广东深圳市布心中学2025-2026学年九年级下学期数学第一次质量检测试题（含答案）

2025—2026学年九年级下学期数学第一次质量检测试题一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）1．如图是简易高低柜示意图，它的左视图是（）A．B． C． D．2．（3分）下列说法中正确的有（）①所有的圆都是形状相同的图形；②所有的正方形都是形状相同的图形；③所有的等腰三角形都是形状相同的图形；④所有的矩形都是形状相同的图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若CD＝8米，DE＝15米，BD＝30米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内），则建筑物AB的高度为（）A．8米 B．16米 C．24米 D．32米4．有一种细胞分裂，1个细胞通过一次分裂后共有x个细胞．某一个细胞按前面方式经过两次分裂后，共得到225个细胞，那么根据题目条件求x，可以列方程为（）A．x2＝225 B．1+x+x2＝225 C．1+x+x（1+x）＝225 D．x（1+x）＝2255．（3分）（2025•邯郸校级二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，2）．将二次函数y＝mx2﹣2mx+m﹣2（m≠0）的图象先向左平移a（a＞0）个单位长度，再向上平移b（b＞0）个单位长度得到图象M，使得图象M的顶点落在线段AB上．关于a，b的取值，三人的说法如下：甲：a＝1，b＝5；乙：a=2，b=92；丙：a＝下列判断正确的是（）A．只有甲和乙对 B．只有甲和丙对 C．只有乙和丙对 D．甲、乙、丙都对6．如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2与反比例函数y2=3x的图象交于A，A．当x＞3时，y1＜y2 B．当x＜﹣1时，y1＜y2 C．当0＜x＜3时，y1＞y2 D．当﹣1＜x＜0时，y1＜y27．《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步8．春日暖阳，小宇去爬山，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在下山路线有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为9005．若小宇走平路的速度为73米/分，走上坡路的速度为402米/分，走下坡路的速度为455米/分．小宇从C处出发到达坡顶A后，欣赏风景停留了40分钟，随后一路下坡到山脚另一边的B处，在整个行程中，小宇共耗时（）（参考值2≈1.41，3≈1.73，5A．83分钟 B．84分钟 C．123分钟 D．124分钟二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）9．若3a＝2b，则ba的值为10．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则x1+x2x11．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则BP＝．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），点C在x轴的负半轴上，点D在反比例函数y=kx的图象上，过点A作AE⊥x轴，交该反比例函数图象于点E，连接BE，则△ABE的面积为13．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接EO并延长，交AD于点F，EF与BC相交于点G，若∠ABC＝120°，则下列结论：①∠CAB＝30°；②S△OBG：S四边形ABOF＝1：6；③OD2＝BG•BC；④tan∠BOG=32；⑤CE：EF＝2：3．其中结论正确的是三．解答题（共7小题，满分61分）14．（8分）（1）计算：（12）﹣1+（π﹣3.14）0-8（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）．15．（8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人，并补全条形统计图；（2）若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（3）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，在y轴的右侧，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为1：2．（1）请画出△A′B′C′；（2）若点M（a，b）为AC边上一点，则点M的对应点M′的坐标是；（3）△A′B′C′的面积为．17．（9分）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率m0.650.740.680.69ab（1）表中a＝，b＝．（2）估计这种油菜籽发芽的概率，请简要说明理由．（3）若该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下，种10000粒该种油菜籽大约可得到油菜秧苗多少棵？18．（8分）如图，△ABC中，BA＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，与外角∠ACD的平分线交于点E．（1）求sinA的值；（2）求点E到直线BD的距离．19．（10分）有趣的“速叠杯”“速叠杯”是一项好玩的手部运动．它的叠放方式如图：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形．小丽在活动中记录了不同叠放情况下杯子的总数：最底层杯子数x12345杯子总数y1361015（1）观察表格，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是个．（2）通过观察杯子的摆放规律，用an表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，表示图n的弹珠数，n＝1，2，3，…，小丽发现当塔有1层时，杯子总数：a1当塔有2层时，杯子总数：a2当塔有3层时，杯子总数：a3当塔有4层时，杯子总数：a4…根据以上规律：①当塔有100层时，杯子总数是个；②要摆一个n层的“速叠杯“塔，一共需要个杯子（用含n的式子表示）．③若现有120个杯子，按照这种叠放方式，能恰好叠放成一个完整的“速叠杯”塔，n＝．（3）结合上面探究求值：1a（4）小丽想用这种杯子摆出一个高大的“速叠杯”塔．已知每个杯子的侧面展开图如图2所示，ND，MA分别为上、下底面圆的半径，MN＝20cm，弧AB的长为12πcm，将这样足够数量的杯子摆成“速叠杯”塔，但受桌面长度限制，最底层摆放杯子的总长度不超过96cm，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与弧AB的长度相等）20．（12分）综合与实践在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一动点（不与点B重合），∠EDB=12∠C，BE⊥DE，DE交AB于点小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置．当点D与点C重合时，如图2所示．此时可以分别延长BE，CA交于点H，如图3所示，可知△CBH是等腰三角形，证明△ABH≌△ACF，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．小明：对于图2，我有不同的证明方法，过点F分别作BE，AC的平行线，交边BC于点M，N，如图4所示，可知△BEF∽△CFM，且FN＝MN＝CN，又∵FN＝FB，可得△BEF与△CFM的相似比为1：2，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．任务一：如图2，猜想线段BE，DF之间的数量关系为；任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判断线段BE，DF之间的数量关系，并给出证明；任务三：若AB＝4，其他条件不变，当△ADF是直角三角形时，直接写出BD的长．

参考答案一．选择题题号12345678答案CBCADBDC二．填空题9．3210．-111．3-512．3．13．①③⑤．三．解答题14．解：（1）原式＝2+1﹣22＝3﹣2＝1；（2）原式＝1﹣a2+a2﹣3a＝1﹣3a．15．解：（1）18÷30%＝60（人），60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：故答案为：60；（2）1200×1560答：该校七年级1200名学生中选择“厨艺”劳动课程的大约有300人；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：第1项第2项园艺电工木工编织园艺﹣电工园艺木工园艺编织园艺电工园艺电工﹣木工电工编织电工木工园艺木工电工木工﹣编织木工编织园艺编织电工编织木工编织﹣共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P（园艺、编织）=216．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）∵点M（a，b）为AC边上一点，△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2．∴点M′的坐标为(-a故答案为：(-a（3）△A′B′C′的面积为1×3-1故答案为：1．17．解：（1）a=560800=0.70，b故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，∴10000×0.70×90%＝6300（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．18．解：（1）∵AB＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，∴∠ABF＝∠FBC，BF⊥AC，AF=12AC＝在Rt△ABF中，BF=AB∴sinA=BF（2）过点E作EG⊥BD，垂足为G．∵CE平分∠ACD，EF⊥AC，EG⊥BD，∴EF＝EG．在Rt△ABF中，∵sin∠ABF=AF在Rt△EBG中，∵sin∠EBC＝sin∠ABF=EGBE∴13EF＝5×12+5EF．∴8EF＝60．∴EF=15答：点E到直线BD的距离是15219．解：（1）当最底层有6个杯子时，杯子的总数是：6+5+4+3+2+1＝21（个），故答案为：21；（2）当塔有1层时，杯子总数：a1当塔有2层时，杯子总数：a2当塔有3层时，杯子总数：a3当塔有4层时，杯子总数：a4…根据以上规律：①当塔有100层时，杯子总数是a100＝1+2+3+4+...+100=100×1012②要摆一个n层的“速叠杯“塔，一共需要n(③令n(n整理得：n2+n﹣240＝0，解得：n1＝15，n2＝﹣16（舍去），∴n＝15．故答案为：①5050；②n(n+1)2（3）1=11×22＝2×（11×2+1＝2×（1-12+＝2×（1-1＝2×=4048（4）根据题意得：12π＝2π×MA，解得：MA＝6cm；∵第一层摆放杯子的总长度不超过96cm，设第一层杯子的个数为x个，则6×2x≤96，解得：x≤8，∴x取最大值为8，∴第一层摆放杯子8个，∴杯子的总数为8×72=∵MN＝20cm，∴最大高度为：8MN＝8×20＝160（cm）．20．解：任务一：如图3，分别延长BE，CA交于点H，∵∠EDB=12∠∴∠ACF＝∠BCF，∠BEF＝∠CEH＝90°，∵CE＝CE，∴△CBE≌△CHE（ASA），∴BE＝HE，∴BH＝2BE；∵∠BAC＝90°，∴∠CAF＝∠BEF，∵∠BFE＝∠AFC，∴∠ABH＝∠ACF，∵AB＝AC，∴△ABH≌△ACF（ASA），∴BH＝CF，∴2BE＝DF；故答案为：2BE＝DF；任务二：选择小明的方法：2BE＝DF．证明：如图4，过点F分别作BE，AC的平行线，交BC于点M，N，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝45°，∵FN∥AC，∠BFN＝∠BAC＝90°，∠BNF＝∠C＝45°，∴BF＝FN．∵∠BNF＝∠NFD+∠EDB，∠EDB∴∠NFD∴FN＝DN．∵FM∥BE．∴∠EBF＝∠BFM，∠DFM＝∠DEB．∵BE⊥DE，∴∠DEB＝∠DFM＝∠EFM＝90°．∴∠BFN＝∠DFM＝90°，即∠BFM+∠MFN＝∠MFN+∠NFD＝90°，∴∠EBF＝∠BFM＝∠NFD＝∠EDB．∴△EBF∽△FDM．∴EBFD=BFDM