吉林省吉林市毓文中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

吉林毓文中学2025-2026学年度下学期高一年级第一次月考数学试卷一、单选题1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．下列命题中正确的是（

）。A．若，则与的方向相同或相反B．若，，则C．若，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点D．若，则4．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（

）A． B．C． D．5．已知，，与的夹角，则（

）A．10 B．-10 C．5 D．-56．在中，角，，所对的边分别为，，且，，，则的形状为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能判定7．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高约为（

）（单位：米，）A．30.42 B．42.42 C．50.42 D．60.428．在锐角中，角的对边分别为的面积为，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．，B．C．若，，则的最小值为1D．若是关于x的方程的根，则10．已知向量，，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若与的夹角为，则D．若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是11．下列命题中，正确的是（

）A．在中，若，则B．在锐角中，不等式恒成立C．在中，若，则必是等腰直角三角形D．在中，若，，则必是等边三角形三、填空题12．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．13．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则__________．14．已知点为线段上一点，为直线外一点，是的角平分线，为上一点，满足，，，则的值为__________.四、解答题15．设复数．(1)若是实数，求；(2)若是纯虚数，求．16．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.（1）求外接圆的半径；（2）若，求的面积.17．已知平面向量，，，.(1)若，求的值；(2)若，当时，求的值.(3)若与的夹角是钝角，求的取值范围.18．如图，已知正方形的边长为2，过中心O的直线l与两边分别交于交于点M、N．（1）求的值；（2）若Q是的中点，求的取值范围；（3）若P的平面上一点，且满足，求的最小值．19．在内一点满足，则称为的布洛卡点，为布洛卡角．小明同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确的结论，比如，若下列问题中的点为的布洛卡点，请你和他一起解决如下问题：

(1)当，且时，求；(2)角，，所对的边分别为，，，，求证：；(3)在（2）的条件下，若的周长为4，试把表示为的函数，并求的值域．参考答案1．D2．A3．D4．D5．B6．B7．B8．C9．ACD10．ABD11．ABD12．13．14．315．（1）由，得，而是实数，于是，解得，所以．（2）依题意，是纯虚数，因此，解得，所以．16．解：（1）依题意，，由正弦定理得，整理得，所以，因为，所以，故所求外接圆半径；（2）因为，所以由余弦定理，得，即，解得或（舍去），所以.17．（1）因为，，所以，解得或者.（2）当时，，解得.所以，，所以.（3）因为与的夹角是钝角，所以且，解得且.18．解：（1）由正方形可得所以；（2）因为直线l过中心O且与两边分别交于交于点．所以O为中点，所以所以．因为Q是BC的中点，所以，所以，即的取值范围为；（3）令，由知点T在BC上，又因为O为中点，所以，从而，因为，所以，即的最小值为19．（1）当，且时，得，由余弦定理，得，所以，又，所以，，在中，由正弦定理得，解得，比如，在中，由正弦定理得，解得，所以，解得.（2）由，则，在中，由正弦定理得，解得①，在中，，由正弦定理