【 数学 】认识三角形课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章三角形

4.1认识三角形第1课时三角形及其内角和初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.认识三角形的概念及三角形的基本要素.2.掌握三角形内角和定理，并能灵活应用解决问题.

(重点、难点)3.掌握直角三角形的两个锐角互余的性质.(重点)4.会将三角形按角分类.情境引入观察图形，回答下列问题：

(1)你能从图中找出4个不同的三角形吗？(2)这些三角形有什么共同的特点？知识梳理1.三角形的定义：由

的三条线段

相接所组成的图形叫作三角形.2.三角形的基本元素：边、角、顶点.3.三角形的表示方法：顶点为A，B，C的三角形，记作△ABC，读作三角形ABC.注意点：△ABC的三边有时也用a，b，c表示，通常，顶点A所对的边BC用a来表示，边AC、边AB分别用b，c来表示.不在同一直线上首尾顺次例1

(1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形；(2)以AB为边的三角形有哪些？(3)以E为顶点的三角形有哪些？(4)说出△BCD的三个角.解(1)5个，△ABE，△BCE，△CDE，△ABC，△BCD.(2)△ABE，△ABC.(3)△ABE，△BCE，△CDE.(4)∠DBC，∠BCD，∠D.合作探究在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？折叠法剪拼图、折叠、度量231312三角形的内角和等于180°∠1+∠2+∠3=180°剪拼法剪拼图、折叠、度量在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？三角形的内角和等于180°三个内角的和仍然是180°合作探究观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?A

B

C

三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形.1.三条线段2.不在同一条直线上3.首尾顺次相接【探究1】认识三角形及其基本要素表示方法：三角形ABC用符号表示

.c，a，b△ABC或△BCA或△CAB等边c边b边aC角角角AB三角形记法中的三个字母没有顺序要求！【探究1】认识三角形及其基本要素顶点：点A，B，C是三角形的顶点.边：线段AB，BC，CA是三角形的边，可用小写字母分别表示为

.(顶点所对的边的小写字母形式)角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.探究新知【问题2】直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折.ABC直角三角形钝角三角形ACBDEFDEF直角、钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点.归纳总结ABCDEFABC锐角三角形直角三角形钝角三角形ACBDEFDEF三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.该点一定在三角形的内部

2.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA

的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢？能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？因为BC-AB=CD，又因为CD＜AC，所以BC-AB＜AC。三角形的任意两边之差小于第三边。ABCabc|a–b|<c|a–c|<b|c–b|<a思考例3如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明∠DAC与∠EBC的关系．解：∠DAC＝∠EBC．因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°．所以∠DAC＝∠EBC．EDCBA典型例题例4

作出△ABC中CB边上的高，AB边上的中线，AC边上的角平分线．解：如图所示，AD是CB边上的高，CE是AB边上的中线，BF是AC边上的角平分线．FEDCBA典型例题

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D.则图中与∠B互余的角有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获?在Rt△ABC中，∠A=90°，(1)若∠B=30°，则∠C=_____，

∠B+∠C=_____。(2)若∠B=80°，则∠C=_____，

∠B+∠C=_____∠A+∠B+∠C=180°60°90°10°90°直角三角形的两个锐角之间有什么关系?直角三角形的两个锐角互余。几何语言：在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°。探究新知随堂练习2．如图所示，△ABC中BC边上的高是________，△ACD中CD边上的高是________，△BCE中BC边上的高是________，以CF为高的三角形是

．ADADBE△ABC，△BCF，△ACF随堂练习3．如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5．（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；（3）说明△ABD和△ACD的面积的关系．2.现有长度分别为1cm，2