【 数学 】认识三角形第1课时三角形与三角形的内角和课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第四章

三角形1认识三角形第1课时

三角形与三角形的内角和

课堂引入探究与应用 课堂小结与检测课堂引入从下面的图片中找到三角形的影子.

【探究1】

认识三角形及其基本要素探究与应用【情境问题】观察图,回答下列问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形吗?(2)这些三角形有什么共同的特点?

【探究1】

认识三角形及其基本要素探究与应用【概括新知】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.“三角形”可以用符号“△”表示,顶点是A,B,C的三角形,记作△ABC.△ABC的三边,有时也用a,b,c来表示.如图,顶点A所对的边BC用a来表示,边AC、边AB分别用b,c来表示.

【探究2】

三角形的内角和探究与应用【观察·交流】我们知道,将一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以得到三角形三个内角的和为180°.小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他的做法如下.如图①,剪一张三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3.将∠1撕下,按图②所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.利用图②,小明说明了三角形三个内角的和为180°.你知道他是如何说明的吗?说说你的想法,并与同伴进行交流.

【探究2】

三角形的内角和探究与应用如图①,剪一张三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3.将∠1撕下,按图②所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.利用图②,小明说明了三角形三个内角的和为180°.你知道他是如何说明的吗?说说你的想法,并与同伴进行交流.ADCB证明：因为∠A=∠ACD,

所以AB∥CD，

所以∠3+∠2+∠1=180°【概括新知】

三角形三个内角的和等于180°.

【探究3】

三角形的分类探究与应用【思考·交流】(1)图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由.(2)图中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较,并与同伴进行交流.小明和小颖被住的三角形的两个内角都是两个锐角可能是两个锐角，或者一个锐角一个直角,或者一个钝角一个锐角

【探究3】

三角形的分类探究与应用【概括新知】

1.我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类:2.通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.如图,直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角三角形的直角边.

【探究3】

三角形的分类探究与应用【尝试·思考】直角三角形中两个锐角之间有什么关系?【概括新知】

直角三角形的两个锐角互余.探究与应用【应用】例1观察下面的三角形,其中哪些是锐角三角形,哪些是直角三角形,哪些是钝角三角形?锐角三角形有：③⑤直角三角形有：①④⑥钝角三角形有：②⑦探究与应用【应用】例2如图所示,AB⊥BC,DC⊥BC,若∠DBC=45°,∠A=70°,求∠D,∠AFB的度数.

解：∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°-∠DBC=90°-45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠D=70°；在△ABF中，∠AFB=180°-∠A-∠ABD，=180°-70°-45°，=65°．探究与应用【应用】例3如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.(1)图中有几个直角三角形?是哪几个?分别说出它们的直角边和斜边.(2)∠ACD和∠A有什么关系?∠BCD和∠A呢?（2）∠ACD和∠A互余，∠BCD和∠A相等．理由如下：由（1）可知：∠ADC=90°，∴∠ACD+∠A=180°-∠ADC==90°，∴∠ACD和∠A互余；∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，又∵∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴图中有3个直角三角形，它们分别是：Rt△ABC，Rt△ACD和Rt△BCD，在Rt△ABC中，直角边是AC，BC，斜边是AB；在Rt△ACD中，直角边是AD，CD，斜边是AC，在Rt△BCD中，直角边是CD，BD，斜边是BC．探究与应用【拓展提升】如图,一艘轮船按箭头所示方向行驶,C处有一灯塔,轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近?当轮船从点A行驶到点B时,∠ACB的度数是多少?当轮船行驶到距离灯塔最近的点时呢?解：如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，则轮船行驶到点D时距离灯塔最近；当轮船从A点行驶到B点时，∠ABC=180°-∠DBC=180°-70°=110°∠ACB=180-∠A-∠ABC=180°-30°-110°=40°；当轮船行驶到距离灯塔的最近点时，∠ACD=90°-∠A=90°-30°=60°．

达标测评课堂小结与检测1.如图所示,小手盖住了一个三角形的一部分,则这个三角形是 (

)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能2.填空题:(1)在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,则∠C=

;

(2)在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=

;

(3)在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B,则∠C=

.

C100°40°120°

达标测评课堂小结与检测3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,求∠A,∠B,∠C的度数.解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°.

达标测评课堂小结与检测解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠1