【 数学 】利用三角形全等测距离课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

利用三角形全等测距离1.什么是全等三角形？2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.边边边(SSS)，角边角(ASA)，角角边(AAS)，边角边(SAS).3.两个全等的三角形有哪些性质？(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等.听一听

在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。敌方阵地中国军人

一位战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．到碉堡的距离步测距离你能解释其中的道理吗？情境引入探究分析两三角形中存在的边角关系，填写下表：已知问题边角直角：∠BAD=∠CAD；视角：∠BDA=∠CDA身高：AD=AD说明：AB=AC如何证明？到碉堡的距离步测距离ADBC探究DBAC如图，已知△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠BAD=90°，∠CAD=90°，请说明AB=AC．证明：在△ABD与△ACD中，所以△ABD≌△ACD(ASA)．所以AB=AC．(已知)(已知)(公共边)(全等三角形的对应边相等)实际问题数学问题转化AB●●●CED方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。理由:在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE(全等三角形的对应边相等)ACD≌CAB(SAS)AB＝CDBCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在△ACD与△CAB中方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长方案三：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。BADC解:在Rt△ADB与Rt△CDB中△ADB≌△CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD1.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？·中点

CAB试一试2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么估测的吗？如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB课堂练习举一反三（3）垂直全等法.如图，在池塘的一侧取一点D，连接AD与BD，此处需满足AD⊥BD，延长AD到点C，使CD＝DA，连接CB，则CB的长度就是池塘两端A，B间的距离.1.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边A4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定C课堂练习5.如图，公园里有一条“Z”字型道路

ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳

E、M、F，M恰为

BC

的中点，且E，M，F

在同一直线上，在

BE

道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量

B，E

之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBABCDFE3.池塘两边有A，B两点，想知道A，B两点间

的距离，但又无法直接测量，于是有人想出办

法，利用三角形全等解决这个问题，但是在三

角形全等的判断方法中，不能采用的是（）.A.SASB.ASAC.AASD.SSSD4.如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB//CD，在AB，BC，CD

三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，如何测出凉亭M与F之间的距离?请说明理由。解：如图，连接ME，MF。因为AB//CD，所以∠B=∠C。因为M是BC的中点，所以BM=CM。又因为在△MEB和△MFC

中，BE=CF，∠B=∠C，BM=