【 数学 】认识三角形第3课时三角形的高线、中线和角平分线课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第四章

三角形1认识三角形第3课时

三角形的高线、中线和角平分线

课堂引入探究与应用 课堂小结与检测课堂引入

老师能用一支铅笔支起一个三角形,你相信吗?你们想知道这个点的位置是怎样确定的吗?想知道这里面蕴含的数学知识吗?

【探究1】

三角形的高线、中线和角平分线的定义探究与应用

如图,在△ABC中,D是BC边上的一个动点,连接AD,在点D的运动过程中,观察点D或线段AD有哪些特殊的位置.说说你的想法,并与同伴进行交流.BD=CD,AD⊥BC,AD平分∠BAC

【探究1】

三角形的高线、中线和角平分线的定义探究与应用【概括新知】1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高.如图,线段AF是△ABC的BC边上的高.2.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作三角形的中线.如图,线段AE是△ABC的BC边上的中线.3.在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如图,线段AD是△ABC的一条角平分线.

【探究1】

三角形的高线、中线和角平分线的定义探究与应用【应用】例如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,连接BG并延长,交AC于点E,过点C作CH⊥AD于点H,延长CH交AB于点F.下面说法错误的是 ()A.AD是△ABC的角平分线

B.CH是△ACD的边AD上的高线C.AH是△ACF的角平分线和高线D.BE是△ABD的边AD上的中线D

【探究2】

三角形的高线、中线和角平分线的性质探究与应用【操作·交流】(1)在纸上任意画一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?画一画,折一折,并与同伴进行交流.(3)如图,用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片,怎样确定这个点的位置呢?这个点就是三角形三条中线的交点【概括新知】

三角形的三条中线交于一点.这个点称为三角形的重心.

【探究2】

三角形的高线、中线和角平分线的性质探究与应用【思考·交流】请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点.三角形的三条高呢?你是怎样做的?与同伴进行交流.【概括新知】

1.三角形的三条角平分线交于一点.2.三角形的三条高所在的直线交于一点.

【探究2】

三角形的高线、中线和角平分线的性质探究与应用【应用】例1如图所示,AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,已知DE=2cm,求BD,BE,BC的长.解:因为AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,所以BD=CD=2DE=4cm,BE=BD+DE=6cm,BC=2BD=8cm.

【探究2】

三角形的高线、中线和角平分线的性质探究与应用【应用】例2如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数.解:在△ABC中,因为∠BAC=68°,AD是△ABC的一条角平分线,所以∠BAD=∠BAC=34°.在△ABD中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°,所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-36°-34°=110°.

【探究2】

三角形的高线、中线和角平分线的性质探究与应用【应用】例3如图,在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE,∠ACF的度数.解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°．又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠BAC-∠AEB=180°-60°-90°=30°．同理，∠ACF=30°，探究与应用【拓展提升】如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°,∠C=40°,求∠DAE的大小.

达标测评课堂小结与检测1.不一定在三角形内部的线段是 (

)A.三角形的角平分线 B.三角形的中线C.三角形的高 D.以上都不对2.如图所示,画出△ABC的角平分线BD,AB边上的高CE,BC边上的中线AF.CDEF

达标测评课堂小结与检测3.如图,在锐角三角形ABC中,BC边上有E,D,F三点,BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足为F.(1)以AD为中线的三角形有

;以AE为角平分线的三角形有

;以AF为高的钝角三角形有

.

(2)若∠BAC=88°,∠B=35°,求∠CAF的度数.△ABC△ABD△ABE,△ADE,△ABD在△ABC中，∠BAC=88°，∠B=35°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-88°