【 数学 】课时4 三角形全等判定的综合运用 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章

三角形4.3课时4三角形全等判定的综合运用1.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等.填一填：在△ABC和△DEC中，已知一下条件，请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.已知条件补充条件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC判定两个三角形全等的关键是什么？题型：挖掘隐藏条件证明两个三角形全等例1

如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD

与△CDB全等吗?请说明理由。分析:①已知条件:AB=CD②隐含条件:公共边BD③可以考虑哪个定理判定：SAS④缺少的条件：∠1=∠2AB∥CD两直线平行，内错角相等解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠2。在△ABD和△CDB中，因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABD≌△CDB。例1

如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB全等吗?请说明理由。1.三角形全等书写的三个步骤：①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件（可用大括号括起来）；③写出全等结论.2.怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的；二是图形中隐含的(如公共边、公共角等).证明三角形全等需要注意：1.如图，点

E，F在

AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF.试说明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：因为

AD∥BC，所以∠A=∠C.因为

AE=CF，在△AFD和△CEB中，因为

AD=CB，∠A=∠C，AF=CE

，所以△AFD≌△CEB(SAS).所以

AE+EF=CF+EF，即

AF=CE.例2

如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD，（1）△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。分析：①已知条件:②隐含条件:OA=OB，OC=OD∠AOD=∠BOC③可以用于判定的定理：边角边解：(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角，根据“对顶角相等”，所以∠AOD=∠BOC。在△AOD和△BOC中，因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌△BOC。例2

如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（1）△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?△AOD≌△BOCAD=BC，DC=CD，AC=BD，△ACD≌△BDC（SSS）

分析：（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，根据“全等三角形的对应边相等”，所以AD=BC。因为OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD。在△ACD和△BDC中，因为AD=BC，AC=BD，DC=CD，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD≌△BDC。你还能根据其他的判断条件，判定这两个三角形全等吗?说说你的思路.在△ACD和△BDC中，因为AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ACD≌△BDC。例2

如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?在△ACD和△BDC中，因为∠A=∠B，AC=BD，∠ACD=∠BDC，根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△ACD≌△BDC。例2

如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?

C3.如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是_________________________________．“SAS”“AAS”ASA∠C＝∠D∠B＝∠EAC＝AD∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD判定三角形全等的思路已知两边已知一边一角已知两角找夹角(SAS)找另一边(SSS)找任一角(AAS)边为角的对边边为角的一边找夹角的另一边(SAS)找边的对角(AAS)找夹角的另一角(ASA)找夹边(ASA)找除夹边外的任意一边(AAS)1．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出()A．△ABD≌△BCDB．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCDD．△ACE≌△BDEB2．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠EB．BC＝DE

C．AB＝ADD．∠B＝∠DB3.如图，AB＝DE，AB∥DE，BC＝EF，有下列结论，其中正确的是(

D

)①AC＝DF；②∠A＝∠D；③AC∥DF；④∠A＋∠B＝∠D＋∠DEF.

A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④D4．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.(1)试说明：BD＝DE＋CE；解：(1)因为△BAD≌△ACE，根据“全等三角形的对应边相等”，所以BD＝AE，AD＝CE，所以BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，即BD＝DE＋CE；(2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？写出结论并说明理由．(2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.理由如下：因为△BAD≌△ACE