2026年天津市北辰区高考数学质检试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年天津市北辰区高考数学质检试卷（一）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={−2,−1,0,1,2}，A={−2,1}，B={x|−2≤x≤2,x∈N}，则(∁UA)∩B为A.{0} B.{0,2} C.{−1,0,2} D.{2}2.“2x>1”是“x>1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=ln(xA. B.

C. D.4.下列命题：

①回归方程为y=0.6−0.25x时，变量x与y具有负的线性相关关系；

②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；

③在回归分析中，对一组给定的样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)而言，当样本相关系数|r|越接近1时，样本数据的线性相关程度越强．

④A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④5.已知数列{an}为等比数列，an>0，且对于任意正整数m，都有amaA.25 B.26 C.276.已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA=3，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，SA⊥面ABC，则球O的表面积为(

)A.4π B.12π C.7π D.8π7.将函数y=cos(2x+π3)的图象向左平移π4个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列四个结论：

①y=sin(2x+π3)是g(x)的一个解析式；

②g(x)是最小正周期为π的奇函数；

③g(x)的单调递减区间为[kπ−5π12,kπ+πA.1 B.2 C.3 D.48.已知M是△ABC内一点且AB⋅AC=23，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为12，x，yA.16 B.10 C.8 D.69.过抛物线y2=35x焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，AF=3FB，抛物线的准线与x轴交于点A.1534 B.1532二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.i为虚数单位，若复数z=2i+1i−2，则|z|=

11.(1−1x3)(1+x)7展开式中x312.若直线3x−4y+12=0与两会标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程是______．13.在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评.某款人形机器人在排练时，若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.若下达的动作指令表述模糊的概率为0.25，则该机器人成功完成指令的概率为

；若另一款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个.现从这7个指令中随机抽取4个进行回放分析，以ξ表示抽取的指令中成功完成的个数，则期望E(ξ)=

．14.已知平面四边形ABCD满足|AD|=|AB|=2，BD+CD=2BA且BA⋅BC|BC|=1，M为AB的中点，则|CM|=

，若E，15.若函数f(x)=x(2−x−a)−|x−1|有且仅有一个零点x0，且x0>0，则实数a的取值集合为三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知c=2，cosC=34，2csinA=bsinC．

(1)求b的值；

(2)求sinA的值；

(3)求17.(本小题15分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，DE//BF，AD=DE=2，BF=12．

(1)求证：AC⊥EF；

(2)求直线EC与平面ACF所成角的正弦值；

(3)在线段DE上是否存在点G，使得直线BG与AD所成角的余弦值为23，若存在，求出点G到平面18.(本小题15分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，椭圆内一点M满足OM=MA，|BM||AB|=64．

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)椭圆上一点P在第一象限，且满∠AMP=π19.(本小题15分)

已知{an}是等差数列，a3+a6=0，a4−a2=4．

(Ⅰ)求{an}的通项公式和k=130|ak|；

(Ⅱ)已知m为正整数，记集合{m|m<an20.(本小题15分)

已知函数f(x)=xlnx−a(x−1)，其中a∈R．

(1)当a=1时，求函数f(x)在点(e,f(e))处的切线方程.(其中e为自然对数的底数)

(2)已知关于x的方程f(x)x+a=ax+ax有两个不相等的正实根x1，x2，且x1<x2．

(ⅰ)求实数a的取值范围；

(ⅱ)设k为大于1的常数，当a参考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.B

10.1

11.28

12.x213.0.814.1315.(−∞,−1]∪{116.解：(1)因为2csinA=bsinC，

所以由正弦定理2ac=bc，可得a=12b，

又c=2，cosC=34，

所以由余弦定理c2=a2+b2−2abcosC，可得2=14b2+b2−2×12b×b×34，解得b=2或−2(舍去)；

(2)由(1)可得a=12b=1，

17.解：依题意，以D为原点，分别以DA，DC，DE的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，

D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,0,2)，F(2,2,12)，

(1)证明：AC=(−2,0,0)，EF=(2,2,−32)，

所以AC⋅EF=(−2)×2+2×2+0=0，

所以AC⊥EF，

所以AC⊥EF．

(2)依题意可得AC=(−2,2,0)，AF=(0,2,12)，

设n=(x,y,z)为平面ACF的法向量，

则−2x+2y=02y+12z=0，

设x=1，可得n=(1,1,−4)，

因为EC=(0,2,−2)，

设直线EC与平面ACF所成角为θ，则

sinθ=|cos<EC，n>|=|1022×32|=56，

所以直线EC与平面ACF所成角的正弦值为56．

(3)设线段DE上存在一点G(0,0,h)，使得BG与AD所成角的余弦值为23，

则BG18.解：(Ⅰ)因为OM=MA，所以M为OA的中点，所以M(a2,0)，

因为|BM||AB|=b2+a24a2+b2=64，解得a2=5b2，

因为a2=b2+c2，所以c2=4b2，

所以离心率e=ca=2b5b=255．

(Ⅱ)因为∠AMP=π6，所以kMP=tan∠AMP=33，

所以直线MP的方程为y=33(x−a2)，

联立y=33(x−a2)x2a219.解：(Ⅰ)设数列{an}的公差为d，

由a4−a2=4，知2d=4，所以d=2，

因为a3+a6=0，所以2a1+7d=0，所以a1=−7，

所以an=−7+(n−1)×2=2n−9，

当n≤4时，an<0；当n≥5时，an>0，

所以k=130|ak|=−(a1+a2+a3+a4)+(a5+…+a30)=−(−7−5−3−1)+(1+3+…+51)=16+(1+51)×2620.解：(1)当a=1时，f(x)=xlnx−(x−1)，∴f′(x)=lnx，

∴f′(e)=lne=1，又f(e)=e−(e−1)=1，

∴函数f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为y−1=x−e，即x−y−e+1=0；

(2)(ⅰ)f(x)x+a=ax+ax，即lnx=ax，则有a=lnxx，x>0，

设F(x)=lnxx，x>0，则F′(x)=1−lnxx2，令F′(x)=0，得x=e，

令F′(x)>0，得0<x<e，令F′(x)<0，得x>e，

∴函数F(x)=lnxx在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，

又x趋向于0时，F(x)趋向负无穷，x趋向于正无穷大时，F(x)无限趋向0，且F(e)=1e，

所以函数F(x)=lnxx的大致图象如下：

由题意，方程f(x)x+a=ax+ax有两个不相等的正实根，

即方程a=lnxx有两个不相等的正实根，

∴函数F(x)=lnxx的图象与直线y=a有两个交点，

由图知，0<a<1e，故实数a的取值范围为(0,1e)；

(ⅱ)∵F(1)=0，由(ⅰ)得1<x1<e<x2，则a=lnx1x1=lnx2x2，

∴x2x1=lnx2lnx1，设x2x1=t(t>1)，则t=lnt+lnx1lnx1，

即lnx1=lntt−1，lnx2=tlntt−1，

由题意x1kx2有最小值ee，即klnx1+lnx2=(k+t)lntt−1有最小值e，

设g(t)=(k+t)lntt−1，t>1，则g′(t)=