，因此，式（1.72）可改写成(1.72)(1.73)对n个质点，式（1.73）的形式不变，只是扩展为左边为系统所受合外力的冲量，右边第一项为系统的总末动量，右边第二项则为系统的总初动量。表明：作用于质点系的合外力的冲量等于系统内的总动量的增量。这一结论称为质点系的动量定理。质点系的动量定理表明，只有外力才能改变物体系统的总动量，内力不能改变系统的总动量。质点的动量和动量定理（1）与上一节内容中的质点系动能定理或功能原理比较，上述质点系的动量定理有何不同？（2）内力做功一般会改变质点系的动能，却不会改变质点系的动量，这又将如何解释？质点的动量和动量定理问题讨论1.4.2动量守恒定律则当质点系所受合外力为零时，系统的总动量保持不变，这一结论称为质点系的动量守恒定律。以两个质点构成的质点系为例，由动量定理式（1.73）可知，若质点系所受的合外力为零，即推广到n个质点时，当质点系受到的合外力为零时，有 常矢量(1.74a)(1.74b)常矢量例1.15解砖块劈裂后三块碎片的运动方向如图所示，选和合成矢量方向为x轴正方向。图中且。砖块在水平面方向动量近似守恒，由于劈裂前砖块在水平方向的动量为零，劈裂后三块碎片的总动量也应该为零，即正在施工的建筑物上平直落下一砖块，设落地后砖块劈裂成质量相等的三块，并沿地平面飞出，其中两块的速度方向互相垂直，速度大小都为，问第三块的飞行方向和大小是多少？因为，可得由此，并借用直角三角形的边长计算可得，第三块碎片速度的大小为方向沿x轴负方向。思考在本例题中，动量守恒的条件是什么？砖块劈裂时沿水平面的能量是哪来的？能量又是如何转化的？如何验证？中微子的发现过程。想一想中微子的发现有什么启示？动量与动能之争。例1.16解

如图所示，一火箭沿x轴正方向运动。在t时刻，火箭的质量为m，它相对于地球（可视为惯性系）的速度为，此时系统的总动量为在火箭的运行过程中，火箭内部的燃料发生爆炸性的燃烧，产生大量的气体粒子，这些气体粒子从火箭的末端沿与火箭运动相反的方向射出，由于反冲，火箭得以加速运动。假定